《流体力学》复习提纲-1

1排、计算器、学生证、校园卡基本概念(术语)、基本原理(方法)、基本方程(公式)、基本计算(应用)本要求的主要物理性质，特别是粘滞性和牛顿内摩擦定律；续介质假设和流体质点的概念；流体和实际流体、可压缩流体和不可压缩流体的概念；掌握作用在流体上的质量力、表面力的概念和表示方法。1-1流体力学的任务及其发展简史学的主要研究内容2、流体力学的研究方法和数学方法alysisExperimentalstudyNumerical(2)数学方法(Mathematicalmethod)：①矢量分析(vectoranalysis)；②场论(Fieldtheory)。1-2流体的主要物理力学性质(力学模型)流体的基本特性—流动性①流体(气体和液体)区别于固体的主要物理特性是易于流动。。22、流体质点概念和连续介质假设(1)流体质点概念①宏观(流体力学处理问题的尺度)上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。质点(2)理解流体质点概念的含义任何间隙的大量的流体质点所组成。由(3)流体微团(4)连续介质假设点。3、流体的粘滞性(1)流体粘性概念的表述①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢(速率)上。②发生相对运动的流体质点(或流层)之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形(发生相对运动)的物理特(2)牛顿内摩擦定律dydtdydt系数(Pa.s，动力学量纲)；V—运动黏度(m2/s，运动学量纲)，V=p。非牛顿流体4、理想流体假设5、流体的压缩性和膨胀性(Compressibility&Expansibility)3pppp①体积压缩性系数：=dV/V=dp/p；pdpdp(2)膨胀性通常称热膨胀性，是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而增大的特性。可用体积VdTdT(3)与液体相比，气体通常具有显著的压缩性和膨胀性。VdTdT(3)与液体相比，气体通常具有显著的压缩性和膨胀性。6、不可压缩流体假设。7、液体的表面张力特性(1)表面张力。位长度所受拉力来度量，用表面张力系数G表示。(2)毛细管现象间的吸引力(附着力)与液体分子间的吸引力(内聚力)之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h，h=。1-3作用在流体上的力②质量力是一种远程力。最常见的质量力是重力(Gravity)、惯性力(Iinertiaforce)。4③单位质量力(即单位质量流体所承受的质量力)矢：f=fxi+fyj+fzk=Xi+Yj+Zk，单位质量力具有加速度的单位(m/s2)。④当质量力仅为重力时，在直角坐标系中(z轴向上)：fx=0,fy=0,fz=g。面力其他②表面力分布在流体面上，是一种接触力。常见的表面力有压力(法向力)、切向力、表面张力(surfacetension)。③定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力(N/m2，Pa)，pn=limP。应力是矢量，可分解成法向应力(p或)和切应力(T)。哪一点的应力(空间位置)——作用点；哪个方位作用面(一般用作用面的法线方向表征)上的应力——作用面；作用面的哪一侧流体是研究对象(表面力的受体)，从而决定法线的指向——受力侧；应力在哪个方向上的分量——作用方向。附：流体力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值(见第一章课件)。本要求静压强的概念及其特性，掌握流体静压强的计测和表示方法；平衡微分方程，了解流体的绝对和相对平衡；熟练进行重力场中静止流体压强分布和平面(掌握)与曲面(了解)上静水总压力计算。流体静力学(fluidstatics)研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。2-1流体静压强特性静压强的两个基本特性①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强(静止流体内的压应力)。函数。、静压强场静止流体的应力状态只须用一个静压强标量场p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一npnxyzpxy,z)n。2-2流体平衡微分方程静止流体中取微元体→各坐标方向微元体受力分析(质量力、表面力)→列各坐标方向的受力平衡方程。2、平衡微分方程——欧拉平衡方程(1775)5lp?z1lp?z (1)分量形式：〈|(2)矢量形式：f一Vp=0?x?y?z?x?y?z?x?y?z?x?y?z?x?y?z?x?y?z3、平衡微分方程的物理意义Vp，它反映了标量场p在空间上的omogeneity(2)流体的平衡微分方程实质上反映了静止(平衡)流体中质量力和压差力之间的平衡。(3)静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。4、有势力场中的静压强在有势力场(如重力场)中，存在质量力势函数W(x,y,z)，其全微分等于单位质量力所作的功：|fx=X|fx=X=?x|l?z函数W(x,y,z)表示单位质量流体的势能，称为质量力势能。2-3重力场中液体的平衡的平衡方程z轴铅垂向上，流体均质、不可压缩(认为密度近似为常数)。ddzd2、静压强分布规律重力场中连通的同种静止液体中：②等压面是水平面，与质量力(重力)垂直；6①自由表面(或气液分界面)；体的交界面；③液体内能互相连通(或不被隔断)的同一种液体内的各水平面。绝对压强、相对压强、真空(1)压强p记值的零点(基准点)不同，有不同的名称：①绝对压强pabs：以完全真空为零点。②相对压强pr(p)：以当地大气压pa为零点。pr=pabs一papvpvpa一pabs④在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高。特别地，将水柱高称为水头(head)。把真空压强转换4、位置水头、压强水头、测压管水头与能量守恒(1)位置水头z：以任取水平面为基准面z=0，铅垂向上为正。(2)压强水头：以大气压为基准，用相对压强代入计算。z的4)各项水头也可理解成单位重量液体的能量：位置势能z，压强势能，总势能z+。(5)液体的平衡规律表明：位置水头(势能)与压强水头(势能)可以互相转换，但它们之和—测压管水头(总势能)是保持不变的。压原理(1)用测压管测量(2)用比压计测量7的流体可能是在流动的(动压强与静压强不同)。2-4静止液体作用在物体表面上的总压力A压强分布图的画法(1)利用的知识点液体静力学基本方程：p=pgh流体静压强的特性方向性：静压强总是沿着作用面的内法线方向；大小性：静止液体内任一点的静压强与作用面的方位无关。(2)液体静压强分布图绘制方法将物面各点的压强用箭头表示，箭头与物面垂直，其长度与压强的大小成比例。箭头方向代表压强作用方向，且将箭头落在物面上。受压面为平面时，箭头尾端连线为直线；受压面为曲面时，箭头尾端连线为曲线。2、静止液体作用在平面上的总压力AA(1)压力图法求矩形平面上的静水总压力ppe。e。3h+H(2)分析法求任意形状平面上的静水总压力8nAAAAA平面上静水压强的平均值为作用面(平面图形)形心处的压强。总压力大小等于作用面形心C处的压强pC乘上作用面的面积A。平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越3、静止液体作用在曲面上的总压力(1)静止液体作用在曲面上的总压力的计算Ax的大小Px=pghxCAx=pxCAxy力的大小y方向水平力大小的算法与x方向相同：=pghyCAy=pyCAyz力的大小9Azz的情况判断。(2)压力体——实压力体和虚压力体虚压力体(3)复杂柱面的压力体的确定(详见课件)判断.ABC段：实压力体.CD段：虚压力体.BCFE为重合区域，互相抵消方法二：四步法(推荐)由液面或其延长线；取曲面线本身；.将曲面两端向自由液面(或其延长线)投影，得到两条投影线；.以上四条线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的连续性方程是质量守恒定连续性方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束。(4)曲面上静水总压力的合成然通过圆心或球心。4、静止液体作用在物体上的总压力—浮力体的沉浮②当G<F时，潜体将上浮而露出水面——浮体。这样，物体排开液体的体积变小(浮力变小)，直至重本要求；3-1流体运动的描述方法动。tt行编号，作为质点标签。③流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如u=u(a,b,c,t)，uuuuuu|du?u?u?u?u的场的形式表达。如加速度场、压强场等：a=a(x,y,z,t)，p=p(x,y,z,t)。t称学知3、流体质点的加速度、质点导数对时间的变化率。下进行。求导abc体质点。dt?t?xdt?ydt?zdt|x=dt=?t+x?x+y?y+z?zaduuuddt?t?xdt?ydt?zdt|x=dt=?t+x?x+y?y+z?z质点加速度=时变加速度(由流速随时间的不恒定性引起)+位变加速度(由流速在空间的不均匀性引起)3-2有关流场的几个基本概念)非恒定流。函数，时变导数为零。?t、迹线和流线(1)迹线xyzt方程为dr=u[x(t),y(t),z(t),t]dt===dt(2)流线的空间分布情况。方程为udl=udl=0→dxdydz=0→dx=dy=dzux(x,y,z,t)uy(x,y,z,t)uz(x,y,z,t)uuuxyz这是两个一阶常微分方程，其中t是参数(当常数看待)。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。线重合。(3)流动线条和流动显示①流动线条包括四种：流线(streamline)、迹线(pathline)、烟线/脉线(streakline)、时线(timeline)。3、流管和流量(1)流管、过流断面、元流和总流状曲面称为流管。面流出或流入。④过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。元流的集合。总流的过流断面一般为曲(2)体积流量、质量流量、断面平均流速AAdAuAQvu假AQv与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。4、均匀流、非均匀流；渐变流、急变流(1)均匀流与非均匀流平行的直线。(2)渐变流、急变流5、流动按空间维数的分类：一维流动；二维流动(平面流动，轴对称流动)；三维流动。动的t元流是严格的一维流动，空间曲线坐标s沿着流线。的代是取平均值。V.V.=?ux+?uy+?uz=0。不同的时刻控制体将被不同的系统所日方法的特征，而站在控制体的角度观理量的变化是欧拉方法的特征。3-3流动的质量守恒方程——连续性方程连续性方程——质量守恒定律对流体运动的一个基本约束。流动的连续性微分方程?t?x?y?z?p+?(pux)+?(puy)+?t?x?y?z+V.(pu)=0t恒定流动的连续方程：V.(pu)=++=0t①对于不可压缩流体的流动(不论恒定与否)，连续方程均为：u?x?y?z——速度场的的散度：V.u=?的散度：V.u=?+?+?zz——流体微团在三个互相垂直方向上的线变形速率之和，也是。3、恒定总流的连续性方程总流管的形状、位置不随时间变化。总流内的流体是不存在空隙的连续介质，其密度分布恒定，总流管内的流体质量也不随时间变化。没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。jjpudA=jjpudA或Qm1=Qm222相等。jjudA=jjudA或Q1=Q2或A1v1=A2v212A12的总流出。3-4流体微团运动的分解考察和分析流体质点之间的相对位移和相对运动。涉及相对运动必须把讨论问题的尺度从流体质点扩大到流体微团。给出在同一时刻流体微团中任意两点速度之间的关系。分析流体微团的运动形式。度分解定理 线变形率，其余的是角变形率。2、流体微团运动分析ijk????x?y?zuuuxyz?u①cxx=x——表示单位时间、x方向单位长度流体线段的伸长，即x方向的线变形速率xy1(?u?u)③=2|\?-?xy)|——表示oxy坐标面上两直角边旋转的平均速率，即直角平分线的旋转速率，也是直角顶点处流体平均旋转角速度矢量在z轴上的分量。(2)亥姆霍兹速度分解定理各项的物理意义3、有旋流动和无旋流动?uz?uy?ux?uz?uy?ux===,,?y?z?z===,,以作业：习题3-3,4,5(1)(3)(10),6,9,11,12本要求了解理想流体运动方程(欧拉方程)的推导过程，知道不可压缩粘性流体运动方程(纳维—斯托克斯体运动方程—欧拉方程的伯努利积分及其成立的条件，并会应用伯努利积分；知道基本平面势流的解及叠加原理。本内容建立理想流体运动微分方程——欧拉方程，介绍不可压缩粘性流体运动微分方程—N-S方程。对理想流体运动微分方程在恒定条件下沿流线积分得到恒定元流的能量方程——伯努利方程，进而推总流的能量方程。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。引出无旋流动的速度势函数和不可压缩流体平面流动的流函数概念，讨论不可压缩流体平面无旋流动的的速度势函数与流函数的关系(柯西-黎曼条件)以及求解势流问题的奇点叠加方法。4-1流体运动微分方程想流体的应力状态上相同②运动理想流体动压强的大小与作用面方位无关(静止流体和运动理想流体中的四面体微元运动方程中的质量力(含惯性力)比起表面力均为高阶无穷小)。2、理想流体运动微分方程(欧拉方程)的建立流速之间的关系。|dt=?t+x?x+y?y+z?z=一p?x(du|dt=?t+x?x+y?y+z?z=一p?x3、不可压缩粘性流体运动微分方程(纳维-斯托克斯方程)呈线性关系，在此基础上可建立不可压缩粘性流体运动微分方程—纳维-斯托克斯(N-S)方程。NS方程|dt|d|dt|duy|(du(d?tx?xy?yz?zp?xvx?tx?xy?yz?zp?xvx?tx?xy?yz?zp?yvy?tx?xy?yz?zp?zvz?tx?xy?yz?zp?zvzyzx?x2?y2?z24、流体动力学的定解问题①控制流动的基本方程组：微分形式流体运动(N-S)方程连同连续方程，形成对流体运动的基本控制方运动方程是二阶偏微分方程，其中的位变惯性力(常称为对流项)是非线性的，解析求解非常困难。⑤液体的自由表面动力学条件为自由表面上压强为常数(大气压)。5、理想流体运动微分方程(欧拉方程)的伯努利积分：理想、恒定、不可压、质量力有势般情况下进行。这里限定在恒定条件下理想(不可压缩)流体运动方程沿流线的积分——伯努利积分。③重力场中的伯努利积分(z轴垂直向上)p2pg2gp2pg2g方程22对同一流线上任意两点1和2有：z1+p1+u1=z2+p2+u2pg2gpg2g4-2实际流体的能量方程——恒定总流的能量方程能量方程(1)伯努利方程的物理意义——伯努利方程表示能量的平衡关系。pg2gpg2gz+p+u2——单位重量流体所具有的总机械能(简称单位总机械能)。pg2g位总机械能相等。不变。伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称为能量方程。流断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各元流过流断面的总机械能(即能量流量)也相等。(2)伯努利方程的几何意义——水头z—位置水头；p—压强水头；z+p—测压管水头；u2—速度水头；z+p+u2—总水头。pgpg2gpg2g头沿程变化的情况几何表示(3)元流能量方程的应用举例——毕托管测速u==c2、恒定总流的能量方程(1)因总流是无数元流的累加，故理想流体恒定总流各过流断面上的能量流量相等。(2)为把总流能量方程的表达一维化，针对恒定均匀流(运动方程中只有重力、压差力和粘性力，无惯头为常数。渐变流近似于均匀流，所以渐变流过流断面上的测压管水头可视为常数。急变流中同一过流断面上的测压管水头不是常数。测压管水头的积分②速度水头的积分：引入断面平均流速v和动能修正系数22(3)理想不可压缩流体恒定总流(流动无机械能损耗)能量方程的一维化表达22z1+p1+1v1=z2+p2+2v2pg2gpg2g(4)实际流体恒定总流的能量方程——分析水力学问题最常用也是最重要的方程式22程的几何表示——水头线dsds③恒定总流能量方程的应用条件流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。作用于流体上的质量力只有重力。较多的位置。在渐变流断面上取任点。3、能量方程的应用举例求解(1)跌水流动(2)文丘里管——测量测管道流量4、有能量输入或输出的能量方程221pg2gm2pg2gw1–21pg2gm2pg2gw1–2轴功率：Np=(np—水泵效率)系统Hm=z–hw1–2(hw1–2不包括水轮机系统内的损失)水轮机功率Nt=ntpgQHm(nt—水轮机效率)4-3恒定流的动量方程(1)方程推导量的增加+单位时间净流出控制体的动量=控制体内流体所受合外力动量通量——单位时间里通过总流过流断面的动量jjpuudAA恒定总流动量守恒方程：jjpuudA–jjpuudA=xF21A21(2)渐变流过流断面上动量通量的一维化表达u断面平均流速v：v=A=A——流量意义上的平均AA(3)一维化的恒定总流动量方程AAxF包括外界对所取控制体进出口表面作用的动压力、总流侧壁边界对控制体内流体的总作用力和力，其中只有重力是质量力，其它都是表面力。求解具体问题时特别注意作用力与反作用力的问题。动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式：恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，。题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析可以避开流动内部的细节。2、恒定总流动量方程应用举例(1)水流对弯管的作用力【p93例4-4】——它是利用动量方程求得的弯管对水流作用力的反作用力。本例要点(7个)见第4章课件。要点(3个)见第4章课件。(3)流体对水平分岔管的作用力——需要通过三大方程(连续性方程、能量方程、动量方程)的联用求3、求解恒定总流问题的几点说明(1)恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。 (2)在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。如针对下图而言，在总流过流断面和分支流过流断面间可以列伯努利方程(总流能量方程)。关系222pg2gpg2gwpg2gwpg2gpg2gwpg2gw(3)求解问题的实质和关键在于：流量、动量和能量分配相互耦合，关键在于确定水头损失。(4)本章对总流所加的恒定条件是非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与控制4-4理想流体的无旋流动旋流动往往是以理想流体为前无旋(1)无旋流动的伯努利积分——欧拉积分(2)重力场中(W=一gz)的欧拉积分z+p+u2=C(C—通用常数)pg2g2、流速势函数与流函数任何无旋流场都存在速度势函数Q。速度势函数Q和流函数v均满足线性的Laplace方程，他们独立于压强场，因此可使这类流场的计算(1)流速势函数Q在的条件、无旋流动与有势流动的等价性r?9?r?9?r|ux=?x无旋流动V人u=0←→有势流动u=VQ←→〈|uy=?Q←→dQ=uxdx+uydy+l?z②不可压缩无旋流动(势流)的速度势函数Q满足拉普拉斯方程(二阶线性偏微分方程，与非线性的欧Qpp2pg2g④等势面(线)与等势面(线)微分方程u的求解方法(一)直接根据定义求M(x,y0,z0)(x,y,z0)(x,y,z)Q=ju.dl，Q(x,y,z)=juxdx+juydy+juzdz，与具体积分路径无关，可选一条简M(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)dQuxdxuydy+uzdzux=→Q=juxdx+f1(y,z)，代入〈|uy=，求f1(y,z)，回带得即Q。|luz=?z(2)不可压缩平面流动的标量流函数vM(x,y)①定义：v(x,y)=j一uydx+uxdy——表示穿过M0点至M点连线的流量，它与连线路径无关。M(x,y)uv动还是非稳态流动，是有旋流动还是无多了??t项，故只有在稳态流动时才存在流函数v。三维流场不存在流函数。⑤对于平面不可压缩流动，流函数有以下性质：等流函数线即是流线，同一条流线上任意两点的流函数值相等，v(x,y)=c表示一簇流线。的体积可压缩流体平面流动流函数的求法(3)不可压缩流体平面无旋流动速度势函数Q、流函数v与速度之间的关系——柯西—黎曼条件①平面不可压缩势流(无旋)流动同时存在势函数Q和流函数v，它们都满足拉普拉斯方程，都是调和(?Q?v②互为共轭调和函数的势函数Q和流函数v满足柯西—黎曼条件：〈?-(4)关于速度势函数和流函数的几点说明：速度势函数和流函数的关系是在不可压缩流体平面无旋流动的条件下建立的。在不可压缩流体平面有旋流动中就只有流函数，没有速度势。在不可压缩流体三维无旋流动中就只有速度势，没有流函数。要求流函数，需先检查是否为不可压缩流体的平面(或轴对称)流动？对可压缩流体还要检查流动是否定常(恒定)？3、不可压缩流体平面有势(无旋)流动的求解势流时势函数法和流函数法可以任选一种，选择Q还是v，要看哪个的边界更简单些。4、几种基本的不可压缩流体平面有势流动(1)直线等速流动(直匀流)(2)平面点源、点汇——奇点(3)平面点涡——奇点5、基本有势流动的叠加(1)势流叠加原理：拉普拉斯方程是线性齐次的，解的线性组合仍是解。(2)根据叠加原理，可用基本有势流动叠加成较复杂的有势流动。如，直线等速流动叠加平面点源可形作业：4—3,4,6,7,8,10,11,12；18,19,20,21,25,27,28湍流及其能量损失本要求了解流动的两种流态(层流与湍流)及其判别，知道湍流的脉动特性与时间平均的概念；了解流动的两种流态(层流与湍流)及其判别，知道湍流的脉动特性与时间平均的概念；确定圆管流动沿程水头损失系数和水头损失的途径和方法；理解边界层概念，了解边界层分离现象和物体的绕流阻力。5-1层流与湍流的概念(1)雷诺于1883年发现了两种流动型态——层流和湍流；(2)层流和湍流的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。(3)在湍流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。2、流态的判别—雷诺数vd(1)雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数，Re=v(2)实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。(3)圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，雷诺数是无量纲量，它表征惯性力与粘性力的比。(4)圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管恒定流动取为Rec=2320。 (5)能量损失的大小与流动型态有密切的关系。层流和湍流两种流动型态的流场结构和动力特性区别很3、湍流的成因——湍流发生的机理十分复杂层流流动的稳定性丧失(雷诺数达到临界雷诺数)，扰动使某流层发生微小的波动，流速与压强查新调整5-2均匀流的沿程损失程水头损失与切应力的关系(2)均匀流基本方程hf=.=或0=pg.=pgJR，水力半径R==Xd2、沿程水头损失系数d5-3圆管中的层流流动和1、恒定圆管层流流动的断面流速和切应力分布xruruux=ux(r)。驱动流动因素为质量力(重力)和压差力。重力、压差力和粘性力之间的平衡。x4山dx4山①断面流速是旋转抛物面分布u(r)=_1dp*(_r2)=pgJx4山dx4山其中：p*=p+pgz；水力坡度J=_(+z)——测管水头线(总水头线)沿程下降率。T=③管壁处(r=r0)切应力大小T0=_山r=r0=(_)=⑤管轴处(r=0)流速最大umax=_428山dx⑥断面平均流速v=Q/π28山dx管均匀流中切应力是线性分布，与r成正比，这个结论不论对层流还是湍流都是对的。但流速2、圆管层流流动的沿程水头损失系数(1)圆管层流沿程水头损失系数(2)圆管层流沿程水头损失8T6464pvvdRe入==pvvdRev速的5-4湍流流动的特征量的表示(1)湍流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所看成平均量与脉动量之和，如(2)湍流的统计平均法——一般采用时间平均法0(3)脉动量——脉动量的平均值为零——雷诺平均法则：f,=0要用均方根表示，如湍流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的(相对于脉动量的变化而言)，如果不随时间而变，则①雷诺应力是流体微团的脉动造成的对时均流动新增的(与层流相比)应力，原有的粘性应力仍然存在，关系。3、湍流的半经验理论①普朗特将流体微团的横向运动类比于分子运动，于1925年提出了雷诺应力的混合长度理论，混合长度4、湍流流动的近壁特征(1)粘性底层(层流底层)——紧贴着物面，脉动流速受壁面制约趋于零，其中的流动为层流。在粘性(2)湍流核心区——在湍流核心区，湍动充分发展，由流体微团的脉动流速引起各层流体之间的动量交换产生的湍流附加切应力(或称雷诺应力)占主导地位。(3)摩阻流速——鉴于壁面切应力的重要性，定义壁面切应力与密度之比的开方为摩阻流速。(4)粘性底层厚度、流道壁面的类型粗糙高度ks——表征管壁粗糙程度的特征长度。②粗糙高度已进入流速分布的对数区，连续的粘性底层已经不存在，为水力粗糙圆管流动。ks>660或流流速分布xlnyC (1)光滑圆管湍流断面流速分布 *(2)完全粗糙圆管流动速度分布——粘性底层非常薄。v*(2)完全粗糙圆管流动速度分布——粘性底层非常薄。(3)过渡粗糙圆管流动速度分布uu(ruu(r)v*K\y)umax\r0)umax\r0)常用的是七分之一定律，适用于雷诺数为105。指数律是实用性很强的流速剖面，是纯经验性的，便取决于数5-5湍流的沿程损失(1)1933年尼古拉兹对具有人工砂粒粗糙的圆管进行了系列实验研究。给出了沿程水头损失系数与雷诺(2)根据尼古拉兹实验曲线，圆管均匀流动的沿程阻力特性可分成五个区域：层流区、流态过渡区、湍(3)沿程损失系数的五个分区e(4)圆管流动主要公式(参见教材和课件)2、实用管道流动的沿程水头损失系数(1)当量粗糙度：实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道试验结果之比较，把和3、明渠流动的沿程水头损失系数(1)明渠流动沿程水头损失(2)谢才(法国)公式Chf=Jl==，入= h h确定谢才系数的经验公式主要依据来自于湍流粗糙区的实测资料。(3)曼宁公式nn1n是边界粗糙系数(曼宁系数)，其量纲L3T，查表后将相应数值代入公式即可。1(4)谢才曼宁公式v=RJ，n=入R 12v=RJ，n=入Rn8g(5)巴甫洛夫斯基公式n5-6流动的局部损失失形成机理(1)有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变→流动分离形成剪切层→剪切层流动不稳定，引起流的能量耗散。(2)与沿程因摩擦造成的分布损失不同，局部损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重的这部分能量损失称为局部水头损失。22认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1和2-2两断面(渐变流断面)之间，不再考虑沿程损失。2g hjhj hjhj 12 122g2g3、突扩圆管的局部水头损失系数(1)理论结果：hj==(1-)2=匕1或hj==(-1)2=匕2rnot(3)突扩圆管局部水头损失之所以能够导出上述解析表达式是因为：(4)管道出口—突然扩大的特例——管中流速水头全部损失掉了！A4、突缩和其他局部水头损失系数(1)突缩圆管的1-1、2-2两断面必须分别取在粗管和细管中，这是由流动结构决定的，因此突缩圆管的(2)其他各种弯管、截门、闸阀等的局部水头损失系数可查表或由经验公