人教版八年级下册数学

20.2数据的波动程度第二十章数据的分析第2课时根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）数据的集中趋势方差数据的波动程度数据的分析平均数中位数和众数根据方差做决策新知一览导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．复习引入讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查．问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.如果你是推销员，你会怎样做？抽样调查统计思想样本估计总体收集数据小思考注意：一般情况下，鸡腿的质量标准是。大小均匀平均质量适中，例1在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：样本数据的平均数分别是：样本数据的方差分别是：因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.样本总体估计二、典例分析

用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.方差数据的波动程度样本估计总体用样本方差估计总体方差用样本平均数估计总体平均数方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.三、课堂小结议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.341.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C练一练2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．【例】（课本第128页第4题）在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：，，，，，.（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？二、典例分析【例】，，，，，.解：（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数是x

=6

≈，+8.9×2+++方差是6≈0.06.s

=2-8.88)2+-8.88)2+···+-8.88)2【例】（课本第128页第4题）在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：，，，，，.（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？二、典例分析【例】，，，，，.解：（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这组数据的平均数是x

=4方差是4≈0.01.s

=2-8.83)2+-8.83)2+(-)+-8.83)2+++

≈，【例】（课本第128页第4题）在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：，，，，，.（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？二、典例分析更合理，因为方差更小，减少了数据受极端值的影响（课本第129-130页）数据波动程度的几种度量9.48.98.88.98.68.71.极差最大值-最小值-2.“距离”6≈0.-8.88)+-8.88)+···+-8.88)x

≈，6=

0.++···+8.7)-8.88×6

=

6++···+

≈-8.88×66

-三、阅读与思考（课本第129-130页）数据波动程度的几种度量9.48.98.88.98.68.73.平均差6≈0.18.│-│+│-│+···+│-│x

≈，甲910-1-9乙640-4-6x甲=0，x乙=0.甲：乙：三、阅读与思考（课本第129-130页）数据波动程度的几种度量9.48.98.88.98.68.74.方差x

≈，6≈0.06.s

=2-8.88)2+-8.88)2+···+-8.88)2甲910-1-9乙640-4-6x甲=0，x乙=0.5，s甲=2(9-0)2+(1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(-9-0)2

s乙=2，(6-0)2+(4-0)2+(0-0)2+(-4-0)2+(-6-0)2

标准差是方差的算术平方根三、阅读与思考54.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙8484348490（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价

从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

从方差看，s甲2，s乙2=34，

甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.练一练2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.3.某篮球队对运动员进行

3

分球投篮成绩测试，每人每天投

3

分球

10

次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．队员每人每天进球数甲1061068乙79789(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选

出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪

名队员去？为什么？(2)应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，s2甲

，s2乙

，所以

s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定.解：(1)乙进球的平均数为1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？巩固提高2.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分别计算两种小麦的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？

（课本第128页第2题）甲、乙两台包装机同时包装糖果，

从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？解：（1）甲、乙两台包装机包装的平均数分别是x甲=10

=，501+506+···+499x乙=10=，s甲=210=5.56.s乙=2(505-504.8)2+(507-504.8)2+···+(506-504.8)210=；505