电力系统的潮流分布

电力系统的潮流分布第1页，共83页，2023年，2月20日，星期一电力系统的潮流分布，指的是电力系统在某一稳态的正常运行方式下，电力网络各节点的电压和支路功率的分布情况。潮流分布计算，是按给定的电力系统接线方式、参数和运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参量的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷节点的功率、枢纽点电压、平衡节点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括各节点的电压及其相位角以及流经各元件的功率、网络的功率损耗等。第一节电力线路运行的分析和计算第2页，共83页，2023年，2月20日，星期一潮流计算的主要目的：

1、通过潮流计算，可以检查电力系统各元件（如变压器、输电线路等）是否过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。2、通过潮流计算，可以检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求，还可以分析机组发电出力和负荷的变化，以及网络结构的变化对系统电压质量和安全经济运行的影响。3、根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以帮助我们正确地选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能。第3页，共83页，2023年，2月20日，星期一4、根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等。5、为电力系统的规划和扩建提供依据。6、为调压计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算提供必要的数据。潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方式。离线计算主要用于系统规划设计和运行中安排系统的运行方式，在线计算主要用于在运行中的系统经常性的监视和实时监控。第4页，共83页，2023年，2月20日，星期一简单电网的手工计算法计算步骤1、由已知电气主接线图作出等值电路图；2、推算各元件的功率损耗和功率分布；3、计算各节点的电压；4、逐段推算其潮流分布。复杂电网的计算机算法随着计算机技术的发展，复杂电力系统潮流计算几乎均采用计算机来进行计算，它具有计算精度高、速度快等优点。计算机算法的主要步骤有：（1）建立描述电力系统运行状态的数学模型；（2）确定解算数学模型的方法；（3）制定程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；（4）对计算结果进行分析。第5页，共83页，2023年，2月20日，星期一一、电力线路上的功率损耗和电压降落1.电力线路的功率损耗

图4-1为电力线路的П型等值电路，其中Z=R+jX，Y=G+jB为电力线路每相阻抗和导纳，为相电压，为单相功率。12图3-1电力线路的П型等值电路第6页，共83页，2023年，2月20日，星期一（1）电力线路阻抗中的功率损耗。当电力线路阻抗支路末端流出的单相功率为，末端电压为时，电力线路阻抗中的一相功率损耗为则有（3-1）12第7页，共83页，2023年，2月20日，星期一（3-2）

同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路阻抗支路始端的单相功率及始端的相电压，求出电力线路阻抗中一相功率损耗的有功和无功功率分量为第8页，共83页，2023年，2月20日，星期一于是有（3-3）（2）电力线路导纳支路中的功率损耗。由图4-1所示可以导出电力线路末端导纳支路中的单相功率损耗为12第9页，共83页，2023年，2月20日，星期一而电力线路始端导纳支路中的单相功率损耗为则有（3-4）12第10页，共83页，2023年，2月20日，星期一

式（4-1）~式（4-5）是单相形式，也完全适合于三相形式。其中Z、Y仍为相阻抗和相导纳，而为三相功率，为线电压，则、即为电力线路阻抗中的三相功率损耗和导纳支路中的三相功率损耗，此形式较为常用。

此外，还应注意，、应为电力线路中同一点的值。一般电力线路的电导G=0，则式（3-3）、（3-4）变为（3-5）这是电力线路末端、始端的电容功率第11页，共83页，2023年，2月20日，星期一（3）电力线路中的功率计算。从图4-1中可以看出，电力线路阻抗支路末端流出的功率为

而流入电力线路阻抗始端的功率为12第12页，共83页，2023年，2月20日，星期一

则电力线路始端的功率为12第13页，共83页，2023年，2月20日，星期一电力线路的电压降落如图4-1，设末端相电压为，则线路首端相电压为（3-6）12第14页，共83页，2023年，2月20日，星期一其中（3-7）又有（3-8）δ图3-2电力线路电压相量图（）（3-9）

作出电力线路电压相量图，取与实轴重合，如图4-2所示，图中的相位角或称功率角为第15页，共83页，2023年，2月20日，星期一

由于一般情况下，可将式（3-8）按二项式定理展开，取其前两项，得（3-10）

相似于这种推导，还可以获得从始端电压，始端单相功率求取末端相电压的计算公式（3-11）第16页，共83页，2023年，2月20日，星期一上式中，（3-12）（3-13）（3-14）

取与实轴重合，相量如图3-3所示。δ图3-3电力线路电压相量图（）第17页，共83页，2023年，2月20日，星期一

上述电压的计算公式是以相电压形式导出的，该式也完全适用于线电压。此时公式中的功率P为三相功率，阻抗仍为相阻抗。还应注意，式（3-7）、（3-12）中的功率与电压为同一点的值。

对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么制，也可以用有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的单位分别为Ω、S；功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar和kV,功率角为（o）。而以标么制计算时，δ为rad，所以用rad表示的功率角已是标么值。第18页，共83页，2023年，2月20日，星期一

求得线路两端电压后，就可以计算某些标示电压质量的指标

（1）电压降落：，始末两端电压的相量差，仍为相量。其中和分别为电压降落的纵分量和横分量。

（2）电压损耗：，始末两端电压的数值差。近似认为，电压损耗常以百分数表示，即（3-15）线路额定电压

（3）电压偏移：，始端电压或末端电压与线路额定电压的比值。电压偏移也常用百分数表示，即（3-16）（3-17）第19页，共83页，2023年，2月20日，星期一例1：某一字形等值电路，阻抗为Z=4+j20Ω,始端功率为20+j15MVA,电压U1为115KV，求末端电压U2=？解：第20页，共83页，2023年，2月20日，星期一例2：求图示网络的末端功率S2及末端电压U2第21页，共83页，2023年，2月20日，星期一第二节变压器运行状况的分析与计算

变压器的功率损耗包括阻抗的功率损耗与导纳的功率损耗两部分。变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之处在于：①变压器以形等值电路表示，电力线路以形等值电路表示；②变压器的导纳支路为电感性，电力线路的导纳支路为电容性；一、变压器的功率损耗第22页，共83页，2023年，2月20日，星期一（1）阻抗的功率损耗双绕组变压器阻抗的功率损耗可以套用线路阻抗功率损耗的计算公式或第23页，共83页，2023年，2月20日，星期一（2）导纳的功率损耗变压器导纳的无功功率损耗是感性的，符号为正。第24页，共83页，2023年，2月20日，星期一在有些情况下，如不必求取变压器内部的电压降(不需要计算出变压器的阻抗、导纳)，这时功率损耗可直接由制造厂家提供的短路和空载试验数据求得，。第25页，共83页，2023年，2月20日，星期一实际计算时通常设所以这些公式可简化为第26页，共83页，2023年，2月20日，星期一

近似计算中，取，可将变压器的导纳用不变的负荷代替，即（3-20）第27页，共83页，2023年，2月20日，星期一1.电力线路上的电能损耗本节介绍两种方法，用于近似地计算电力线路在一年内的电能损耗。（1）用年负荷损耗率求电力线路全年的电能损耗。从手册中查得最大负荷小时数，并求得年负荷率为（3-21）由经验公式计算年负荷损耗率为K为经验系数，一般取0.1-0.4，年负荷率低时取较小值，反之取较大值（3-22）三、电力网络的电能损耗876087608760maxmaxmaxmaxmaxTPTPPWB===第28页，共83页，2023年，2月20日，星期一所谓年负荷损耗率，其定义为式中，ΔWZ——电力线路全年电能损耗；

ΔPmax——电力线路在1年中最大负荷时的功率损耗。由上式可得电力线路全年电能损耗为（3-23）（2）利用最大负荷损耗时间求全年的电能损耗。另一种常用的方法是根据用户负荷的最负荷小时数和负荷的功率因数，从手册中查得最大负荷损耗时间定义：第29页，共83页，2023年，2月20日，星期一那么，全年电能损耗为（3-24）注意：不仅与有关，而且与负荷的有关。因此，由式（3-24）求得的ΔWZ与式（3-23）求得的ΔWZ

往往有差异。这是由于这两种方法所根据的统计资料不同。此外，如上所有的计算公式中都没有包括电力线路电晕损耗。因除特高电压等级（如330kV及以上的电压等级）电力线路外，电晕损耗一般不大，可以忽略不计。第30页，共83页，2023年，2月20日，星期一2.变压器中的电能损耗变压器电阻中的电能损耗，即铜损部分，完全同于电力线路上的电能损耗计算，ΔWZT可以套用（3-21）-（3-24）计算。变压器电导中的电能损耗，即铁损部分，则可近似取变压器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数等于一年8760h减去因检修而退出运行的小时数。那么，变压器中在1年内的电能损耗的表达式为变压器的空载损耗一年中退出运行的时间变压器电阻中的电能损耗第31页，共83页，2023年，2月20日，星期一3.电力网的网损率和线损率

供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损耗的电量ΔWc。电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供电量的百分值W（%），其表达式为（3-26）

电力网的网损率是国家下达给电力系统的一项重要经济指标，也是衡量供电企业管理水平的一项主要标志。第32页，共83页，2023年，2月20日，星期一电力系统的接线方式包括开式网络、环形网络和两端网络。一端电源供电的网络称为开式网。开式网中的负荷只能从一个电源取得电能。第三节辐射形网络中的潮流分布其中开式网络又包括无备用和有备用的放射式、干线式和链式网络，如图3-5所示。第33页，共83页，2023年，2月20日，星期一无备用放射式无备用干线式无备用链式有备用放射式有备用干线式有备用链式图3-5(b)开式网络第34页，共83页，2023年，2月20日，星期一1.计算网络元件参数

按精确计算方法用变压器实际变比，用有名制时，算出网络元件参数，归算到基本级的有名值；用标么制时，将网络元件参数化为标么值。作出等值网络图，并进行简化，将计算出的元件参数标于图中。2.计算潮流分布

（1）已知末端负荷及末端电压。可利用计算电力线路和变压器功率损耗及电压降落的公式直接进行潮流计算。根据基尔霍夫第一定律，由末端逐段往始端推算。如果末端电压未知，可以设一个略低于网络额定电压的末端电压，然后按上述方法（一）、简单开式网络的潮流计算第35页，共83页，2023年，2月20日，星期一计算，算得始端电压偏移不大于10%即可，否则重新假设一个末端电压，重新推算。

（2）已知末端负荷及始端电压。先假设末端电压和由给定末端负荷，往始端推算出、；再由给定始端电压和计算得的始端负荷，向末端推算出、；然后再由给定末端负荷及计算得的末端电压往始端推算，这样依次类推逼近，直到同时满足已给出的末端负荷及始端电压为止。实践中，经过一、二次往返就可获得足够精确的结果。第36页，共83页，2023年，2月20日，星期一已知始端电压和末端负荷的情况，通常采取如下简化计算步骤：开始由末端向始端推算时，设全网电压都为网络的额定电压，仅计算各元件中的功率损耗而不用计算电压，从而求出全网的功率分布；然后由始端电压及计算所得的始端功率向末端逐段推算出电压降落，从而求出各点电压。此时不必重新计算功率损耗与功率分布。第37页，共83页，2023年，2月20日，星期一解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。在节点1处导纳产生的无功功率第38页，共83页，2023年，2月20日，星期一在节点2处导纳产生的无功功率线路阻抗上消耗的功率第39页，共83页，2023年，2月20日，星期一所以末端功率第40页，共83页，2023年，2月20日，星期一例2：一条额定电压为500kV的输电线路，长250km，，线路首端电压为520kV。若线路末端空载，试求线路末端的电压和电压偏移。X=250×0.28=70Ω作出等值电路⑴若线路末端空载

B=250×3.91×10-6=9.775×10-4sR=250×0.026=6.5Ω解：线路参数第41页，共83页，2023年，2月20日，星期一⑵线路末端电压偏移线路末端电压

第42页，共83页，2023年，2月20日，星期一例3：有一回电压等级为110KV、长为150Km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11KV。如图，当A点实际电压为115KV时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。（注：）第43页，共83页，2023年，2月20日，星期一第44页，共83页，2023年，2月20日，星期一第45页，共83页，2023年，2月20日，星期一设系统的电压都为110KV，则第46页，共83页，2023年，2月20日，星期一第47页，共83页，2023年，2月20日，星期一由SA和A点电压，求各点电压及电压损耗得第48页，共83页，2023年，2月20日，星期一第49页，共83页，2023年，2月20日，星期一

图4-8是最简单的环式网络，(a)图为网络接线图，(b)图为简化等值网络。其中、为运算负荷。设运算负荷已知

图3-8最简单环式网络(a)网络接线图；(b)简化等值网络

G~GT1T2T3321(a)132Z12Z13Z23(b)第四节环形网络的潮流分布(一)、环式网络中的潮流计算第50页，共83页，2023年，2月20日，星期一1.力矩法求环式网络的功率分布

应用回路电流法列回路方程式，由图3-8(b)可有（3-27）式中，为流经阻抗Z12的电流，、分别为节点2、3的运算负荷电流。

如设全网电压为网络额定电压UN，并将代入式（4-27）中，其中为相（线）电流，为网络额定电压的共轭值，为三相功率的共轭值，则得第51页，共83页，2023年，2月20日，星期一由上式解得

相似地，流经阻抗Z13功率为（3-29）

对上两式可作如下理解。在节点1把网络打开，可得一等值的两端供电网，如图3-9所示。其两端电压大小相等，相位相同。1231’Z12Z13Z23Z’2Z’3Z2Z3Z∑

图3-9第52页，共83页，2023年，2月20日，星期一

对于具有n个节点的环式网络，以上两个公式可进一步推广为1231’Z12Z13Z23Z’2Z’3Z2Z3Z∑图3-9等值两端供电网络（3-30）（3-31）上式与力学中梁的反作用力计算公式相似，故称为力矩法公式。

上述公式是在假设全网电压均为网络的额定电压，且相位也相同的条件下得出的，也就是假设网络中没有功率损耗，即第53页，共83页，2023年，2月20日，星期一若网络中所有线段单位长度的参数完全相等，且第54页，共83页，2023年，2月20日，星期一

求得或后，即可求环式网各线段中的初步功率分布。从计算结果中会发现，网络中某些节点的功率是由两侧向其流动的，这种节点称为功率分点。当有功分点和无功分点不一致时，通常在功率分点上加“

”、“

”以区别有功分点和无功分点。当有功分点和无功分点不一致时，在无功分点处解列，因为电网应在电压最低处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点的电压。在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网解列。第55页，共83页，2023年，2月20日，星期一

两端电压大小相等、相位不同的两端供电网络如图3-10所示。1324Z12Z34Z23图3-10两端供电网络

两端供电网络的相电压，且相电压降落为根据基尔霍夫第二定律，可列电压方程式为(二)、两端供电网中的潮流分布

第56页，共83页，2023年，2月20日，星期一上式中，为线电压降落。

如设，将代入上式，可得解得流经阻抗Z12的三相功率为（3-36）（3-37）第57页，共83页，2023年，2月20日，星期一

由式（3-36）、（3-37）可见，两端电压不等的两端供电网中，各线段中的功率可以看成是两个功率的叠加。其一为两端电压相等时分布的功率，也即时的功率分布；其二取决于两端电压降落和网络总阻抗的功率，称为循环功率，以表示。G~G10.5kV10.5/24210.5/231T1T2QF1QF2ABC图4-11环形网的循环功率第58页，共83页，2023年，2月20日，星期一

上述功率分布的计算，是在假设电压为网络额定电压的条件下，求得近似功率分布。此时是不计网络的电压损耗和功率损耗的。因此还必须计及网络中各段电压损耗和功率损耗，才能获得环形网络的潮流计算的最终结果。

环形网络的潮流计算包括以下两个内容。

（1）已知功率分点电压。由功率分点将环形网络解开为两个开式网络。由于功率分点一般为网络电压最低点，可从该点分别由两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。故所进行的潮流计算，完全与已知开式网络的末端电压和负荷时的潮流计算相同。(三)、循环网络的潮流计算第59页，共83页，2023年，2月20日，星期一

（2）已知电源端电压。这种情况一般较多。此时仍由功率分点将环形网络解开为两个开式网络，且假设全网电压均为网络的额定电压，求取各段的功率损耗，并由功率分点往电源端逐段推算。求得电源端功率后，再运用已知电源电压和求得的首端功率向功率分点逐段求电压降落，并计算出各点电压。这与已知末端负荷和始端电压的开式网络的潮流计算完全相同。例1，例2第60页，共83页，2023年，2月20日，星期一第二节复杂电力系统潮流的计算机算法随着计算机技术的发展，复杂电力系统潮流计算几乎均采用计算机来进行计算，它具有计算精度高、速度快等优点。计算机算法的主要步骤有：（1）建立描述电力系统运行状态的数学模型；（2）确定解算数学模型的方法；（3）制定程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；（4）对计算结果进行分析。第61页，共83页，2023年，2月20日，星期一1、电力系统潮流的计算机算法的数学模型

将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组，也可以说是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的一种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等。在电力系统潮流分布的计算中，广泛采用的是节点电压方程。第62页，共83页，2023年，2月20日，星期一网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程一、节点电压方程第63页，共83页，2023年，2月20日，星期一一、节点电压方程注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量～～1234电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络第64页，共83页，2023年，2月20日，星期一电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律一、节点电压方程1、节点导纳方程第65页，共83页，2023年，2月20日，星期一其中第66页，共83页，2023年，2月20日，星期一n个独立节点的网络，n

个节点方程第67页，共83页，2023年，2月20日，星期一Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳节点导纳矩阵的对角线元素称为自导纳，非对角元素称为互导纳。第68页，共83页，2023年，2月20日，星期一该图表示某个三节点的简单电力系统及其等值电路，其网络方程为：第69页，共83页，2023年，2月20日，星期一节点电流用功率和电压可以表示为：可得其中（i＝1，2，3）第70页，共83页，2023年，2月20日，星期一这是一组复数方程式，如果把实部和虚部分开，便得到6个实数方程。但是每一个节点都有6个变量，即发电机发出的有功功率和无功功率、负荷需要的有功功率和无功功率，以及节点电压的幅值和相位（或对应于某一参考直角坐标的实部和虚部）。对于一个节点的网络，可以列出2个方程，但是却有6个变量。因此，对于每一个节点，必须给定这6个变量中的4个，使待求量的数目同方程的数目相等，才能对方程求解。通常把负荷功率作为已知量，并把节点功率引入网络方程。但是变量仍还有4个。还要给定其中的2个，将剩下的2个作为待求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为三种类型。第71页，共83页，2023年，2月20日，星期一2、节点的分类（1）PQ节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的。节点电压是待求量。通常变电所都是这一类型的节点，由于没有发电机设备，故发电功率为零。若系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，则该发电厂母线可作为PQ节点。可见，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。第72页，共83页，2023年，2月20日，星期一（2）PU节点这类节点的有功功率和电压幅值是给定的，节点的无功功率和电压的相位是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PU节点。在电力系统中，这一类节点的数目很少。第73页，共83页，2023年，2月20日，星期一（3）平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统有功功率的平衡，故称之为平衡节点。另外，必须选定一个节点，指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节点称为基准节点。基准节点的电压幅值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点（亦称为松弛节点、摇摆节点）。第74页，共83页，2023年，2月20日，星期一3、约束条件（1）所有节点电压必须满足：从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。对于平衡节点和PU节点，其电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对PQ节点而言。第75页，共83页，2023年，2月20日，星期一（2）所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足的条件：PQ节点的有功功率和无功功率以及PU点的有功功率，在给定时就必须满足上式条件。因此，对平衡节点的P和Q应按上述条件进行检查。