保险精算第一讲

保险精算学基本理论任课教师姓名李刚

副教授电箱教材与参考书等指定教材王晓军孟生旺，保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，2007。参考资料王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005。李秀芳等，保险精算，中国人民大学出版社，2008。S。G岂利森著，尚汉冀译，上海科学技术出版社，1997年。中国人民大学经济学论坛。考核办法上课到课率：≤50%，将没有成绩。平时作业：≤50%，也没有成绩。综合练习：≤50%，也没有成绩。背景知识保险的基本概念精算学及其应用领域寿险精算学的基本思想精算师精算师职业资格考试保险的概念保险的概念投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。关键概念保险合同可保风险保险分类人身保险寿险健康险意外险财产保险车险房屋保险火灾险信用险知识产权保险精算学及其应用领域精算学概念以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。精算学及其应用领域应用领域保险领域社会保障领域投资领域所有与风险评估，控制相关领域精算学的基本原理精算学是对未来不确定事件可能产生的财务结果进行预先评估的方法体系。保险精算学则具体研究保险领域的风险分析、产品设计和定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题。寿险精算学基本思想损失补偿思想不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小事先防范风险净均衡思想自助互助性大数定律精算师精算师金融、保险、投资和风险管理的工程师。精算师的职责——保证风险经营的财务稳健性对风险和损失的预先评价对风险事件做出预先的财务安排精算管理和控制系统产品设计经验数据分析风险分析定价负债评估资产评估资产负债管理偿付能力评价利润分析精算师职业资格考试精算师执业资格认证考试体系北美、英国、日本、中国认可标准1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可1998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培训大纲，要求至少到2005年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢2000年底，开始中国精算师资格考试，2004年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。课程结构利息理论基础生命表基础净保费计算净责任准备金计算产品定价责任准备金评估案例分析第一部分

利息理论基础

利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息理论一、利息的定义定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素本金利率时期长度第二种定义1、利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人(放款人)原来出借的本金外。还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。

资本和利息需要以同种商品来计量，但是在用货币计量时资本也常被称作本金(Principal)。二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息1------------------------------K----------------------------------------------------------10t2、单畜利假定一饺个单位阿本金的浓投资在踏每一个繁单位时朱间所得姨的利息勺是相等酿的，而慰利息并馋不用于艇再投资轨。按这麦种形式宽增长的兼利息称喂为单利纵。一般地，浆如果一位浩投资人把垃总额为c勉的本金存您入单利为庙i的账户牢——这期办间没有其澡他存款和西提款——宽那么，n插年以后可滩得的利息锻为：3、复利复利就葱是假定五每个计夺息期所捐得的利款息可以絮自动地坟转成投功资(本具金)以跌在下一撑个计息则期赚取果利息。年在以复职利计息搬的过程枕中，本置利和总利处于投甲资状态镜。利息与昏本利和一般地，委如果将本跑金c存入击复利为i浪的账户，滥我们假定狂之后没有滋对该账户海的存款和盒提款，设设Sn表示限第n年末宅的本利和见，那么，塞第n+1维年的利息虽为：于是，蛾第n+繁1年末吴的本利草和为利息度量亩一——单诊利和复利线形积累单利指数积累复利单复利计衔息之间的剧相关关系单利的摇实质利塘率逐期刻递减，承复利的盈实质利晕率保持模恒定。时，相桥同单复轿利场合射，单利利计息比羊复利计伐息产生坑更大的纹积累值奴。所以押短期业窑务一般淹单利计患息。时，相同晚单复利场困合，复利星计息比单苗利计息产宇生更大的麦积累值。分所以长期战业务一般抬复利计息疫。比较一下所以，在拔一个计息族期，单利舰、复利产严生同样的岭结果。而丢在多于一艺个计息期植时，复利窝下的本利蠢和要大于疾单利的本钟利和，在命小于一个袋计息期时匹结果相反宵。单利、复乌利的另一杆个不同点考与增长方酷式有关，按当利率不想变时，在炸单利下，棕每个相等刚计息期利晋息增长的罗绝对数额江相等，而车在复利下态，在相等衣计息期的君利息增长男的相对比划率为常数眠。单/复利盆场合积累匀函数示意温图例1.1某人以1报万元本金傻进行5年枣投资，前邻2年的利域率为5％溉，后3年过的利率为厚6％，分酱别以单利长和复利计否算5年后脆的累计积河累值。例1.1院答案利息度呈量二—宇—利率顷和贴现绑率期末计息稍——利率第N期奔实质利涉率期初计材息——丘贴现率第N期实后质贴现率利率单位本金置在单位时锋间(一个贡计息期)析所获得的社利息即效寨用利率(魔effe凉ctiv贞era验teo喂fin鱼tere伐st)，信又称实际萝利率，简摊称为利率称。利率常追用百分芬比表示零。由于贞单位时军间的长宋短不同启，有年志利率、帖季利率集、月利性率、日动利率。利率单位本金角在单位时叮间(一个虹计息期)魄所获得的庙利息即效叼用利率(蜻effe砍ctiv逐era姜teo只fin暮tere纤st)，扫又称实际下利率，简礼称为利率亡。利率常用怒百分比表驳示。由于叮单位时间月的长短不匠同，有年勉利率、季妖利率、月口利率、日介利率。利率单位本熟金在单百位时间孤(一个执计息期男)所获碌得的利赔息即效欢用利率芹(ef及fec便tiv友er郊ate辛of丽in杂ter唯est袄)，又缠称实际苹利率，元简称为发利率。利率常狗用百分不比表示置。由于博单位时闻间的长关短不同固，有年泽利率、闷季利率马、月利登率、日里利率。利率单位本岸金在单视位时间凑(一个贴计息期狐)所获惕得的利贸息即效场用利率我(ef奥fec奔tiv向er驰ate喊of引in辅ter浅est宾)，又锻称实际薪利率，禾简称为弊利率。利率常用弊百分比表赔示。由于惰单位时间屠的长短不取同，有年在利率、季彼利率、月暂利率、日超利率。C从时薯刻0到无时刻n做(n是诵整个正鹅整数)膛的本利串总和为友：如果每期挖的利率水唱平不随投赔资的时刻侧t发生变警化，即对睡于仍为i脉，i(t尿)＝i。脖在这种情砌况下，金爽额为C的桃投资在n借个时间单需位后的本乎利和为:单利场魄合利率在与贴现尿率的关元系复利场合另利率与贴践现率的关杏系复利场合劈燕利率与贴巾现率的关揭系初始值利息积累值11例1.2某人投乒资1万嫩元，如逝果以5心％的利苗率复利衰计息，蜜那么此傻人利息争获取的艳方式是庄怎样的裁，两年踏后一共迟获得多皇少利息弊？如果该投择资项目是裂以5％的摸贴现率复净利计息，绝那么此人访利息获取窃的方式是模怎样的，切两年后一忠共获得多阵少利息？例1.井2答案利息的问度量三辣——利榜息转换承频率不戚同实质利率挣：以一若年为一个刷利息转换枪期，该利饶率记为实婆质利率名义利极率演：疤在一年雪里有m密个利息携转换期叨，假如爬每一期洗的利率毅为j，桐有教。利息力恨：假如忌连续计息覆，那么在抖任意时刻佛t的瞬间责利率叫作油利息力。实质贴现呜率和名义方贴现率的膀定义与实态质利率、面名义利率杠类似。实际利饥率与名未义利率在实际慕中常常孙会有一村年中利症息结算章多次的脆情况—盯—这里随的结算幅是指把街利息结和转成本嘉金——腥即计息休期小于军一年的岁情况，尽例如：一笔金过额为S固元的款桥项，年革利率为端10％毛，每半带年结算具一次(厉每年结宪算两次庭)，也堪就相当续于这笔孔款项每渴半年的吵利息为窗5%。泰在复利砌情况下尿，经过泽2个半俘年，即锣一年后各的本利果和为：这就相当崭于在这一胳年的实际钱利率为0鲜.102欣5，即1和0.25智%。这就叉由于利息莫的结算次腾数不同，介产生了利陷息的“名怕不副实”童，与之相槐应的实际扯利率不再塌是10％框了。于是幸，我们把兔这个10锹％称为名厦义利率。名义利奖率--哈-公式名义利率11名义贴搅现率名义贴脂现率11例廊1茄.31、确犯定50垫0元以握季度转邀换8%落年利率柿投资5扁年的积正累值。例盏1.32、如窜以6%悲年利，桑按半年适为期预体付及转尸换，到喇第6年上末支付雕100插0元，芦求其现意时值。例喷1巡寿.33、确定乔季度转换姓的名义利版率，使其狼等于月度拥转换6%柿名义贴现宁率。例1.3僵答趋案1、2、3、利息力定义：始瞬间时领刻利率摄强度等价公坑式一般公式恒定利杯息效力蔑场合例1.4确定10损00元按剩如下利息猎效力投资甘10年的汪积累值1、2、例1.4叙答案三、利鬼息问题溜求解利息问虏题求解断四要素原始投育资本金投资时期天长度利率及计带息方式期初/期妖末计息：征利率/贴梨现率积累方式嚼：单利计合息、复利套计息利息转补换时期祖：实质号利率、杰名义利外率、利概息效力本金在投土资期末的顷积累值利息问接题求解步原则本质：晨任何一程个有关文利息问损题的求激解本质郑都是对梳四要素男知三求屈一的问击题工具：现属金流图方法：历建立现份金流分衰析方程孝（求值兵方程）原则：在押任意时间甲参照点，歉求值方程续等号两边薪现时值相矿等。0现金流时间坐标例1.相5：求伪本金某人为差了能在拆第7年镜末得到仔1万元聋款项，躲他愿意屿在第一孕年末付呜出1千鼓元，第买3年末虑付出4锣千元，蛇第8年康末付出份X元，吴如果以恋6%的萝年利率形复利计繁息，问麦X=？例1.岛6答案以第7示年末为烫时间参彻照点，盖有以第8僻年末为舅时间参榜照点，饮有请同学固们自己旺练习以忘其他时帅刻为时镜间参照杨点例1.宇6党求利率（1）欺某人现衫在投资烫400提0元，花3年后昌积累到计570宫0元，货问季度挣计息的病名义利技率等于赶多少？（2）某旅人现在投碍资300泄0元，2滥