安徽省亳州市三十二中2023年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．22．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（）A．(1,π2) B．(-1,π3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A． B．C． D．4．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．5．已知函数在定义域上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”7．若，则（）A． B． C． D．8．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（）A．14 B． C．240 D．9．已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．11．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（）A． B． C． D．12．在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.14．已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=______________15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则=________.16．若，，则，的大小关系是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.18．（12分）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，，试比较与的大小.19．（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数.21．（12分）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．22．（10分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】

把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【详解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．3、B【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1－p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1－p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故选B.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.4、D【解析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.5、D【解析】

根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，进行计算，可得结果.【详解】，令，方程有两个不等正根，，则：故选：D【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.6、C【解析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。7、A【解析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解析】

由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9、B【解析】

首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，，，直线l的倾斜角是.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.10、D【解析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.11、B【解析】

记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．12、B【解析】

明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可．【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量．14、-1【解析】分析：展开式的系数为的二次项系数，加上与展开式中的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求某一项的系数，是常见的题目.15、－11【解析】通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.16、【解析】分析：作差法，用，判断其符号．详解：，所以，．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，;(2).【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程．（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值．【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，，由，得，所以，，又，，所以.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题．18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判断出差的符号即可得到与的大小.试题解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得或或，解之得或或，所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.19、(1)(2)【解析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，∴，由点点距离公式得到AB的长度；（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．当时，直线的方程为，代入，可得，∴.∴；（2）直线参数方程代入，得．设对应的参数为，∴．点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.20、(1)当时，的最小值为；当时，的最小值为;(2)见解析.【解析】分析：⑴求导后分类讨论的取值，结合单调性求出最小值⑵分离参量，转化为图像交点问题详解：（Ⅰ）因为，①当时，，所以在上是增函数，无最小值；②当时，又得，由得∴在上是减函数，在上是增函数，若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，∴综上：当时，的最小值为；当时，的最小值为（Ⅱ）由得令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。21、(1)，猜想.(2)见解析.【解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1），猜想.（2）当时，命题成立；假设当时命题成立，即，故当时，，故时猜想也成立.综上所述，猜想成立，即.点睛：考查数学归纳法，对数学归纳法的证明过程的熟悉是解题关键，属于基础题.22、(1).(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的