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4．应用相交弦定理要注意什么？答：学习相交弦定理，要总结四条线段字母的排列规律，两弦AB、CD在圆内相交于P点，则P点将两弦各成两段PA、PB，PC、PD，且PA·PB＝PC·PD(图1)．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的长的积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．在如图2中，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P，则PC2＝PA·PB．这个推论在解题中经常用到，要分清题设和结论的内容，以利于正确运用．〔例1〕图2中，O是圆心，OP⊥CD，CP＝4厘米，PB＝2厘米．求OP的长．解：由相交弦定理的推论得CP2＝AP·PB．又OA＝5所以OP＝5－2＝3即OP的长为3厘米．〔例2〕已知：⊙O内两弦AB、CD交于P，且AP＝7厘米，PB＝4厘米，CD＝厘米．求CP、DP的长各是多少？解：在图3中，设CP＝x厘米，则DP＝－x)厘米．由相交弦定理得，x－x)＝4×7，即2x2－23x＋56＝0．答：当CP的长为厘米时，DP的长为8厘米；当CP的长为8厘米时，DP的长为厘米；最后结论不应丢掉其中的任何一组解．〔例3〕已知：图4圆中的两弦AB、CD相交于E，CE＝DE，BE＝2，AE＝6．求CD的长．解：由相交弦定理得：CE·DE＝AE·BE∵又CE＝DE，〔例4〕已知：图5中，AB是⊙O直径，F是⊙O外一点，EF⊥AB于E，交⊙O于G，FA交⊙O于C，BC交FE于D．求证：GE2＝ED·EF．证明：∵AB是直径，EG⊥AB，∴EG2＝AE·BE．∵∠ACB＝∠AEF＝∠BED＝90°，∴∠F＝∠B＝90°－∠A．AE·BE＝DE·EF．GE2＝ED·EF．相交弦定理及推论在证明题中也有着广泛的应用．应用相交弦定理
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