2019-2020学年九年级数学下册第1章二次函数12二次函数的图象与性质122二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性

2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质1.2.2二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质1.2.2二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性/2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质1.2.2二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质知|识|目|标21．经过回顾轴对称图形的性质，能利用轴对称性画二次函数y＝ax(a<0)的图象．2．经过观察二次函数y＝ax2(a＜0)的图象，理解二次函数y＝ax2(a＜0)的性质，并能综合2运用二次函数y＝ax(a≠0)的性质解决问题．23．经过观察二次函数y＝ax的图象，能正确理解抛物线的有关看法．目标一画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象例1教材例2针对训练作出函数y＝－x2的图象，并依照图象回答以下问题：3当x＝2时，y的值是多少？当y＝－8时，x的值是多少？【归纳总结】画二次函数y＝ax2(<0)的图象的方法：a描点法：①列表，让x取0和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值，列出表格；②描点；③连线．(2)轴对称法：先画出函数y＝ax2(a>0)的图象，尔后将图象沿x轴向下翻折，可得函数y＝ax2(a>0)的图象．目标二理解二次函数y＝ax2(a＜0)的性质例2教材补充例题二次函数y＝2的图象与直线y＝2－1交于点(－1，)．axxPm求a，m的值；(2)写出该二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式中y随x的增大而减小；(3)写出该二次函数图象的极点坐标，并指出在什么条件下，函数值y有最大或最小值．【归纳总结】二次函数＝ax2(≠0)的性质：ya二次函数的最值是其图象极点的纵坐标．当a＞0时，图象张口向上，极点为其最低点，此时极点的纵坐标为函数的最小值；当a＜0时，图象张口向下，极点为其最高点，此时极点的纵坐标为函数的最大值．考虑二次函数的增减性时，要考虑图象的张口方向和对称轴两方面因素，因此最好画图观察．例3高频考题点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y＝－2x2上，若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是________．【归纳总结】运用二次函数2的性质解决问题：y＝ax(a≠0)(1)a＞0?函数图象张口向上?函数有最小值?x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而减小.(2)a＜0?函数图象张口向下?函数有最大值?x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.目标三理解抛物线的有关看法例4教材补充例题以下函数的图象是抛物线的是()12A．y＝x2B．y＝－2x1a2＋1C．y＝2x＋2D．y＝x【归纳总结】抛物线与抛物线的极点：二次函数的图象都是张口向上或向下的抛物线．当二次项系数大于0时，抛物线张口向上，抛物线的极点是图象的最低点；当二次项系数小于0时，抛物线张口向下，抛物线的极点是图象的最高点．知识点一函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质函数y＝ax2(a＜0)的图象张口向________．对称轴是______，图象有最高点．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，“左升右降”．

y随

x的增大而

______，即当x＝______时，y有最大值，最大值为______．知识点二抛物线及其有关看法22一般地，二次函数y＝ax的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点

(0，0)叫作抛物线y＝ax2的极点．课堂上，老师在同一平面直角坐标系中画出了函数y＝x2与元子权同学认为：这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称，22y＝ax与y＝－ax的图象也拥有相同性质；

y＝－x2的图象．类推得出，当

a≠0时，函数赵子琪同学认为：这两个函数的图象不是中心对称图形，但是它们关于x轴对称，类推得出，22张子涵同学认为：这两个函数图象的对称性与a的取值有关，因此不能够类推出结论．你认为他们的说法正确吗？为什么？教师详解详析【目标打破】例1解：图略．39当x＝2时，y＝－4.(2)当y＝－8时，x＝±22.例2解：(1)∵点P(－1，m)在直线y＝2x－1上，∴m＝2×(－1)－1＝－3.∵点P在二次函数y＝ax2的图象上，∴将P(－1，－3)代入y＝ax2，得a＝－3.∴a，m的值均为－3.(2)由(1)，得a＝－3，2∴二次函数表达式为y＝－3x.∵函数y＝－3x2的图象张口向下，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．∵二次函数y＝－3x2的图象的极点坐标为(0，0)，极点是抛物线的最高点，∴当x＝0时，函数值y有最大值．例3y1＜y2例4[剖析]B∵y＝－2x2是二次函数，∴它的图象是抛物线．【总结反思】[小结]知识点一(1