甘肃省天水第一中学2022-2023学年数学高二下期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（）A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位2．已知命题p：∃x0>0，使得(A．∀x≤0，总有(x+2)ex≥1 B．C．∀x>0，总有(x+2)ex≥1 D．3．在棱长为1的正方体中，分别是的中点．点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）A． B． C． D．4．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A． B． C． D．5．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）6．已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．7．中，，则的值是（）A． B． C． D．或8．若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．2510．命题“”的否定是()A． B．C． D．11．设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．设随机变量，且，，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________.14．如果球的体积为，那么该球的表面积为________15．如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.16．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均为常数（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．18．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。20．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．21．（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.22．（10分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项．【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选A．【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．2、C【解析】

原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】∵命题p：∃x0∴¬p：∀x>0，总有(x+2)故选C【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．3、B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，，，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。4、B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.5、B【解析】

将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.6、C【解析】

首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可．【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为．当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．7、B【解析】

根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】

设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.9、B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．10、C【解析】

命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.11、C【解析】

先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.12、A【解析】

根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果．【详解】解：随机变量，，，，①②把①代入②得，，故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，，又圆锥的高是圆锥的表面积是，圆锥的体积是，故答案为.14、【解析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。15、【解析】

建立空间直角坐标系，由，求得，得到，进而求得三角形的面积的最小值，得到答案.【详解】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以为z轴，建立空间直角坐标系.则点，所以.因为，所以,因为,所以，所以，因为B(2，2，0)，所以，所以因为，所以当时，.因为BC⊥BP,所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间向量的应用，其中解答建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，以及向量的数量积的运算，求得的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16、2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）λ＝1（1）【解析】

（1）根据通项公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假设第r+1项系数最大，因为λ是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.（2）平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则，,,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19、（1）；（2）是定值.【解析】

(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则，点到直线的距离所以由化简得代入上式得若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.20、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或两种情况讨论（2）由，得恒成立，则恒成立，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】解：（1）易知，，（i）当时对任意的恒成立；（ⅱ）当时，若，得若，得，综上，当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由，得恒成立，则恒成立，令，，则令，，则，∴在上单调递减，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，故，即的取值范围为．【点睛】恒成立问题首选的方法是通过分离变量，转化为最值问题.21、（1）（2）【解析】

(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，∴，底面圆周长，∴，∴，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，，，，所以，，设与所成角的大