初中数学知识点总结(全)-通用版中考绝密复习资料

初中数学知识点总结(全)--通用版中考绝密复习资料知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.4，常数项是-2.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x3的值为1.2．当x=3时,函数y=的值为1.1x23．当x=-1时,函数y=1的值为1.2x3知识点4：基本函数的概念及性质第1页共52页1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数是反比例函数.1yx24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线的顶点坐标是(1,2).1y(x1)2227．反比例函数的图象在第一、三象限.2yx知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质第2页共52页1．半圆或直径所对的圆周角是直角2．任意一个三角形一定有一个外接圆3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定..长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半6．同圆或等圆的半径相等7．过三个点一定可以作一个圆8．长度相等的两条弧是等弧9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.....10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直2．三角形的外接圆的圆心3．弦切角等于所4．三角形的内5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直第3页共52页线与圆相切.叫做三角形的外心.夹的弧所对的圆心角.切圆的圆心叫做三角形的内心.线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线8．圆的切线垂直于过切点的半径知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条5．相切两圆的连心线必过切点..,叫做这两个圆外切.....知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形3．正多边形都是轴对称图形4．正多边形知识点11：一元二次方程的解1．方程的根为...都是中心对称图形.x240A．x=2B．x=-2C．x1=2,x=-222．方程x2-1=0的两根为.D．x=4A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=2第4页共52页3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x=42D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x=0,x=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2125．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-知识点12：方程解的情况及换元法31．一元二次方程4x23x20的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.实数根.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根第5页共52页C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根D.没有实数根x25(x3)4时,令x9.用换元法解方程=y,于是原方程变为.2x3x3x2A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=010.用换元法解方程x25(x3)4时,令x3=y,于是原方程变为.x3x2x2A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=011.用换元法解方程(x)2-5(x)+6=0时，设x=y，则原方程化为关于x1x1x1第6页共52页y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数yx2中，自变量x的取值范围是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函数y=1的自变量的取值范围是.x3A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3．函数y=1的自变量的取值范围是.x1A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函数y=1的自变量的取值范围是.x1A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数x5的自变量的取值范围是.5．函数y=2A.x>5B.x≥5知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是.A.y=-8xC.y=8x2+12．下列函数中,反比例函数是.C.x≠5D.x为任意实数B.y=-8x+1D.y=8xA.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x第7页共52页3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8.其中,一次函数有个.xA.1个B.2个C.3个D.4个AO•知识点15：圆的基本性质BDC1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数A•O是.BDCA.50°B.80°C.90°D.100°2．已知：如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCDA•O的度数是.BDCA.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°O，则下列4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90A••OBDC5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.第8页共52页A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是A.100°B.130°C.80°.AD.50•OCBDC•O7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACBBA的度数是.A.100°B.130°C.200°8.已知：如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是A.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙D.50.C•OO的半径为cm.BAA.3B.4C.5D.1010.已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.50°12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这的位置关系条直线和这个圆的位置关系为.第9页共52页A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3．已知圆O的半径为A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交第10页共52页8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外知识点17：圆与圆的位置关系D.不能确定1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是.第11页共52页A.外切B.内切C.内含D.相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外A.1条B.2条2．如果两圆外切A.1条B.2条3．如果两圆相交A.1条B.2条4．如果两圆内切A.1条B.2条离，则公切线的条数为.C.3条D.4条，它们的公切线的条数为.C.3条D.4条，那么它们的公切线的条数为.C.3条D.4条，它们的公切线的条数为.C.3条D.4条5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.第12页共52页A.1条B.2条C.3条D.4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙A.5cmB.10cm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.23．已知A.2B.1O的周长为10πcm，那么它的半径为.C.10cmD.5πcmB.C.1D.23,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.C.D.3224．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.3A.30°B.60°C.90°D.120°六边形的边长为.5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正A.1R2B.RC.2RD.3R6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.A.C2B.C2C.C2D.C2427．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:C.3:28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=A.2CB.CD.1:.32C.CD.C2第13页共52页9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.2D.23210．已知A.3知识点20：函数图像问题1．已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.B.C.3D.3332axbxc23x21yax2bxc的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．反比例函数y=2的图象在.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6．反比例函数y=-10的图象不经过.x第14页共52页A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在A．第一C.第一、二、四象限.、二、三象限B.第一、三、四象限D.第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限D.第一、二、四象限C.第一、三、四象限10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系2是.A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y<y32<y1D.y1<y3<y2知识点21：分式的化简与求值1．计算：(xy4xy4的正确结果为.)(xyxy)xyxyA.B.C.D.4x2y222xx2y2x24y2y)2a2a12.计算：1-（a1的正确结果为.1a21a2a第15页共52页A.B.C.-a2a的正确结果为.D.-a2aa2aa2a3.计算：x22)(1x2xA.xB.1C.-1D.-x2xxx1x1x214.计算：)的正确结果为.(1)(111x1A.1B.x+1C.x1D.x5．计算1)(11)的正确结果是.xxx11x(A.B.-C.D.-xx1xx1xx1xx16.计算xy)(11)的正确结果是.(xyyxxyA.B.-C.D.-xyxyxyxyxyxyxyxyx2y22x2y2xy27.计算：的正确结果为.A.x-y(xy)y2x2xyx22xyy2B.x+yC.-(x+y)D.y-x的正确结果为.xC.-1x11(x)8.计算：x1x11x1A.1B.D.xx4x9.计算的正确结果是.()x2x22x1x21x21x21x2A.B.C.-D.-知识点22：二次根式的化简与求值1.已知xy>0，化简二次根式的正确结果为.yx2x第16页共52页A.B.C.-D.-yyyya1的结果是.2.化简二次根式aa2A.B.-C.a1D.a1a1a13.若a<b，化简二次根式ab的结果是.aA.B.-C.D.-abababab4.若a<b，化简二次根式a(ab)2a的结果是.abA.B.-C.D.aaaax35.化简二次根式的结果是.(x1)2A.xxxx1xxxxxD.x1B.C.1x1x6．若a<b，化简二次根式a(ab)2a的结果是.abA.B.-C.D.aaaa7．已知xy<0,则y化简后的结果是.x2A.xyB.-xyC.xyD.xy的结果是.8．若a<b，化简二次根式a(ab)2aabA.B.-C.D.aaaa9．若b>a，化简二次根式a2b的结果是.aA.aabB.aabC.aabD.aab第17页共52页a1的结果是.10．化简二次根式aa2A.B.-C.D.a1a1a1a1111．若ab<0，化简二次根式3的结果是.ab2aA.bB.-bC.bD.-bbbbb知识点23：方程的根1．当m=时，分式方程23会产生增根.12xxm24x2xA.1B.2C.-1D.22．分式方程2x113的解为.2x4x2x2A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根x2(x1)501，设1=y，则原方程化为关于yxx3．用换元法解方程2x2x的方程.A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=04．已知方程(a-1)x+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为.D.4或-1,则实数a为.D.a=21的一元二次方程的两个根分别为--、2-3，则这232A.-4B.1C.-4或1ax1x15．关于x的方程有增根10A.a=1B.a=-1C.a=±16．二次项系数为个方程是.第18页共52页A.x2+23x-1=0C.x2-23x-1=0B.x2+23x+1=0D.x2-23x+1=07．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.A.k>-3B.k>-3且k≠3C.k<-3D.k>3且k≠32222知识点24：求点的坐标1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y)1、B(-1,y2)、C(1,y3)在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则42x下列各式中不正确的是.A.y3<y1<y2B.y2+y3<0C.y1+y3<0D.y1•y3•y2<0第19页共52页2．在反比例函数y=3m6的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x2<0<x1,y1<y2,x则m的取值范围是.A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=2的图象于A、B两点,ACx⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则.A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点(x,y)、(x2,y2)在反比例函数y=-2的图象上,下列的说法中;②y随x的增大而增大;③当0<x1<x2时,y1<y2;④点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.A.1个B.2个C.3个D.4个:11x①图象在第二、四象限5．若反比例函数yk的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且x∠AOB<90º，则k的取值范围必是.C.0<k<1A.k>1B.k<1D.k<01n2n12的图象上一点，则此函数图象与x6．若点(，)是反比例函数mym直线y=-x+b（|b|<2）的交点的个数为.A.0B.1C.2D.47．已知直线与双曲线交于A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则x1·x2kykxbyx的值.第20页共52页A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关C.与k、b都有关D.与k、b都无关知识点26：正多边形问题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.A.正三边形2．为了营造舒适的购物环境，了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在B.正四边形C.正五边形D.正六边形某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.A.正四边形、正六边形C.正四边形、正八边形B.正六边形、正十二边形D.正八边形、正十二边形4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形第21页共52页5．我们常见到许多有美丽图案的地面,这样的材料能铺成平整.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这设地面，则,它们是用某些正多边形形状的材料、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装四种规格的花岗铺成的修地面石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺共有种不同的设计方案.A.2种6．用两种不同的正多边形形状的材料.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺方案是.B.3种C.4种D.6种,它们能铺成平整、无空隙镶嵌的组合装饰地面的地面设，不能平整A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料、无空隙的地面，下列正多边选用的是.，铺成平整形材料，不能A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形第22页共52页9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人桔园中某五株柑桔树的柑桔产量员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2×105D.6.06×1052．为了增强人们的环保意识周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位B.6×105C.2.02×105,某校环保小组的六:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有名同学记录了自己家中一200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.A.4.2×108D.4.2×105B.4.2×107C.4.2×106频率0.300.250.150.100.05成绩49.559.569.579.589.599.5100知识点28：数据信息题1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频第23页共52页率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.A.45B.51D.57频率组距C.542．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩5组画出的频率分布直方图，已知从左4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：2）班分数10.514.518.522.526.530.5均为整数）之和进行整理后，分成到右前①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；男生女生＿＿＿＿＿＿＿108③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.64＿＿2＿＿其中正确的说法是.｜6810121416A.①②B.②③C.①③D.①②③3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.A.报名总人数是10人;频率组距B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;成绩49.559.569.579.589.599.5第24页共52页C.各年龄组中D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;.频率得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、0.300.25二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根0.150.10成绩0.0549.559.569.579.589.599.5100据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有.①本次测试不及格的学生有15人；②69.5—79.5这一组的频率为0.4;③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,则获一等奖的学生有5人.A①②③B①②C②③5．某校学生参数)进行整起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数.A.43B.446．对某班60名学生参D①③频率组距加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整分数理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左49.559.569.579.589.599.5的频数为C.45D.48人数加毕业考试成绩16128（成绩均成绩如图所2为整数）整理后，画出频率分布直方图，49.559.569.579.589.599.5第25页共52页示，则该班学生及格人数为.A45B51C54D577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）①该班共有50人;②49.5—59.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组;④学生本次)进行统计分频率组距测验成绩优秀(80分以上)的学生②③④B.①②④C.②③④D.①③④8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩了立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分(测试成绩保留一)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的9,若规定测试成绩在2米以上(含2米)为占全班人数的56%.A.①成绩1.591.791.992.192.392.59,某校初三(1)班进行布直方图位小数频数为合格，则下列结论：其中正确的有个.①初三(1)班共有60名学生②第五小组的频率为0.15;立定跳远成绩的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②第26页共52页;③该班知识点29：增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按12.819%预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是.A.①②B.①③C.②③D.①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为亿美元.16.316.3A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.D.110%110%3．某市前年80000初中毕业生率增加了10个百分点,如果今年业生,升入各类高中学生数应为.升入各类高中的人数为44000人,去年升学继续按此比例增加,那么今年110000初中毕A.71500B.82500C.59400D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为元.78元B.100元C.156元D.200元第27页共52页5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）A.700元B.800元C.850元D.1000元6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.A.44B.45C.46D.487．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是.A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价%,再降价mn%mn22D.先涨价mn%,再降价mn%9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价损384元,则该商品的进价为.八五折出售则亏A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元第28页共52页10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息B征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取A••OCO12款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1D年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金元.16360元B.16288C.16324元D.16000元知识点30：圆中的角1．已知：如图,⊙O、⊙O2外切于点C，AB为外公切线,AC1A•o的延长线交⊙O于点D,若AD=4AC,则∠ABC的度数PE1DB为.A.15°B.30°C.45°2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD交⊙O于点E,若∠DBE=25°,则∠P=A.75°B.60°C.50°D.45°3．已知:如图，AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB=A.60°B.65°C.70°D.75°4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知D.60°CED.•ABO.CD•OAEB第29页共52页弧AC的度数是105°,且AB=2ED，则∠E的度数为.A.30°B.35°C.45°D.755．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上AO•一点O为EDBC圆心,OA为半径作⊙O与BC相切于点D,与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE=A.40°B.20°C.25°.D.30°DC·BPAO6．已知BCD=130º，过D点的切线PD与直线AB交于ADP的度数为.A.40ºB.45ºC.50º7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径,∠P点，A则∠ED•OBCD.65ºAC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110°，则弧AB的度数为.A.70°B.90°C.110°D.1308.已知：如图，⊙O与⊙O2外切于点P，⊙O1的弦AB切⊙1BCAO2于C点,若∠APB=30º，•O•OP12则∠BPC=A.60º.B.70ºC.75ºD.90º第30页共52页知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数，2≈1.4,3≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30º，楼底的俯•OAαβ┑角为45º，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼BCDP的高约为米.（≈1.4,3≈1.7）2A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ=.A.13B.12C.2D.4A4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光B线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.CMN3若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米.第31页共52页A.23米B.3米C.3.2米D.33米2A5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：D2，DC:AD=3:4，CE=6，BC=6，则△ABC的面积为.7BECA.B.12C.243D.1233A知识点32：圆中的线段B·O·CO211．已知：如图，⊙O与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，1EA、B分别为切点，连结AC、BC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径F••ABOOC为r，若tan∠ABC=2，则的值为.A．B．C．221R23rD．32．已知：如图，⊙O、⊙O2内切于点A，⊙O1的直径AB交⊙1O2于点C，O1E⊥AB交⊙O2于F点，BC=9，EF=5，则CO1=•O2•DA.9B.13C.14D.16ACBO1P3．已知：如图，⊙O、⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB过O1点且交⊙1O1于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：34．已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,⊙O1的半径为r，⊙BPO2的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O1一点，PB切⊙O2••O于BO1A2第32页共52页点，若PB=6，则PA=.A.2B.3C.4D.56．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA=5,⊙O4O•BP的半径为3,则AC的长为为.CA31313526131526D.13A.13B.4C.BO2•O:如图,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，•14．已知BC=3，⊙O1内切于ΔABC，⊙O2切BC，且与AB、AC的延长线O的半径R1，AC都相切，⊙1⊙O2的半径为R2，则R1=.RAB22O•1A.12C.34D.45B.O3•2DC5．已知⊙O与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O与⊙AE12F•OO1外切,与边BC、CD相切,则⊙O2的半径为.A.4cmB.3.5cmC.7cmCBDD.8cm6．已知：如图，CD为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，DC•OE过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，AB第33页共52页则⊙O的半径为.51475141414714D.14A.B.C.7．已知：如图,ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB于B点，交AD于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为.PCD•O•12OABA.2B.95C.165D.18.如图，⊙O、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O、⊙O2分别交于A、B11两点，过P点的直线与⊙O、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60º，1AB=2，则CD=.A.1B.2C.12D.14v()百米/分52t(分)知识点33：数形结合解与1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地,再下坡到达B地，其行程中的函数有关的实际问题O2034y(升)4620速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下x(分)O5722坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.110B.721104321093C.D.342．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都第34页共52页工作量112天数14O1016是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.A.15B.16C.17D.183.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进储油量(吨)40度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的24时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.时间(分)O81624A.12天B.13天C.14天D.15天4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.(吨)与时间(分)的函数关系如图所示现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所若储油罐中的储油量.需的时间是分钟.A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟第35页共52页5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是.yyyyxxxxy(元)OOOO930630330x(公斤）O304050ABCD6.如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量S(百米)60x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知斤时，可以免费托运.A.18B.197.小明利用星期六先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.A.30分钟B.381分钟C.412分钟D.431分钟,行李不超过公30C.20D.2110x(分钟)O102030、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,333y(升)8.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量3520第36页共52页t(分)O520都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.A．20分钟B.25分钟C．35分钟3D．95分钟3S(千米)学校9.一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生3t(小时)O0.20.30.5加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了千米/分.A.5B.7.5C.10D.12.5y工程13410.某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底(12个月)完成,施工3个月后,实行倒计时,提高920x(月)036工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,月完工.A.10.5个月B.6个月知识点34：二次函数图像与系数的关系可提前C.3个月D.1.5个月y(2,1)第37页共52页O1x1.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a>1;3④c<1.其中正确的结论是.A.①②③C.①②④B.①③④D.②③④2.已知:如图,抛物线y=ax+bx+c2的图象如图所示，则下列结论：y2①abc>0；②abc2;③a>1;④b>1.其中正确的结论是.2x-1O1A.①②B.②③C.③④D.②④y3.已知：如图所示，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，则下列2x-1O结论正确的个数是.①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个.y第38页共52页x-1O(1,-2)5.已知:如图所示,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论2正确的个数是.①abc>0②ac>-1③b<-1④5a-2b<0bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③y1x-1O6.已知:如图所示,抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①2a<-1;②-1<a<0;③a+b+c<2;④0<b<1.其中正确的个数是.A.①④B.②③④C.①③④D.②③7.二次函数y=ax+bx+c2的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是.A.a>b>cB.a>c>bC.a>b=cD.a、b、c的大小关系不能确定y28.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中:①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0<b2-4a<5a2.其中正确的结论有个.2BxA-1OA.1个B.2个C.3个D.4个第39页共52页y9.已知:如图所示,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，-1与x轴2CxBOA交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结确的个数是.论正①b=2a②a-b+c>-1③0<b2-4ac<4④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个y10.二次函数y=ax+bx+c2的图象如图所示,则在下列xA-┙1┙12┙3┙各不等式中:①abc<0;②(a+c)2-b2<0;③b>2a+c;④D2EC3a+c<0.其中正确的个数是.B·OA.1个B.2个C.3个D.4个知识点35：多项选择问题1．已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙2．O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADEA外接圆的切线.其中正确的结论是.FEO•HA.①②B.③④C.①②③D.①②④第40页共52页BMDCN2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交垂足，AD交CE于H点，交⊙⊙O于F点，下列结论：其中正确的有.①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④EDA•OPC3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BBC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;③tan∠EAD=ED；④BD2=2AD•OP.其中正确的有.EAA.①②④B.③④C.①③④D.①④A•OCE4.已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PDFBPO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④第41页共52页CEO•5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OEPDFBA交DC于P，则下列结论:其中正确的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④AC•DF=DE•CD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④PACED·M·FO6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、BB两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有.①PE=PF；②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED；④PBR（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.BCrFAA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④CD•O•O12BEP7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2A于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为•O1•O2第42页共52页PBDCE⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O于F，连结AF、DF、PD,下列结2论：①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；④AF2=PB•EF.其中正确的有.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列2结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如图,P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、DAFC两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙NM•OPCBEO于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，下列结论：①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DF•DC=OE•PE；④PN=AN.其中正确的有.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④第43页共52页10.已知：如图，⊙O、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C1PO•点,PC的延长线交⊙O于D点,PA、PB分别交⊙O于E、F两点,2•O12EF1AB下列结论：其中正确的有.CD①CE=CF；②△APC∽△CPF;③PC•PD=PA•PB；④DE为⊙O2的切线.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④知识点36：因式分解1.分解因式：x-x-4y2+2y=.22.分解因式：x-xy+2xy-x=..323.分解因式：x-bx-a2+ab=.24.分解因式：x-4y-3x+6y=225.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=..7.分解因式：x-ax-y2+ay=..28.分解因式：x-y-x2y+xy2=.339.分解因式：4a2-b-4a+1=2第44页共52页知识点37：找规律问题1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么一层有1个立方体,摆二层共有摆五层共有个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1*）个**“**”,每个图形“*”的*总数是******S：****************