福建省泉州市安溪县2012届高三上学期期末质量检测数学试题

学必求其心得，业必贵于专精2012届安溪县高中毕业班期末质量检测数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1、已知会集M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN，则P的子集共有(）A.2个B.4个C。6个D.8个2、若(xi)iy2i,x,yR，则复数xyi=（）A.2iB.2iC。12iD.12i3、已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若为实数，(ab)//c，则=(）A．1B．1C．1D．2424、下面四个条件中,使a＞b成立的充分而不用要的条件是( )（A）a＞b1（B）a＞b1（C）a2＞b2(D)a3＞b35、数列｛an｝的前n项和为S,若a1=1,an+1=3S（n≥1）,则a=(）nn6（A)3×44(B）3×44+1(C)44（D)44+16、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)（）A.exexB。1(exex)C.1(exex)D。1(exex)2227、若抛物线y=4x2的焦点是F准线是l，则过点F和点M(4，4）且与准线l相切的圆有（）A0个B1个C2个D4个学必求其心得，业必贵于专精8、图１是设某几何体的三视图，则该几3何体的体积为()A．942Ｂ．3618Ｃ．9Ｄ．912189、阅读右图所示的程序运行相应的程序，输出的是（）A。3B.38C。11123

23正视图框图，第8题侧视结果第9题俯视图图1D。10、已知球的直径SC=4，A，B是球面上的两点AB=2，∠BSC=∠ASC=45。则棱锥S—ABC的体积是（）A3B23C43D53333311、设函数fxx)x)，则（）()sin(2cos(244A.yf(x)在(0,)单调递加,其图象关于直线x4对称2B。yf(x)在(0,)单调递加，其图象关于直线x对称22C.yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称24D。yf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x对称2212、过点A（2，1）作曲线f（x)=x3—x的切线的条数最多是（）A,3B，2C，1D，0二、填空题：本大题共4小题,每题5分。13、关于x的方程1-x2=k(x—2)+1有两解则k的取值范围是14、函数f（x）=x的单调递减区间是lnx学必求其心得，业必贵于专精15、已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有16、在锐角三角形ABC中BC=1，B=2A则AC的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c。已知cosA-2cosC=2c-a。cosBb（1)求sinC的值;sinA（2）若cosB=1，△ABC的周长为5，求b的长.418、（12分）如图，四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。1）求证：CE⊥平面PAD；11）若PA=AB=1，AD=3,CD=2,∠CDA=45°，求四棱锥P—ABCD的体积19、（12分）在某次测试中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为nn1,2,,6的同学所得成绩,且前5位同学的成绩以下:编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间68,75中的概率．20、（12分)已知函数（x）=ax1

,a是正常数.（1）若f(x）=（x）+lnx,且a=9，求函数f(x)的单调递加区间（;2）若g(x）=∣lnx∣+（x）,2学必求其心得，业必贵于专精且对任意的x1，x2∈（0,2〕，且x1≠x2,都有g(x2)g(x1)x2x1取值范围

＜—1，求a的21、（12分）已知抛物线C:y2=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于A，B两点,O为坐标原点.（1）求OA·OB的值；(2）设AF=FB，求△ABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若S≤5,求的取值范围。四、选考题（本小题满分10分）(请考生在22,23，24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22、（本小题满分10分）选修4-1几何如图,D，E分别是AB,AC边上的点，重合,已知AEm,ACn,AD,AB为方程的两根,

证明选讲C且不与极点Ex214xmn0ADB第22题图1）证明C，B，D,E四点共圆;2）若A90,m4,n6，求C，B，D，E四点所在圆的半径。23．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1),倾斜角6．（1）写出直线l的参数方程；学必求其心得，业必贵于专精(2）设l与圆2订交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．24、(不等式选做题）若不等式x1x2a对任意xR恒成立，则a的取值范围是高三文数学答案学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1、B2、B3、B4、A5、A6、D7、C8、D9、C10、C11、D12、A二、填空题13、（0，1】14、(0，1),（1，e)15、10,16、（2,3)3三、解答题17、剖析(1)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,所以cosA-2cosC=2c-a=2sinCsinA，cosBbsinB即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB，即有sin(AB)2sin(BC),即sinC2sinA，所以sinC=2sinA2即又由于ABC的周长为所以（2)由（1)知sinC=2,所以有csinAa,c=2a,5,b=5-3a,由余弦定理得：b2c2a22accosB，即(53a)2(2a)2a24a21,解得a=1，所以b=2。418、【剖析】(1)证明：由于PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD，所以PA⊥CE,由于AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1）可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中，DE=CDcos451，CE=CDsin451。又由于AB=CE=1，AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形，所以SABCDSABCESBCD=ABAE1CEDE=121115，又PA⊥平面222ABCD,PA=1，所以四棱锥P—ABCD的体积等于1SABCDPA15153326学必求其心得，业必贵于专精（）由题得70+76+72+70+72+x6x690175=6位同学成绩的标准差12222226第6为同学的成绩x690，这6位同学成绩的标准差为.7从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个，它们是（70（70（70(2)521,76),1,723),1,704),（701,725),(76,72),(76,70),(76,72345),(723,704),(723,723),(704,725)。其中恰有位同学的成绩在（之间的基本事件有个，它们是（70168,75)41,76),(76,72),(76,7034),(76,72)52。所以恰有1个同学的成绩在（68,75）之间的概率P=.1910520、⑴fx=1-92﹥1fx=2x25x22﹥0x﹥2或0﹤x﹤1,x2x12xx12所以函数fx的单调增区间为（0,1）和（2，+2∞）3分⑵由于gx2gx1﹤-1,所以gx2x2gx1x1﹤0,x2x1x2x1所以Fx=gxx在区间（0，2】上是减函数。①当1≦x≦2时，Fx=lnx+a1xFx1xa21，xx1由Fx0ax12x1x23x13在x∈1,2上恒成立。2xx设mxx23x13，所以mx2x13﹥0（1≦x≦2)，2x227所以mx在[1，2］上为增函数，所以am22②当0﹤x﹤1时，Fx=—lnx+axFx1a21,x1xx1x222222211由FxFx00a1x3在x∈(0,1)上恒成立。x1x=3x3xx1xxxx11x令tx=x2xtx2x1﹥0，所以tx在（0，1）上为增函数，1x2x所以at10,综上:a的取值范围为a≧2712分221、⑴依照抛物线的方程可得焦点F(1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得y2-4my—4=0.设A、B点的坐标分别为（x1，y1），(x2，y2）（y1﹥0﹥y2）,则y1y2=-4。由于y12=4x1，y22=4x2，所以x1x2=161y12y22=1，学必求其心得，业必贵于专精OA·OB=x1x2+y1y2=-32)AF=FB1-x1-y1=x2—1y2)1-x1=x2-—y1=y2y12=4x1y22=4x2y1y2x1=2x2,0x2=1.y2=—2y1=2OABS=1OF·y1y2=1212,OABS28).(3153523512222I)DEADEACBDAE=CABACBCB,D,E

ADE

ACB

ADE=(m=4,n=6x2—14x+mn=0x1=2,x2=12AD=2AB=12CEGDBFG,FAC,ABHDHCBD,E,CBDEHDH学必求其心得，业必贵于专精由于∠A=900,故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为523。解:(I）直线的参数方程