浅析数学中的美 论文

浅析数学中的美摘要：数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的学科，是一门工具性和自然性的学科，也是学生学习其他学科的工具，因此数学在人类生产、生活、学习中起着重大的作用．在数学发展的历史长河中数学被誉为锻炼思维的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石。数学从表面上看来是枯燥乏味的，实际上却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。博歇说：“我更想把数学视为是艺术，而不是科学”。本文将从数学中的简洁美、对称美、和谐美、符号美、奇异美、形象美这六个方面赏析数学中的美，这些美不但令人赏心悦目，陶冶情操，更能促进学生形成学习数学知识的良好的、积极的情感行为，培养学生对数学的学习兴趣，提高学生解决数学问题的能力，从而更加热爱数学。关键词：简洁美；对称美；和谐美；符号美；奇异美；形象美引言：爱美之心，人皆有之，人们执着地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于优雅的的大自然，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。可是，除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为数学是一门复杂而又繁琐的学科，学习数学很艰苦、枯燥乏味，很多时候学生们在理解不同的数学知识点上会存在一定程度的困难，使得许多人，尤其是中小学生对数学失去了兴趣甚至产生厌烦的情绪，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。数学果真无美感可言吗？庞加莱说：“感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。”正如英国哲学家罗素也说过：“数学，如果正确地看他，不但拥有真理，而且拥有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那样完满的境地。”。数学中的内在魅力，只有被挖掘、渲染，才能体现出美的价值来。随着素质教育体制改革进程的深度推进，新形势下数学教学也面临着很大的教学改革形式。新课程标准中明确提出要培养学生的数学素养，这对教师和学生而言都提出了新的要求。要想提升学生对数学知识的学习兴趣，教师在教学的过程中就必须加强对学生审美能力的培养和引导，改变数学作为一门冷冰冰的、只以成绩来衡量的死板课程.本文将从六个方面来浅析数学的魅力，使学生感受到数学的简洁美；对称美；和谐美；符号美；奇异美；形象美，从而爱上数学。一、数学中六个方面的美（一）数学的简洁美

数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。外形朴素简单，内在却底蕴深厚。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。数学中这样的例子多的不可胜数，比如：

圆的周长公式=2πr（r为圆的半径）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于第三条边的平方

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三条边的一半。n(n1)等差数列的前n项和公式：1+2+3+4+…+n=2等等再比如数学解题过程中数学思想方法的使用，如方程与函数的思想；转化化归的思想；数形结合的思想，分类讨论的思想；“1”的活用，换元法，配方法等思想方法，都能使得复杂的问题简单化。我们在感悟数学家的伟大的同时也体会到了数学的简洁有效不繁琐，给人以美感。学生在学习数学知识的过程中不仅容易记忆，而且在解决数学问题时所应用的表达形式，证明方法也简洁和谐。（二）数学的对称美

在数学中，对称是一个使用范围非常广的词语，也是美学的基本法则一。对称美贯穿于数学的方方面面，数、形、式的美，随处可见。他的表现形式，不仅有对称美，还有比例美、和谐美。比如数学中众多的轴对称、中心对称图形，幻方，数阵以及等量关系都具有平衡、协调的对称美。如：我国的国旗、国徽、军旗、军徽都采用五角星图案。而发现黄金矩形的毕达哥拉斯学派的会徽也是一个五角星，每个会员都佩戴一个五角星标记的徽章。五角星的对称协调而使我们赏心悦目，充满一种美感。122144212441112212544211244521113212769311296721 就如文学家中的回文联：如人过大佛寺，佛寺大过人;谁也不知道这样的数有多少？他们就有一种对称和谐之美。数阵精灵：幻方，所谓幻方，是由1到 2

n的连续自然数按一定规律排成n行n列的方阵，其中每一行每一列以及对角线上的n个数之和全是相等的，由于变幻无穷，使得众多数学家为之绞尽脑汁。二项式定理：(a+b)n=Cabn 0 n0+Can1n-11b+Can2n-2b2+L+Canknkbk+LCn-2ab2n-2+Cn-1abn-1+Cabn n 0nnn中，如果把当n=1,2,Ln的二项式展开式的系数列成如下： 1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

LLLLLLLLCn0Cn1Cn2Cn3LLLLCnn这就是著名的“杨辉三角”，它是宋朝数学家杨辉的杰作.杨辉三角是我国数学发展史上的一个成就，它反映的就是数学美的对称性.（三）数学的和谐美

和谐即雅致，亦即严谨或形式结构的无矛盾性，在数学中常表现为各种数学形式在不同层次上互相协调和统一或数学系统的完整性。数学的和谐美在教学中体现在数学教学语言运用的艺术性。优美的数学教学语言应准确，严密而富有情感。数学教师对定义、定理、公理叙述要准确，不该使学生产生疑问或误解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“邻补角”与“补角”，“三角形全等”与“三角形相等”都是完全不同的两个概念，不能混为一谈。数学的和谐美还体现在形式的简单性和应用的广泛性的统一。简单性是美的特征，也是数学所要求的。大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是数学的和谐美的体现。比如世界上存在何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式适用于任何三角形，以此还能推出所有多边形的面积。还有我们熟悉的欧拉公式：eixcosisinx，e是自然对数的底数，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在代数学分析里，而且在复变函数论理也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。再比如著名的黄金分割比，即0.61803398...。在正五边形中，边长与对角线的比是黄金分割比；建筑物的窗口，宽与高度的比一般为0.618;人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618等等。形式多么简单，应用如此之广泛，完美和谐。（四）数学的符号美

数学符号就像一座桥梁，其作用不言而喻。通过运用数学符号我们可以表达出数学世界中纷繁复杂的逻辑关系。它可以使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观，易于解释数学对象的本质。可以说，不掌握数学符号，就很难接受数学知识、进行数学研究，更无从表达数学思维

数学符号简洁清晰，有利于书写、辨认、运算及论证，且表意准确，能避免文字叙述所产生的歧义。不仅如此，数学符号抽象程度高，有利于概括数学对象，揭示一般规律。几百年前，代数与算术是没有差别的，那时解一道数学题全靠文字表述，十分繁琐。例如“+”“-”这两种运算，必须写成plus与minus。“=”则写成equals，未知数则写成Radix。这样的表述只能解决具体的个别的问题，很难将问题抽象到一般形式加以研究。因此科学家们开始采用文字系数并设计了各种符号。比如数量符号：π，e，i...;运算符号：+,-,×,÷,√...;关系符号：=，>，<，...；结合符号：（），｛｝－；省略符号：，sin，lim...等等。虽然数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。可以这样说，数学符号的使用是推动数学发展的内在动力因素之一.（五）数学的奇异美

培根说“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异”。数学公式的简洁、结果的突变、解法的独特等，无不蕴含着数学的奥妙与魅力，展现出奇异之美。比如：在复数的三角形式eicosisin中，当θ=π时，ie1，这就是著名的欧拉公式。它漂亮简洁地把数学中五个最常用、最基本、最重要的数1,0，π，e，i聚集在一起，巧妙神奇地体会了数学的奇异之美。再如，挪威数学家阿贝尔关于“五次及五次以上的方程不可能有一般形式的根式解”就是一个奇异的结论。这在当时是一个令人难以置信的结果。因为，尽管人们始终未能找出这样的求解公式，但大部分数学家仍然认为这种公式是存在的。然而，阿贝尔却证明了这种公式是根本不存在的。 数学中奇异美的例子不胜枚举。如尺规作图的三大难题不可解问题，四元数理论的建立，七桥问题等这些奇异结论，无不令人感到数学世界真是美妙无比、变化万千。（六）数学的形象美

谈到形象美，很多人会立刻联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画等，比如天安门的形象，比如蒙娜丽莎的微笑，这些艺术作品是美丽的。其实，数学的形象同样是美丽的。 数学的数字是美丽的，如我们常见的阿拉伯数字，本身便有着极美的形象：“1”字像伫立的路灯，“2”字像小鸭子，“3”字像耳朵，“4”字像小旗...... 数学的符号是美丽的，“=”两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与准确，简单易用。“≈”是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。“>”、“<”，一个一端收紧，一个一端张开，形象地表明两量之间的大小关系。数学的符号很多，但每一个数字的形象都不是凭空出现的，都是经过数学家的努力得来的，这是数学家的心血。如果没有了这些符号，生活会是多么地不方便。数学的线条美。看到“”符号的时候，我们想起屹立在街道两旁的高楼，壮观、雄伟，给我们的是挺拔感；看到“”我们想起了壮观的大门，似乎在向我们徐徐打开，给我们的是希望出现的感觉。在几何中，那些多边形、立方体给我们带来视觉的享受，令人赏心悦目。除此以外，最具稳定性的三角形，最具变化性的平行四边形，厚实稳重的圆形......都给人以无限遐想。二、数学的美在数学教育中的作用

新课程改革要求我们要用新的数学观来认识数学和用新的数学观来指导数学，从而提高学生的数学素养和促进数学素质教育的开展，数学教育观的要求之一是数学教学要和数学的审美结合，使数学教学过程既是学生学习数学知识的的过程，又是对数学美的鉴赏过程。主要体现在1：数学的美可以激发学习兴趣，提高学生学习数学、研究数学的积极性。2：引导学生发现数学的美，激发学生的创新意识。3：数学的美促进学生思维水平的提高，培养学生分析问题解决问题的能力。三、结束语

综上所述，数学的美无论对于数学教师的教还是对于学生们的学，无