第八章单一方程的专门问题扩展

第八章单一方程的专门问题（扩展问题第一 12342、3、4种情况属于解释变量为定性变量，5情况被解释变量属于定性变量。1D0。记为D2

m入m（请思考为什么？）“无学历”D0当属性有m D=m-1，第m第二 Yi12Xi3DiDi2Yi12Di

DiDi=1Di=0,,

ii

E(Yi|Di12。E(Yi|Di)1可 设H0:20;H1:2Yi12Xi3DiYiXiDiii

,,E(Yi,|XiDi012XiE(Yi,|XiDi0122Xi2的规模差异。这一假定也可通过对Yi12D2i3D3iXiD2iD3i0高中以下的年平均医疗费支出：E(Yi|Xi,D2i0,D3i0)1Xi高中的年平均医疗费支出：E(Yi|Xi,D2i1,D3i0)(12)XiE(Yi|Xi,D2i0,D3i1)(13)Xi

Yi12D2i3D3iXi有H0:230H1:2与3至少有一个不为H0:20:H1:1H0:30:H1:1Qi12D2i3D3iYiD2i0D3i0,E(Q|YD20D301农村居民：E(Q|Y,D20,D31)(13)E(Q|YD21D3012城镇居民：E(Q|Y,D21,D31)(123)Yt12Xt由于某种突发因素的干扰，使得在tt00E(u)0,t0

c(c0),tt0D0,tt0tt0则Yt12XtcDtvtutcDt，对vtE(vt)E(utcDt)表明新的随机误差项vtOLS法对引入虚拟变量的模当tt0E(Yt|XtDt11c2Xt当tt0E(Yt|XtDt012XtCY的影tDt则Ct01Yt2Dt有E(Ct|YtDt102E(Ct|YtDt002假设Yi是具有某种季节特征的消费行为（如啤酒、汗衫等商品的消费，这Yt1Xt3

D2t

，D3t

,D4tYt12D2t3D3t4D4tXt1E(Yt|XtD2t1D3tD4t012Xt2E(Yt|XtD3t1D2tD4t013Xt3E(Yt|XtD4t1D2tD3t014Xt4E(Yt|XtD2tD3tD4t0)1Xt2Yt12Dt1Xt2(DtXt)YtXtDttDt

E(Yt|XtDt01E(Yt|XtDt11212Xt在上式中22被称为斜率差异系数，它们分别代表结构变化的专门检验——邹氏检验（软件里记号为CHOW检验Yi12D2i3D3iXiYi为农副产品生产总收益，Xi为农副产品生产投入，D2iD2i0,

D3i0,Yi12D2i3D3i4(D2iD3i)XiE(Yi|Xi,D2i0,D3i0)1E(Yi|Xi,D2i1,D3i1)(1234)在实证分析中，可利用交互效应虚拟解释变量系数4Yt

01

2(

X*)D 式中，Y为额度，X为销售额，X* 励的目标水平值，即销售额在X*以下和以上计提的的方法不同（或计提额度不同Dt0,XX X*E(Y|

0)

0X*E(Y|XD1X* 第一 12341D0。记为D2

m个类型，则在模型里引入m-1个虚拟变量。否则，会出现完全的多重共线性。0，意味着所对应的类型是基础类型。例如“有学历”D1D0，则“无学历”就是基础类型。当属性m D=m-1，第m第二 1212邹氏检验（软件里记号为CHOW检验第三 1设家庭住房的选择主要受到家庭的收入水平，则用如下模型表yi12xi其中xi为家庭的收入水平，yi为家庭住房的选择，y

家庭已住家庭 住由于y是取值为0和1的随量，并定义y取值为1的概率是p，则y的分布这样y

概率1- E(y)0(1p)1P(y

xi)pE(E(yxi)12xi入x的一个线性函数。称这一关系式为线性概率函数。2对线性概率函数的估计存在以下uiyi12表明ui

yiyi

ui112xiui12xiuiVar(u)E(uE(u))2E(u2 (x)2(1p)(1x)2 2 2p2(1p)(1p)2p(1p)[p1p(1上式中，p随着i的变动是一个变动的量，则uipp(1

x x

ˆiwˆ30≤E(yi∣xi)≤1ˆiˆiˆiˆiˆiLogit模型和Probit三、Logit1、产生Logit（1）） 性概率模型中，对于不满足0E(）

ˆiˆiˆiˆi尽管能够弥补不足，但仍然具有较强的因素2、Logitpixixipi0xipi1pi01设定。依据不同的假定，分布函数可取相应的具体形式，Logit模型是其中运用设pF(z)

1e 1e(12xizipizipiz0p

ppi11,

1

1

1pi

1

1

1eln(pi)

1

2其中1

为机会概率， 发生与不发生所对应的概率之比。可通过市场ˆini个家庭，收入为xi，其中有ri个家庭已住房，其余未。则收入为xi家庭 住房的概率ˆi

ri

ˆ

)

pi

1ˆi

1

ˆ

)

1ˆ

2第四 设定误2Yi12X2i3X3i

yi2x2i3ix3i(uiuX3iYi12X2i在基本假定成立的条件下，上式参数2x

x(

uu

x2x

(uu

2ii

2

3

2

32i

)E(

x2ix3ix2i(uiu)) 2X2iX3i Var(2) 22

x)x2)

2i3iYi12X2i

yi2x2i(uiuYi12X2i3X3iOLSxyx2xyx

2i

3 2i x2x2(xx(x2)(

(uu))(x

)(

(uu

2ix2x2(x

))

x2(1r2 2第五 一、常规的统计检验——tFt检验与F检验结合的办法对无关变量系数的显著性进Yi12X2i3X3i4X4iX3是否为无关变量，可构造tt 33H030X3X4FH0340设有mF(SSErSSEu)/SSEu/(nk)SSErSSEu条件后估计模型的残差平方和，m表示约束条件的个数，n表示样本容量，k表F~F(m,nk在给定下，查FF(m,nk(，若FF(m,nk(，则二、常规的统计检验——DWDW检验方法判断是否有遗漏变量就要用DW检验法。详细检验过程见第249页。三、日乘数（LM）检见第251页用

n n

lnL(,2)

i i和2、2的极大似然估计。 m

LR~在给定下，查卡方分布表，得临界值2(，根据样本计算LR2()，则接受原假设；反之，原假设Yt01Yt10Xt1Xt1如果，当110Yt00XtRamsey1969量的显著性。由于并不知道遗漏的是哪一个变量，通常之拟合值Yˆ，包括Yˆ的若干次幂的线性组合。第六 测量误

YiXi

i1,2,3,xiX*X

wX*X Y(X*w)uX*(uw X*

viE(w)

E(v) E(w2)2

E(ww)0(iE(wu)

但是E(vX*)

i (Ex*E(Xw)E(X)XwE(uw)E(w2)2 wiX*与vOLSi如果被解释变量Yi Y*Y

Y*为实际观测值。将YY* Y*XY*X(u)X其中，v

E(u)E() cov(X,u) cov(X,) cov(u,)

而对于（6）

(

X (XX (XX

(XX

(XX (XX四、解释变量与被解释变量同时有测量误差（253页1OLS能存在测量误差的解释变量对选择的工具变量进行回归，求出残差序列。3、将残差序列引入到原模型，再次进行回归估计，得的系数估计ˆ，进行假设检验。4第四 yixi

i

xix*x

wx*x y(x*w)ux*(uw x*

viE(w)

E(v) E(w2)2

E(ww)0(iE(wu)

但是E(vx*

(Ex*E(xw)E(x)wE(uw)E(w2)2 wix*vOLS