材料力学 能量法 课件

材料力学能量法课件第1页，共25页，2023年，2月20日，星期一1，线弹性条件下，通过外力功求应变能§3-2应变能.余能常力作功：常力P沿其方向线位移上所作的功

一，应变能变力作功：在线弹性范围内，外力P与位移间呈线性关系。(静荷载为变力）第2页，共25页，2023年，2月20日，星期一轴向拉（压）杆外力作功PoPP第3页，共25页，2023年，2月20日，星期一基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系弯曲

扭转

轴向拉，压（N为轴力）（

为相对扭转角，T

为扭矩）（

为转角，M

为弯矩）第4页，共25页，2023年，2月20日，星期一由U=W,可得以下变形能表达式（2）扭转杆内的变形能（1）轴向拉压杆内的变形能UU第5页，共25页，2023年，2月20日，星期一（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）

（4）组合变形的变形能第6页，共25页，2023年，2月20日，星期一P2、非线性弹性体，通过比能求应变能Po1P1拉杆的材料是非线性弹性体，当外力由0

逐渐增大到P1

时，杆端位移就由0

逐渐增到1。第7页，共25页，2023年，2月20日，星期一外力作功为dPPPo1P1第8页，共25页，2023年，2月20日，星期一从拉杆中取出一个各边为单位长的单元体，l=1=作用在单元体上，下两表面的力为P=11=其伸长量ppP第9页，共25页，2023年，2月20日，星期一11该单元体上外力作功为l=P=pp第10页，共25页，2023年，2月20日，星期一单位体积的应变能即比能为pp11第11页，共25页，2023年，2月20日，星期一若取单元体的边长为dx、dy、dz，则该单元体的应变能为dU=udxdydz令dxdydz=dV则整个拉杆内的应变能为拉杆整个体积内各点的u为常量，故有第12页，共25页，2023年，2月20日，星期一扭转杆

拉压杆

在线弹性范围内第13页，共25页，2023年，2月20日，星期一例题：水平杆系如图所示，两杆的长度均为l,横截面面积

为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的应变能。lla1Ada1P1第14页，共25页，2023年，2月20日，星期一解：外力作用下，两杆件伸长，沿P1方向下移δ，则lla1Ada1P1？第15页，共25页，2023年，2月20日，星期一由A点平衡得

lla1Ada1P1NNP第16页，共25页，2023年，2月20日，星期一lla1Ada1P1NNP略去高阶微量d第17页，共25页，2023年，2月20日，星期一lla1Ada1P1NNPdP与成非线性关系第18页，共25页，2023年，2月20日，星期一该问题属于几何非线性弹性问题第19页，共25页，2023年，2月20日，星期一由于P与δ的非线性关系,求能量需用积分。第20页，共25页，2023年，2月20日，星期一二.余能1、非线性弹性材料（拉杆）P第21页，共25页，2023年，2月20日，星期一余功公式=矩形面积+PdP第22页，共25页，2023年，2月20日，星期一PdP余能公式第23页，共25页，2023年，2月2