2023年湖南省安乡县一中数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．2．从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A． B． C． D．3．若集合，，若，则的值为（）A． B． C．或 D．或4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．-3 B．0 C．-1 D．16．球的体积是，则此球的表面积是（）A． B． C． D．7．由曲线，围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．8．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好9．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A． B． C． D．10．已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于111．已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．12．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则____________.14．若对于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为_____．15．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.16．若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附:,,,,其中,为样本平均值)18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.19．（12分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望20．（12分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字.（Ⅰ）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（Ⅱ）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.22．（10分）已知矩阵对应的变换将点变换成．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征向量．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案．【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.2、D【解析】

从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知实数的值.【详解】解方程，即，得，由于，，则，，，，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。4、B【解析】

由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5、C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.6、B【解析】

先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.7、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.8、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.9、C【解析】

由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．10、D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是11、C【解析】

根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.12、C【解析】

因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1023【解析】

分别将代入求解即可【详解】将代入得；将代入得故故答案为1023【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题14、[25，57]【解析】

先把不等式变形为﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，结合f（x）＝x最值，找到的限制条件，结合线性规划的知识可得.【详解】对于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得当x∈[1，4]时，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，设f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]时f（x）递减，x∈[2，4]时f（x）递增，可得时取得最小值4，或时取得最大值5，所以f（x）的值域为[4，5]；所以原不等式恒成立，等价于，即，设，则，所以，所以目标函数z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，当y≥x时，目标函数z＝3x+4y+25，画出不等式组表示的平面区域，如图，由图可知x＝0，y＝0时zmin＝25，x＝4，y＝5时zmax＝57；当y＜x时，目标函数z＝5x+2y+25，如图，由图可知x＝0，y＝0时zmin＝25，x＝4，y＝4时zmax＝53；综上可得，|a|+|a+b+25|的范围是[25，57]．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题及利用线性规划知识求解范围问题，恒成立问题一般是转化为最值问题，线性规划问题通常借助图形求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.15、一【解析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.16、【解析】

试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，，，所以的最小值为．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根据最小二乘法，求得，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.详解：（1）由知:,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:,因此,所求的线性回归方程为.（3）由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:(吨标准煤).点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法准确计算和的值是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.18、（1）；；（2）【解析】

（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，，再带入即可。【详解】(1)(2)将代入得，点都在点下方。【点睛】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题19、(1)(2)见解析【解析】

（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，由题目信息可知事件A对应的基本事件有个，总的基本事件有个，利用概率公式即可求得结果；（2）根据题意，可知随机变量的所有可能值为，结合，分别求得的值，进而列出分布列，利用公式求得其期望.【详解】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，则答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为∴的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，离散型随机变量分布列及其期望，属于简单题目.20、；（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）取出的这三个数字中最大数字是8，其余两个从1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的这三个数字中奇数的个数为0、1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3则所以随机变量的分布列为0123P所以的数学期望.点睛：（1）本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)……为的均值或数学期望，简称期望．21、(1)，(2)【解析】

将曲线化为极坐标方程，联立求出两点的极坐标联立直线参数方程与曲线的普通方程，运用根与系数之间关系求出结果【详解】（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为与联立，得，又∵，∴或∴两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）①曲线的普通方程为②把①代入②，得整理得，∴∴【点睛】需要运用公式将普通方程与极坐标方程和参数方程之间的转化，在求解长度问题时