七年级数学上学期段考试题及答案

PAGE2PAGE七年级数学上学期段考试题一、选择题（每题3分，共18分．） 1．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（） A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元 2．5的倒数是（） A． B．﹣5 C．﹣ D．5 3．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（） A．7a+a=8a2 B．3x2y+2yx2=5x2y C．8y﹣6y=2 D．3a+2b=5ab 5．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（） A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤 6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（） A．140° B．160° C．170° D．150° 二、填空题（每题3分，共24分．） 7．单项式的系数是． 8．若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m=，n=． 9．据统计2010年5月某日在上海参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为． 10．如图，线段AB=12cm，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为． 11．关于x的一元一次方程2mx﹣3=1的解为x=1，则m的值为． 12．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填：普查或抽样调查） 13．观察如图各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s 按此规律推断出：n=20，s=． 14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度． 三、计算题 15．计算 （1）﹣17+23+（﹣16） （2）﹣14÷． 16．计算： （1）2a﹣5b+3a+b （2）3（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2﹣3a2b） 17．解方程： （1）8﹣5x=x+2 （2）y﹣=2﹣． 18．阅读解题 ∵，，，… ∴计算：… = =1= 理解以上方法的真正含义，计算： ①； ②． 19．为了调查学生对社会主义核心价值观的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度； （3）请补全图1所示的条形统计图． 四、解答题 20．用方程解决下列问题 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？ 21．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）． （1）求AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共18分．） 1．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（） A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元【考点】正数和负数． 【分析】收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案． 【解答】解：∵收入50元，记作+50元， ∴支出30元记作﹣30元． 故选B． 【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．5的倒数是（） A． B．﹣5 C．﹣ D．5【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5×=1． 【解答】解：根据相反数和倒数的定义得： 5×=1，因此5的倒数是． 故选A． 【点评】本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图． 【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可． 【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是． 故选：A． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．下列计算正确的是（） A．7a+a=8a2 B．3x2y+2yx2=5x2y C．8y﹣6y=2 D．3a+2b=5ab 【考点】合并同类项． 【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项． 【解答】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误； B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确； C、8y﹣6y=2y，计算错误，故本选项错误； D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 5．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（） A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答． 【解答】解：设小王购买豆角的数量是x斤，则 3×80%x=3（x﹣5）﹣3， 整理，得 2.4x=3x﹣18， 解得x=30． 即小王购买豆角的数量是30斤． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（） A．140° B．160° C．170° D．150°【考点】直角三角形的性质． 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案． 【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°﹣20°=70°， ∴∠BOC=90°+70°=160°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键． 二、填空题（每题3分，共24分．） 7．单项式的系数是． 【考点】单项式． 【专题】应用题． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：单项式的系数是． 故答案为． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 8．若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m=4，n=1． 【考点】同类项． 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值． 【解答】解：由同类项的定义知m=4，n=1． 【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9．据统计2010年5月某日在上海参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为2.56×105． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：256000=2.56×105． 故答案为：2.56×105． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10．如图，线段AB=12cm，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为1cm或5cm． 【考点】两点间的距离． 【分析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答． 【解答】解：∵线段AB=12cm，点C为AB中点， ∴AC=BC=AB=×12=6cm， ∵点D为BC中点， ∴CD=BD=BC=×6=3cm， ∵CE=AC， ∴CE=×6=2cm， ∴当点E在点C左边时，DE=CD+CE=3+2=5cm； 当点E在点C右边时，DE=CD﹣CE=3﹣2=1cm． 故答案为：1cm或5cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 11．关于x的一元一次方程2mx﹣3=1的解为x=1，则m的值为2． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】把x=1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把x=1代入方程2mx﹣3=1得：2m﹣3=1， 解得：m=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 12．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于抽样调查．（填：普查或抽样调查） 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】应用题． 【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查． 【解答】解：由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13．观察如图各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s 按此规律推断出：n=20，s=76． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由图可知：当n=2时，圆点的总个数为：S=2×4﹣4=4；当n=3时，圆点的总个数为：S=3×4﹣4=8；当n=4时，圆点的总个数为：S=4×4﹣4=12；…由此得出当n=n时，图形中圆点的总个数为：S=4n﹣4；进一步代入计算得出答案即可． 【解答】解：∵当n=2时，圆点的总个数为：S=2×4﹣4=4； 当n=3时，圆点的总个数为：S=3×4﹣4=8； 当n=4时，圆点的总个数为：S=4×4﹣4=12； … ∴当n=n时，圆点的总个数为：S=4n﹣4； ∴当n=20时，圆点的总个数为：S=4×20﹣4=76． 故答案为：76． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度． 【考点】角平分线的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据平角和角平分线的定义求得． 【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=90°（互为补角） ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义） ∴∠MON=90°+45°=135°． 故答案为135． 【点评】由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数． 三、计算题 15．计算 （1）﹣17+23+（﹣16） （2）﹣14÷． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣17+23﹣16=（﹣17﹣16）+23=﹣33+23=﹣10； （2）原式=﹣1÷25×（﹣）+0.2=0.1+0.2=0.3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．计算： （1）2a﹣5b+3a+b （2）3（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2﹣3a2b） 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=5a﹣4b； （2）原式=6a2b﹣3ab2﹣4ab2+12a2b=20a2b﹣7ab2． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．解方程： （1）8﹣5x=x+2 （2）y﹣=2﹣． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）移项合并得：6x=6， 解得：x=1； （2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4， 移项合并得：7y=11， 解得：y=． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．阅读解题 ∵，，，… ∴计算：… = =1= 理解以上方法的真正含义，计算： ①； ②． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】①根据阅读材料中的解题思路，得到规律=﹣（n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值； ②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律=（﹣）（n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，即可得到值． 【解答】解：①根据题意得： =（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =﹣+﹣+…+﹣ =﹣ =； ②根据题意得： =（1﹣）+（﹣）+…+（﹣） =（1﹣+﹣+…+﹣） =（1﹣） =． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，其技巧性比较强，要求学生认真阅读已知的解题思路，得出一般性的结论，根据题意总结出一般性规律是解本题的关键． 19．为了调查学生对社会主义核心价值观的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有人，m=15%，n=35%； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是226度； （3）请补全图1所示的条形统计图． 【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图． 【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为400，然后用B等级人数除以400即可得到m的值，用1分别减去其它四个等级的百分比可得n的值； （2）用360°乘以D等级所占百分比即可； （3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图． 【解答】解：（1）m=20÷5%=400， m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣45%﹣15%=35%； （2）D部分扇形所对应的圆心角的度数=360°×35%=226°； （3）D等级的人数为400×35%=140（人）， 如图， 故答案为15%，35%，226°． 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图． 四、解答题 20．用方程解决下列问题 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解． 【解答】解法一：设计划天数x天， 则20x+100=23x﹣20 解得x=40， 则服装有20×40+100=900套； 解法二：设这批服装有x套， 根据题意可得=． 解这个方程得：x=900． ==40． 答：这批服装共900套，原计划40天完成．