2023年兰州市重点中学数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是()A．7 B．8 C． D．2．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．给出下列化简①（）2=2：②2；③12；④，其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④4．点关于原点对称的点的坐标为()A． B． C． D．5．如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-57．如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x29．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和810．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．411．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A．52 B．40 C．39 D．2612．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是4，那么这组数据的平均数是_____．14．当________时，方程无解.15．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________16．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____17．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．18．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=53，∠C=30∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．22．（10分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．23．（10分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量与售价是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．25．（12分）如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．（1）证明：；（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．26．已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．2、D【解析】

解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．3、C【解析】

根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式，故③错误；④原式，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.4、A【解析】

根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．5、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．【详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．6、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,

故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．7、B【解析】

把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.【详解】解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，，∴E（1，2），∴B（2，4），∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入得，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．8、D【解析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；B、3a+2b=3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．9、C【解析】

平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．【详解】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．10、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A11、A【解析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【详解】∵菱形ABCD的面积是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的边长==13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．12、A【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：，2，，4，5的众数是4，，这组数据的平均数是；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14、1【解析】

根据分式方程无解，得到1−x=0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．15、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．16、2【解析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形17、【解析】

由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．【点睛】本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.18、【解析】

根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．三、解答题（共78分）19、（1），见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移距离为：=；故答案为：．(2)如（1）图中所作.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；

（1）画出图形，观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，1n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．【详解】解：（1）如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．

∵点C的坐标为（-1，1），点D的坐标为（1，1），

∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（，1），∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤,∴点，，中，在图形G上的点是，；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵点B的横坐标为b，

∴点B的坐标为（b，1b）．

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，

解得：-1≤b≤0；

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，

解得：1≤b≤1,

综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案为（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【点睛】本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）通过画图找出点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（1）画出图形，观察图形；（3）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于b的一元一次不等式组．21、（1）证明见解析；（2）能，理由见解析；（3）t=52秒或4秒时，【解析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∘，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；(2)先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90∘时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90∘时，由(2)知【详解】(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC⋅tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=10即当t=103时，四边形(3)解：①∠EDF=90∘时，四边形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90∘时，由(2)四边形AEFD为平行四边形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE⋅cos即10-2t=12t③∠EFD=90综上所述，当t=52秒或4秒时，【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．22、证明见解析．【解析】

利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．23、售价为850元/件时，有最大利润405000元【解析】

设销售量与售价的一次函数为，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.【详解】设一次函数为，把、代入得.解方程组得，，∴，∴∴时，，∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边