高考数学二轮复习专题五 解析几何 重点探究02 圆锥曲线的方程（解析版）

2/2重点探究跟踪训练02圆锥曲线的方程1.(2022·银川三模)抛物线y2=4x的焦点到双曲线y23-xA.33 B.32 C.2【答案】B【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1,0),双曲线y23-x2=1的一条渐近线方程可设为y=3x,即3x-y=0,焦点(1,0)到渐近线3x-y=0的距离d=|32.(2022·海东模拟)已知椭圆C:x2a2+yA.24 B.22 C.32【答案】D【解析】将x=a3代入椭圆C中,得A(a3,22b3),B(a3,-22b3),由题意得22b3.(2022·衡阳三模)已知双曲线C:y22-x2=1的上、下焦点分别为F1,F2,点P在x轴上,线段PF1交双曲线C于点Q,△PQF2的内切圆与直线QFA.1B.2C.3D.2【答案】D【解析】设|QM|=x,|F2M|=y,则|QN|=x,|F2H|=y.∵|PF1|=|PF2|,∴|NF1|=|HF2|,∴x+|QF1|=y.由双曲线的定义可知|QF2|-|QF1|=2a=22,即x+y-|QF1|=2a,解得x=a=2.4.(2022·湖北质检)已知抛物线C的焦点为F,点A,B在抛物线上,过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,以线段AB为直径的圆过点F,则MNABA.12B.33【答案】C【解析】如图,以开口向右的抛物线为例,过点A,B作AA',BB'垂直抛物线的准线,垂足为点A',B',设AF=a,BF=b,则MN=AA'+BB'2=AF+BF则MNAB=a+b2a2+b2=a+b2a2+b2,则(MNAB)5.(2022·大连一模)国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆.某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD,且两切线斜率之积等于-23A.13B.23C.3【答案】C【解析】设外层椭圆方程为x2a2+y2b设过A点的切线方程为y=k1(x+a),k1<0,与x2a2+y2b2=λ(0<λ<1)联立并整理得(b2+a2k12)x2+2a3k由Δ1=4a6k14-4(b2+a2k12)(a4k12-λa2b设过点B的切线方程为y=k2x+b,与x2a2+y2b2=λ(0<λ<1)联立并整理得(b2+a2k22)x2+2a由Δ2=4a4k22b2-4(b2+a2k22)(1-λ)a2b2=0,得从而k12k22=λb2故b2a2=23,所以椭圆的离心率为6.(2022·广东三模)已知椭圆x29+y2b2=1(0<b<3)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1A.22 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】∵F1,F2为椭圆x29+∴AF1+AF2=6,∴△AF2B的周长为AB+AF2+BF2=AF1+AF2+若AB最小,则BF2+又当AB⊥x轴时,AB最小,此时AB=2b2a故12-2b237.(2022·山西模拟)已知过点(2,23)的抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是其准线l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q.若PF=2FQ,则|FQ|等于().A.72B.9【答案】B【解析】将点(2,23)代入y2=2px(p>0),解得p=3,即抛物线C的方程为y2=6x,设准线l与x轴交于点A,则|AF|=3.过点Q作QQ1⊥准线l,垂足为点Q1(图略),则|QQ1|=|FQ|.因为AF∥QQ1,PF=2FQ,所以|AF||QQ所以|QQ1|=92,即|FQ|=98.(2022·江西联考)设F1,F2是双曲线x24-y23=1的两个焦点,P是双曲线上任意一点,过点F1作∠F1PFA.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】不妨设点P在双曲线的右支上,延长PF2,F1M相交于N,因为∠F1PM=∠NPM,PM⊥F1N,所以△F1PM≌△NPM,故|PF1|=|PN|,由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a⇒|PN|-|PF2|=2a⇒|NF2|=2a=4,设M(x0,y0),F1(-7,0),F2(7,0),则N(2x0+7,2y0),又|NF2|=4,故x02+即点M是在以(0,0)为圆心,以2为半径的圆上.圆心(0,0)到直线x+y-42=0的距离d=422=4>2,所以直线与圆相离,则点M到直线x+y-49.(2022·江西大联考)已知双曲线C:x2a2-y【答案】10【解析】因为直线l:x+3y+2022=0的斜率为-13所以ba=3,所以双曲线C的离心率e=ca=b2+a10.(2022·南充模拟)能说明“若m(n+1)≠0,则方程x2m+y2【答案】m=1,n=0(【答案】不唯一)【解析】若方程x2m+y若方程x2m+则只需满足m=n+1≠0或m<0,n+1<0,则方程x11.(2022·德州二模)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,A(t,1)是抛物线第一象限上的点,AF=5,直线AF与抛物线的另一个交点为B,则S△AOB=.【答案】40【解析】∵AF=1+p2=5,则p=8,∴抛物线方程为x2把A(t,1)代入抛物线方程得t2=16且t>0,则t=4,∵A(4,1),F(0,4),则直线AF的斜率k=1-44∴直线AF的方程为y=-34联立方程3x+4y-16=0,x即B(-16,16),则AB=(-16又点O到直线AF:3x+4y-16=0的距离d=-1632∴S△AOB=1212.(2022·运城模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(5,0),点A,B为C上关于原点对称的两点,且AF