小学奥数牛吃草

牛吃草问题(wèntí)第一页，共26页。1牛吃草问题(wèntí)最先在牛顿的?普通算术?中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题(wèntí)。2、牛顿(niúdùn)牧场牛顿牧场(mùchǎng)是理想牧场(mùchǎng)，在这个牧场(mùchǎng)上草是匀速生长的1、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲〔1〕先算新生草量〔2〕再算原有草量〔3〕最后计算问题第二页，共26页。2例1牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛(tóuniú)吃20天，可供15头牛(tóuniú)吃10天。问：这片牧草可供25头牛(tóuniú)吃多少天？解：假设1头牛(tóuniú)1天吃的草的数量是1份10×20=200份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：〔200-150〕÷〔20-10〕=5份原草量：200-20×5=100份或150-10×5=100份第三页，共26页。35头吃剩下25-5=20头100份5份+20头牛(tóuniú)吃100份草能吃几天？100÷〔25-5〕=5天第四页，共26页。4[自主训练]牧场上长满了青草(qīngcǎo)，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛(tóuniú)1天吃的草的数量是1份9×20=180份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：〔180-150〕÷〔20-10〕=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份第五页，共26页。53头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛(tóuniú)吃120份草能吃几天？120÷〔18-3〕=8天第六页，共26页。6例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大(chánɡdà)，反而以固定速度在减少。某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛(tóuniú)1天吃的草的数量是1份20×5=100份……原草量-5天的减少(jiǎnshǎo)量15×6=90份……原草量-6天的减少量草每天的减少量：〔100-90〕÷〔6-5〕=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份第七页，共26页。7剩下(shènɡxià)150-100=50份150份10份-50份草可供多少(duōshǎo)头牛吃10天？〔150-10×10〕÷10=5头10天减少(jiǎnshǎo)10×10=100份第八页，共26页。8[自主训练]由于天气逐渐(zhújiàn)寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛(tóuniú)1天吃的草的数量是1份30×8=240份……原草量-8天的减少(jiǎnshǎo)量25×9=225份……原草量-9天的减少量草每天的减少量：〔240-225〕÷〔9-8〕=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份第九页，共26页。9400份15份-360份草可供21头牛(tóuniú)吃几天？360÷〔21+15〕=10天15头牛(tóuniú)在吃第十页，共26页。10例3一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现(fāxiàn)漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设(jiǎshè)1人1小时舀1份水12×3=36份……原水量(shuǐliànɡ)+3小时进水量(shuǐliànɡ)5×10=50份……原水量+10小时的进水量每小时的进水量：〔50-36〕÷〔10-3〕=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份第十一页，共26页。1130份2份+〔30+12〕份水需要(xūyào)几个人6小时舀完？〔30+12〕÷6=7小时(xiǎoshí)2×6=12份第十二页，共26页。12[自主训练]有一口水井，持续(chíxù)不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设(jiǎshè)1台抽水机1小时抽1份水3×36=108份……原水量(shuǐliànɡ)+36分钟进水量(shuǐliànɡ)5×20=100份……原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：〔108-100〕÷〔36-20〕份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份第十三页，共26页。1390份0.5份+90份水需要(xūyào)8台抽水机几分钟舀完？90÷〔〕=12小时(xiǎoshí)份第十四页，共26页。14例4自动扶梯以均匀(jūnyún)速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？20×5=自动扶梯的级数(jíshù)-5分钟减少的级数(jíshù)15×6=自动扶梯的级数(jíshù)-6分钟减少的级数(jíshù)男孩：女孩：每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20×5+5×10=150〔级〕第十五页，共26页。15[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯(jiētī)，女孩每秒可走2级阶梯(jiētī)，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？3×100=自动扶梯(zìdònɡfútī)级数+100秒新增的级数2×300=自动扶梯(zìdònɡfútī)级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=〔2×300-3×100〕÷〔300-100〕〔级〕每秒新增的级数：3×100-100×1.5=150〔级〕第十六页，共26页。16例5某车站在检票前假设干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候(děnghòu)检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时翻开7个检票口，那么需要多少分钟？假设(jiǎshè)每分钟每个检票口进的人数为1份4×30=原有等待(děngdài)的人数+30分钟新增的人数5×20=原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数=〔4×30-5×20〕÷〔30-20〕=2〔份〕原有等待的人数=4×30-30×2=60〔份〕专门安排2个检票口检新增加的人60÷〔7-2〕=12〔分钟〕第十七页，共26页。17[自主训练]盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达(dàodá)时是几时几分？假设(jiǎshè)每分钟每个检票口进的人数为1份4×8=原有等待(děngdài)的人数+8分钟新增的人数6×4=原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数=〔4×8-6×4〕÷〔8-6〕=4〔份〕原有等待的人数=4×8-8×4=0〔份〕第十八页，共26页。18例6有3个牧场长满草，第一(dìyī)牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：假设(jiǎshè)1头牛1天吃1份草第十九页，共26页。1922×54=1188份平均(píngjūn)每公顷有草量：1188÷33=36份第二块草量为：17×84=1428份平均(píngjūn)每公顷有草量：1428÷28=51份第一块草量为：每公顷(ɡōnɡqǐnɡ)草每天的生长量为：〔51-36〕÷〔84-54〕份每公亩的草量：36-54×0.5=9份或51-84×0.5=9份〔40×9+40×0.5×24〕÷24=35〔头〕第三块牧场可供：第二十页，共26页。20[自主训练]有3个牧场长满草，第一牧场10公亩(ɡōnɡmǔ)，可供20头牛吃50天，第二牧场15公亩(ɡōnɡmǔ)，可供40头牛吃30天，第三牧场40公亩(ɡōnɡmǔ)，可供多少头牛吃24天？〔每块地每公亩(ɡōnɡmǔ)的草量相同而且都是匀速生长〕假设(jiǎshè)每头牛每天的吃草量是1份20×50=10公亩(ɡōnɡmǔ)原有草量+10公亩(ɡōnɡmǔ)50天新增量40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量20×50÷10=10040×30÷15=80=1公亩原有草量+1公亩50天新增量=1公亩原有草量+1公亩30天新增量1公亩每天生长量=〔100-80〕÷〔50-30〕=1〔份〕1公亩的草量=100-1×50=50〔份〕〔40×50+40×1×24〕÷24第二十一页，共26页。21例7有一牧场长满牧草(mùcǎo)，每天牧草(mùcǎo)匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有假设干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，问原来有多少头牛？解：假设(jiǎshè)1头牛1天吃1份草草每天的生长量为：〔17×30-19×24〕÷〔30-24〕=9份原有的草量为：17×30-30×9=240份或29×24-24×9=240份第二十二页，共26页。22假设(jiǎshè)4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草240+9×8+2×4=320份320份草可共几头(jǐtóu)牛吃8天？320÷8=40头第二十三页，共26页。23[自主训练]一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少(d