创新思维训练题及训练方式

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15%绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）【13】1=52=153=2154=2145那么5=?【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。【17】前提：1有五栋五种颜色的房子2每一位房子的主人国籍都不同3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：１英国人住在红房子里２瑞典人养了一条狗３丹麦人喝茶４绿房子在白房子左边５绿房子主人喝咖啡６抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟７黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟８住在中间那间房子的人喝牛奶９挪威人住第一间房子１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟１４挪威人住在蓝房子旁边１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：谁养鱼？？？【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1．红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2．黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3．爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4．来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5．吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6．爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7．绿房子的人养狗。8．爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9．来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10．养鱼的人住在最右边的房子里。11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12．红房子的人爱喝茶。13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15．来自上海的人住在左数第二间房子里。16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右【19】斗地主附残局地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？【21】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）【23】为什么下水道的盖子是圆的？【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片好芯片，说明你所用的比较次数上限．其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏．坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有（）人及格。【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?【29】111211211111221下一行是什么？【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?（微软的笔试题）【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?"真奇怪，"卡罗尔写道，"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用"，而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数"，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇，B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●ＡＣＢ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~【44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？【46】他们中谁的存活机率最大？5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死【47】有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会......又过了一会...总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了小明说：哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天【50】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？【51】说从前啊,有一个富人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子倒回去数,继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~【52】“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”【53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？【54】10箱黄金，每箱100块，每块一两有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子【55】你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？【57】一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？【58】有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？【60】有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？【61】你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？【62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？【63】对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。【64】想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？【65】一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？【66】两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？【67】1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？【68】有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？【69】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？【70】卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊，重54磅，它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊，比它还要重出3磅。开始时，它们相安无事，彼此和谐相处。可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上，向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘上迎接挑战，而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是，由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了。现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究，还写过书的乔治．阿伯克龙比说道：“通过反复实验，我发现，动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳，致它死命。”如果他说得不错，那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳？你能算出来吗？【71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？【72】已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）【73】在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？【75】在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？答案【1】1、先把5升的灌满，倒在6升里，这时6升的壶里有5升水2.再把5升的灌满，用5升的壶把6升的灌满，这时5升的壶里剩4升水3.把6升的水倒掉，再把5升壶里剩余的水倒入6升的壶里，这时6升的壶里有4升水4.把5升壶灌满，倒入6升的壶，5-2=3【2】把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里【3】小黄。因为小李是第一个出手的，他要解决的第一个人就会是小林，这样就会保证自己的安全，因为如果小黄被解决，自己理所当然地会成为小林的目标，他也必定会被打死。而小黄如果第一枪不打小林而去打小李，自己肯定会死（他命中较高，会成为接下来的神枪手小林的目标）。他必定去尝试先打死小林。那么30%+50%的几率是80%（第一回合小林的死亡率，但会有一点点偏差，毕竟相加了）。那么第一回合小黄的死亡率是20%多一点点（小林的命中减去自己的死亡率）。假设小林第一回合死了，就轮到小李打小黄了，那么小李的命中就变成了50%多一点点(自己的命中加上小黄的死亡率）。这样就变成了小李小黄对决，第二回合的小李的第一枪命中是50%，小黄也是。可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了，可能赢得也自然是小黄了。至于策略我看大家都领悟了吧。【4】甲分三碗汤，乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里，让丁先选，其次是甲，最后是乙【5】假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:空隙个数Y=3N/2+3(自己推算)每一个空都要一个圆来盖桌面就一共有圆的数为:Y+N=3N/2+3=5N/2+3<=4N(除N=1外)所以可以用4N个硬币完全覆盖.【6】用绳子围球一周后测绳长来计算半径（用纸筒套住球来测更准）借助排水法测体积后计算半径【7】要两人才能做到，先在平面上摆放一枚，再在这枚硬币的正面立着放两枚（这两枚是侧面接触的），这样，这三枚硬币之间形成一个三角形空隙。剩下的两枚在空隙处交叉就行了，注意这两枚同样是平躺着，但可能需要翘起一定的角度。【8】方块5【9】耗经过第一轮较，说明任何村两个数都是识不同的。第惑二轮，前两模个人没有猜间出，说明任孙何一个数都齿不是其它数舌的两倍。现岩在有了以下请几个条件：丽1.每个数疤大于02.部两两不等3心.任意一个嚼数不是其他苏数的两倍。竭每个数字可虽能是另两个识之和或之差悦，第三个人催能猜出14山4，必然根盯据前面三个观条件排除了姨其中的一种静可能。假设冰：是两个数蕉之差，即x境－y＝14沾4。这时1固（x，y>甲0）和2（稍x！＝y）项都满足，所笑以要否定x脆＋y必然要拢使3不满足半，即x＋y慌＝2y，解剧得x＝y，秒不成立（不呀然第一轮就宫可猜出），笑所以不是两盘数之差。因押此是两数之芽和，即x＋咏y＝144币。同理，这遍时1，2都察满足，必然灶要使3不满巾足，即x－凭y＝2y，中两方程联立登，可得x＝舞108，y头＝36。易这佩两轮猜的顺湿序其实分别典为这样：第派一轮（一号侧，二号），疤第二轮（三替号，一号，抹二号）。这并样分大家在他每轮结束时膜获得的信息活是相同的（稳即前面的三箩个条件）。拦那鄙么就假设我福们是C，来改看看C是怎闸么做出来的姥：C看到的和是A的36甩和B的10究8，因为条揉件，两个数慧的和是第三宗个，那么自疾己要么是7航2要么是1辩44（猜到党这个是因为隆72的话，介108就是梢36和72谢的和，14快4的话就是喇108和3绑6的和。这狸样子这句话叹看不懂的举合手）:旋假正设自己（C婶）是72的参话，那么B汉在第二回合共的时候就可菌以看出来，红下面是如果秋C是72，伞B的思路：缸这种情况下苏，B看到的田就是A的3条6和C的7跌2，那么他陷就可以猜自读己，是36袭或者是10梁8（猜到这舞个是因为3循6的话，3度6加36等喷于72，1痛08的话就怀是36和1笛08的和）祸：艇如秋果假设自己饥（B）头上冷是36，那笼么，C在第腰一回合的时盛候就可以看优出来，下面甲是如果B是箭36，C的折思路：这种法情况下，C亚看到的就是染A的36和削B的36，掠那么他就可脚以猜自己，棉是72或者趋是0（这个赌不再解释了万）：乒如果假设自泡己（C）头唯上是0，那壳么，A在第饰一回合的时部候就可以看舰出来，下面籍是如果C是蜡0，A的思疼路：这种情促况下，A看范到的就是B由的36和C行的0，那么奶他就可以猜枣自己，是3蜓6或者是3撇6（这个不挨再解释了）厕，那他可以迟一口报出自杏己头上的3吗6。（然后祖是逆推逆推将逆推），现障在A在第一愤回合没报出已自己的36青，C（在B涂的想象中）塘就可以知道蚂自己头上不袋是0，如果榜其他和B的捉想法一样（悔指B头上是屿36），那胁么C在第一豆回合就可以翼报出自己的反72。现在怖C在第一回进合没报出自犹己的36，猾B（在C的暴想象中）就旋可以知道自坡己头上不是繁36，如果漫其他和C的暮想法一样（辨指C头上是托72），那筋么B在第二葱回合就可以猪报出自己的扔108。现蓬在B在第二敌回合没报出翁自己的10恋8，C就可谅以知道自己波头上不是7协2，那么C嘉头上的唯一拘可能就是1泛44了。看【10】薄15%*躬80%/(伶85％巩×剖20％＋1册5%*80想%)雪【11】辽f(x)=器(60-2巩x)*x,疗当x=15持时，有最大曾值450。寻1820元狐设是X公里抹处赚最多钱猛。问题就成扮是求一个一糕元二次方程肺的最大值，湿求得是在1泄5公里处赚祝钱最多，4锈50元。一速共240公拉斤怖……【12】穷6种结蚀果酱大、中、小吼：(2\3难0\68)毕(5\25悠\70)(恼8\20\厦72)(1旗1\15\吨74)(1挂4\10\卡76)(1盖7\5\7湾8)【13】撤因为1=5弯，所以5=抛1受【14】拴本题可用递曲归算法，但拢时间复杂度社为2的n次获方，也可以妖用动态规划剃法，时间复群杂度为n的宴平方，实现崇起来相对要友简单得多，惊但最方便的楚就是直接运粱用公式：排桨队的种数=功(2n)!克/[n!(赚n+1)!简]。皮如歇果不考虑电婆影院能否找欢钱，那么一源共有(2n均)!/[n按!n!]种井排队方法（枯即从2n个策人中取出n校个人的组合烂数），对于寄每一种排队竖方法，如果坏他会导致电氏影院无法找厌钱，则称为期不合格的，深这种的排队辣方法有(2径n)!/[绒(n-1)怖!(n+1川)!]（从锦2n个人中岛取出n-1洽个人的组合沿数）种，所拉以合格的排跟队种数就是膏(2n)!悄/[n!n挤!]-(僻2n)!/轻[(n-1组)!(n+森1)!]雀=(2n)骑!/[n!秒(n+1)恶!]。至于猪为什么不合河格数是(2丘n)!/[氏(n-1)津!(n+1贵)!]，说故起来太复杂陷，这里就不漠讲了。【15】2元【16】蛛M=5C展得第二名铅因为ABC成三人得分共祖40分,三盟名得分都为昼正整数且不陡等,所以前撑三名得分最星少为6分,途40=5*佛8=4*1何0=2*2玉0=1*2仓0,不难得指出项目数只恒能是5.即佣M=5.球A得分为2侨2分,共5现项,所以每稿项第一名得阿分只能是5肃,故A应得式4个第一名厉一个第二名榴.22=5坛*4+2,躁第二名得2均分,又B百痒米得第一,载9=5+1霜+1+1+渔1所以跳兼高中只有C到得第二名隔B的5项共能9分,其中仁百米第一5润分,其它4观项全是1分酿,9=5+近1=1+1损+1.即B叙除百米第一独外全是第三钢,跳高第二龄必定是C所英得和【17】弄房子黄三蓝红绿趁白煤国籍挪威船丹麦英撞国德国竞瑞士纪饮料矿泉宫水茶牛睡奶咖啡谢啤酒讯宠物猫管马鸟鱼拨狗键香烟DU邮NHILL从混合烟研PALLM裕ALLP任RINCE逢BLUE筐MAST糖ER类【18】仇1家2挣34犹5体蓝房子凳绿黄偏红贴白桥北京人改上海香卷港天津死成都葡茅台酒赞葡萄矿蛮泉水茶恩啤酒陈豆腐肝面条牛肉央比萨备鸡宝健牌希瞒尔顿万宝吉路55纠5红塔流山义马皱狗蛇摘猫显鱼【19】熊A家先打：咬55淡B家如果打雄：TT的话甘．鼻C家随便他狮吃不吃．．级A家都不跟余．（反正B眨家跟C家哪求家有吃55阀的话，都不冰跟．除非A耽家88可以纷出就跟）臣如果刚才是贱B家吃的话西，就B家出肥牌：你看．据B家最多也床出44然后缝C家吃他6房6．如果他谎是出两个9气9那地主也损不跟！；如令果B家出单群的话．地主阶还有一个2侨可以压！（袜反正B家跟练C家肯定是权会打对子的趋！）阀照刚才那样旨．A家牌下窑面应该剩：虚2KQ沟JT卖9777奔766粗3333瓣B家：大王有小王2淘AK两QQJJ毅98昂55池C家：22俭AAA盏KQJ肝T99咸844暴A家吃完8阵8后．B家残吃JJ（反涨正无论如何俗．都会打单适的．）要是昌打单的话．肚A家就用2携压．B家双慧王不可能会你压吧．（即圆使压了也没辩事．）婚A家用2压早完后就打：熔KQJ修T9胸B家如果用方双王吃的话券．那等他出缎牌的时候．竞马上用33昨33吃他．凭如果B家没布吃的话．C告家会吃：A洪KQ疑JT贩然后A家可绪以用333劣3压下A症KQJ免T如果波B家用双王躲吃的话．那截正合我意了要哈．！A家展反正只剩下采7777祸66了等他著打什么．．许都用777蹈7吃他．最贡后打66善【20】良先拿下第一前楼的钻石，昂然后在每一楚楼把手中的缓钻石与那一艘楼的钻石相腐比较，如果乞那一楼的钻吵石比手中的须钻石大的话舟那就把手中享的钻石换成警那一层的钻议石。设（因为异“贿只能拿一次夏”骡是在外文翻楚译过来的，躬所以是总共贡只能拿一次伟，还是每层瞒只能拿一次涨?无法知道歪。但如果这四个和笼“臂在稻田一直阳走，不能回饲头，请你捡身出最大的一辛个稻穗局”论这样的题目啊一样的话，匹那么上面的猴就是正确答始案！）【21】傻假设这四个册人分别为甲舅（1分钟）鸡乙（2分钟史）丙（5分沸钟）丁（1湿0分钟）均第一次去：惰甲和乙（蠢2分钟）倍第一次回：巩甲（1分钟都）誓第二次去：醒丙和丁（1塌0分钟）添第二次回：次乙（2分钟屠）里第三次去：拌甲和乙（2椅分钟）青总计：1友7分钟【22】1/3宣(因为你知吹道一共有两膜个小孩其帮中一个是女飘孩而你已这知的那个女锈孩并不知道脂是她第一个湖孩子还是第晴二个孩子所嗽以它的概率脆是1/3致如果题目换暑成已知第秤一个是女孩老那么第二植个是女孩的懒概率就是1增/2了)【23】蹄主要是因为伶如果是方的迫、长方的或意椭圆的，盖扮子很容易掉尖进地下道！亲但圆形的盖扶子嘛，就可台以避免这种养情况了。另旁外、圆形的夕盖子可以节膛省材料，增纺大洞口面积愁，井盖及井陪座的强度增套加不易轧坏设。【24】犯1.天平卵一边放7+初2=9克砝誉码，另一边态放9克盐。心2.天平舌一边放7克蹄砝码和刚才锣得到的9克漫盐，另一边巨放16克盐和。硬3.天平其一边放刚才酒得到的16闷克盐和再刚迫才得到的9孔克盐，另一再边放25克尺盐。眯【25】糕把第一块芯顿片与其它逐养一对比，看怒看其它芯片夫对第一块芯纱片给出的是筝好是坏，如哗果给出是好扛的过半，那睛么说明这是歪好芯片，完菌毕。如果给滩出的是坏的誓过半，说明沸第一块芯片黄是坏的，那角么就要在那圈些在给出第贸一块芯片是丙坏的芯片中刚，重复上述晃步骤，直到传找到好的芯览片为止。【26】爬12个时可马以找出那个匀是重还是轻诚，13个时衫只能找出是贴哪个球，轻习重不知。付把球编龙为鞋①②③④⑤债⑥⑦⑧⑨⑩语⑾⑿影。（13个堆时编号为疫⒀摸）样第一次凉称：先把惧①②③④回与阴⑤⑥⑦⑧惭放天平两边帜，抽㈠胞如相等，说嘴明特别球在渴剩下4个球扶中。惜邪把面①⑨景与孤⑩⑾王作第二次称盐量，堪箩碑⒈磨如相等，说鞭明犁⑿丧特别，把茫①返与兽⑿棉作第三次称驳量即可判断肆是晨⑿耐是重还是轻蚀辜榨⒉冈如虫①⑨横＜棕⑩⑾邀说明要么是闷⑩⑾剂中有一个重界的，要么痒⑨始是轻的。前贡把固⑩其与返⑾染作第三次称块量，如相等拢说明饥⑨录轻，不等可祥找出谁是重汗球。厕袭吗⒊诊如辉①⑨侍＞纺⑩⑾凳说明要么是庆⑩⑾袍中有一个轻堵的，要么传⑨祸是重的。泛写把糟⑩呆与颜⑾闹作第三次称悦量，如相等滥说明推⑨年重，不等可宝找出谁是轻长球。壶㈡掩如左边＜右伪边，说明左烤边有轻的或竞右边有重的产威把龙①②⑤暂与驻③④⑥心做第二次称斯量坊呜践⒈达如相等，说饿明奶⑦⑧堵中有一个重脑，把净①嫌与撤⑦爽作第三次称睛量即可判断稻是序⑦锯与断⑧镜中谁是重球葬弹赚⒉疮如仅①②⑤众＜甚③④⑥壶说明要么是快①②妻中有一个轻纹的，要么娇⑥窄是重的。豆链把献①级与困②闷作第三次称闸量，如相等跪说明威⑥璃重，不等可或找出谁是轻绑球。倍魂秧⒊却如遮①②⑤前＞搁③④⑥脂说明要么是茫⑤冤是重的，要想么准③④降中有一个是促轻的。号浓把狮③损与辱④燕作第三次称踪量，如相等逆说明蛙⑤纺重，不等可册找出谁是轻酱球。锐㈢浪如左边＞右委边，参照㈡始相反进行。拼当13倡个球时，第绘㈠步以后如撒下进行。宪把吼①⑨瞧与禾⑩⑾楼作第二次称熄量，忘贸⒈安如相等，说贝明幼⑿⒀嘱特别，把犯①认与慢⑿搜作第三次称妙量即可判断叠是炮⑿滔还是律⒀仿特别，但判汁断不了轻重晓了。玩遇⒉砍不等的情况计参见第㈠步贞的部⒉⒊【27】女首先求解原种题。每道题笼的答错人数凭为（次序不现重要）：2刑6，21，缺19，15地，9构第旱3分布层：耗答错3道题此的最多人数匙为：（26粱+21+1隶9+15+系9）/3=析30弯第充2分布层：锡答错2道题未的最多人数傻为：（21围+19+1布5+9）/冷2=32厕第邻1分布层：仪答错1道题架的最多人数转为：（19许+15+9害）/1=4击3袜M厅ax_3=达Min(3技0,32拉,43)胶=30。因宣此答案为：石100-3季0=70。园其南实，因为2撞6小于30委，所以在求凶出第一分布寻层后，就可妥以判断答案倡为70了。怎要搅让及格的人篮数最少，就列要做到两点甲：朱1米.不及格朝的人答对的谅题目尽量多张，这样就减计少了及格的纲人需要答对蜓的题目的数漂量，也就只象需要更少的办及格的人去2么.每个及牺格的人答对无的题目数尽功量多，这样茄也能减少及绑格的人数指由抖1得每个人均都至少做对熔两道题目门由嗓2得要把剩载余的210牢道题目分给瞒其中的70昨人：21汁0/3=竟70，让圈这70人全械部题目都做战对，而其它蹈30人只做积对了两道题滚也美很容易给出菊一个具体的等实现方案：去让扔70人答对桨全部五道题细，11人仅罪答对第一、午二道题，1钟0人仅答对片第二、三道史题，5人答割对第三、四耀道题，4人盒仅答对第四甲、五道题苗显槽然稍有变动孕都会使及格透的人数上升邻。所以最少姨及格人数就长是70人！苏【28】阻十年可能包素含2-3个泰闰年，36厕52或36笔53天。别1签900年这泪个闰年就是战28天，1附898~1焰907这1涨0年就是3糕651天，趣闰年如果是炸整百的倍数峰，如180却0，190复0，那么这搞个数必须是舟400的倍钢数才有29歌天，比如1运900年2为月有28天胡，2000辫年2月有2蒸9天。优【29】竟下行是对上沙一行的解释讽所以新的断应该是3个救12个2盲1个1特：3122弓11【30】次一，一根绳摸子从两头烧洽，烧完就是线半个小时。叔二，一根要与一头烧，一核根从两头烧个，两头烧完仅的时候（3队0分），将羊剩下的一根滚另一端点着莫，烧尽就是符45分钟。坊再从两头点然燃第三根，桂烧尽就是1促时15分。【31】错第一个瓶子补拿出一片，冲第二个瓶子狠拿出四片，润第三个拿出谦十六片，醒……铅第m个拿出奋n+1的m塑-1次方片册。把所有这作些药片放在狠一起称重量蝴。【32】蚕取出标着影15便士的甘盒中的一个避硬币，如果就是银的说明寇这个盒是2由0便士的，小如果是镍的龙说明这个盒响是10便士塔的，再由每难个盒的标签节都是错误的量可以推出其柜它两个盒里刑的东西。【33】姜最少10，盐最多130胆见症下表，表中茄蓝色部分服漠从2为底的把指数函数规拨律，红色部遍分的数值均章为其左边与出左上角的两胁个数之和。闹x余012亩34女567举89呢x个点最多古能把直线分奇成多少部分冰123剑45稠678碌910还x条直线最碧多能把平面漏分成多少部困分斜124示711井162灿229举3746唱x个平面最爷多能把空间望分成多少【34】除第一步：游茫到水池中心垮。杯第二步：从踪水池中心游导到距中心R兆/4处，并驶始终保持鼠研、水池中心珍、猫在一直新线上。修第三步：沿戏与中心相反革方向的直线担游3R/4杜就可以到达丈水池边，而箭猫沿圆周到突达那里需要扰3.14R侄，所以捉不游到老鼠。【35】慎表示为88咸0，接下来盆，将一个大牙桶的水倒入曲小桶中，倒捞满，表示为繁853，（得第2个大桶悠减3，小桶括加3）则过嘴程如下：粒880盆——惠853：将沃3斤给第1企个人，变为战850（此焰时4人分别饥有水3-0纯-0-0）染850放——前823：将在2斤给第2帽个人，变为谈803（此垦时4人分别墙有水3-2仅-0-0）击803豪——歇830巷——自533无——楼560显——犁263色——讯281：将蚁1斤给第1蜜个人，变为防280（此堡时4人分别嘱有水4-2棕-0-0）鬼280偏——竿253深——片703摇——酿730氏——韵433刊——南460咸——谱163：将洞1斤给第3慧个人，变为湾063（此秋时4人分别唯有水4-2辽-1-0）部063纺——埋081：将翻1斤给第4咐个人，变为贤080（此伏时4人分别记有水4-2叨-1-1）骨080旋——暗053陕——窜350袭——福323：将傅2斤给第2王个人，将2旋个3斤分别族给第3、4陪个人，（此树时4人分别蜂有水4-4做-4-4）【36】够7点x分：冤(7+x/系60)/1禽2=x/6倚0x喷=7*60芒=420/扯11=38学.2明第醉一次是7点瞎38分，第粥二次是8点使44分【37】坟马3600使牛280窗0羊16而00【38】100【39】纷砝码将以与坟猴子相同的唤速度上升，挽因为它们质添量相同，受灵力也相同【40】违旋转看速度赴，金的密度惩大，质量相梦同，所以金散球的实际体碑积较小，因虫为外半径相漂同，所以金剧球的内半径侍较大，所以坛金球的转动东惯量大，在罩相同的外加量力矩之下，窗金球的角加声速度较小，滑所以转得慢产。【41】森分成10＋腾13两堆，改然后翻转馅10的那堆【42】疮作图如下:捕库蒸●●●●●稳●●●●诞Ｃ榴●●●●●医●●●●●眼●间副扬包册雨衡梨弄福枝客脏烧雹做●看●龟婚讨改阁歪束煤锡灭议中刃杨任蕉●怨●育割打封踪撒深余覆每耽挣育畜股数●骡Ａ海业江Ｃ扮堆津讲恰Ｂ斗●没悉糖防华摔糟巨●良每称绍锻滋灾疫弄●露●陕珍精帜湿己折底●平演窃菠册理鄙键植●仁●惑防私与键析千坑●摧价风肉耳骑的衰输●泼●漆术替趁废Ｂ诞酿●睡制Ａ局蚁送毙赠繁●话●辛桐浆识登愚绍党●森笔傲警稀墙颤换纪●战●●●●●勤●●●●●揪●●●●●柿●●●●●功答题完毕.【43】惊温度，先慰开一盏，足顷够长时间后增关了，开另培一盏，进屋江看，亮的为资后来开的，艘摸起来热的战为先开的，量剩下的一盏矿也就确定了说。柴四连盏的情况：绿设四个开关司为ABCD景，先开AB棵，足够长时毫间后关B开再C，然后进拖屋，又热又程亮为A，只抬热不亮为B然，只亮不热泄为C，不亮锦不热为D。【44】艳1,改变肆赋值号.比裕如+,-,零=唇2,注意塘质数.爆3,可能出把画面颠倒目过来.惜4,然后旋就可以去考记虑更改其他鞭数字更改了乔247-2松17＝30【45】脸如果轮到第葬四个海盗分则配：100沸，0道轮到第三个禽：99，0浊，1边轮到第二个们：98，0们，1，0比轮到第一个杏：97，0惧，1，0，康2，这就是滋第一个海盗吸的最佳方案举。【46】均第一个人温选择17时泳最优的。它插有先动优势恳。他确实有彼可能被逼死矩，后面的2乳、3、4号渴也想把1号奔逼死，但做煮不到（起码物确定性逼死芳做不到）所可勉以看一下，旧如果第1个隐人选择21围，他的信息的时暴露给第县2个人的，赴那么，1号表就将自己暴荐露在一个非续常不利的环惨境下，2-手4号就会选搅择20，五距号就会被迫内在1-19范中选择，则拳1、5号处版死。所以1热号不会这样掌做，会选择捏一个更小的右数。粥1掘号选择一个从<20的数蛾后，2号没喇有动力选择款一个偏离很芳大的数（因许为这个游戏统偏离大会死贞），只会选轧择+1或-血1，取决于变那个死的概妹率小一些，漆再考虑这些名的时候，又瘦必须逆向考石虑，1号必套须考虑2-痕4号的选择轿，2号必须姿考虑3、4爆号的选择，滥....头..只有5岸号没得选择但，因为前面果是只有连着潜的两个数（仆且表示为N鉴，N+1）秀，所以5号详必死，他也勾非常明白这献一点，会随转机选择一个沃数，来决定趋整个游戏的热命运，但决稀定不了他自泰己的命运。娱下劲面决定的就摆是1号会选劫择一个什么珠数，他仍然秋不会选择一耳个太大或太散小的数，因虹为那样仍然猪是自己处于充不利的地位秃（2-4号悟肯定不会留绍情面的），泳100/6奴=16.7温（为什么除俊以6？因为孝5号会随机道选择一个数棕，对1号来辫说要尽可能电的靠近中央鹊，2-4好贞也是如此，尸而且正因为缴2-4号如四此，1号才转如此...沿...）愈，最终必然重是在16、值17种选择偏的问题。疑对件16、17奉进行概率的呢计算之后，刊就得出了3泽个人选择1况7，第四个遮人选择16反时，为均衡灾的状态，第祝4号虽然选郊择16不及法前三个人选都择17生存队的机会大，折但是若选择元17则整个爬游戏的人必括死（包括他缘自己）！第馋3号没有动姜力选择16羊，因为计算犯概率可知生矛存机会不如鄙17。境所环以选择为1揉7、17、寸17、16蔑、X（1-革33随机）拜，1-3号黎生存机会最盐大。【47】棍这堆桃子至肃少有312悠1只。料第一只猴子鹿扔掉1个，醒拿走624孤个，余24堆96个；香第二只猴子作扔掉1个，灿拿走499批个，余19训96个；膀第三只猴子震扔掉1个，愈拿走399我个，余15轿96个；元第四只猴子棍扔掉1个，谜拿走319毯个，余12你76个；友第五只猴子颗扔掉1个，充拿走255犹个，余4堆播，每堆25够5个。佳如果不考虑慎正负，-4谊为一解德考虑到要5村个猴子分，库假设分n次燥。结则题目的解沙:5^n纯-4抽本题为5^吉5-4=3犁121.汉设共a个桃紧，剩下b个寸桃，则b=奏(4/5)贪((4/5月)((4/笔5)((4开/5)((预4/5)(仗a-1)-盒1)-1)昏-1)-1戒)-1)，恨即b=（1西024a-侦8404）寄/3125沸;a=涌3b+8+忆53*(b盏+4)/1测024，而奏53跟10爹24不可约木，则令b=窜1020可纷有最小解，迎得a=31挣21,设灵桃数x,得音方程从4/5{4蛾/5{4/旁5[4/5肤(x-1)惕-1]-1地}-1}=软5n午展开得谈256x=屯3125n梨+2101识故x=(3析125n+嘱2101)半/256=凤12n+8混+53*(电n+1)/痕256庄因为53与突256不可杜约,所以判妇断n=25不5有一解.拜x为整数,软等于312朴1【48】汗这堆者椰子最少有乳15621旧第抚一个人给了绍猴子1个，锄藏了312没4个，还剩蛾12496王个；途第么二个人给了赞猴子1个，团藏了249绸9个，还剩溪9996个苗；者第钥三个人给了经猴子1个，屡藏了199倘9个，还剩惊7996个柴；翅第柄四个人给了住猴子1个，害藏了159屈9个，还剩臭6396个驶；备第纺五个人给了嚷猴子1个，它藏了127抱9个，还剩另5116个盟；昏最尝后大家一起麻分成5份，羊每份102姓3个，多1溉个，给了猴息子。【49】扑答案应该是浓9月1日。互1）首先分凝析这10组佣日期，经观饥察不难发现上，只有6月将7日和12瓦月2日这两院组日期的立日数是唯一嗓的。由此可址知，如果小泉强得知的N继是7或者2房，那么他必劫定知道了老黄师的妙生日。拣2）再分析梨“盏小明说：如劣果我不知道广的话，小强叹肯定也不知骆道勾”并，而该10性组日期的遭月数分别为妻3，6，9失，12，而汤且都相应月辫的日期都有丹两组以上，辟所以小明得可知M后标是不可能知剧道老师生日吴的。衔3）进一步烛分析旬“棵小明说：如浆果我不知道冲的话，小强猛肯定也不知舱道准”臣，结合第2刑步旷结论，可知些小强得知N访后也绝不可链能知道。纠4）结合第括3和第1步汇，可以推断奏：所有6月腐和12月的码日期都不是象老师的生日似，因为巡如果小明得松知的M是6章，而若小强计的N==7撕，则小强就共知道了老师青的生日。（误由第奋1步已经推端出），同理烫，如果小明狠的M==1疯2，若小强教的N==2根，则小强同台样可以知道帝老师的生日竿。即：M不夜等于6和9誓。现在只剩耽下扫“掀3月4日鲁3月5日县3月8日瘦9月1日庄9月5日坊”倒五组日期。喝而小强知道钳了，所以N滤不等于5（求有3月5日企和9月5日勤），此时，佳小强的N惊∈票（1，4，芽8）注：此丰时N虽然有垦三种可能，蛇但对于小强县只要知道其膜中的壮一种，就得玻出结论。所盖以有启“扇小强说：本得来我也不知两道，但是现觉在我知道了助”篇，林对于我们则示还需要继续略推理钢至此，剩下谋的可能是朵“吊3月4日楼3月8日利9月1日栗”概5）分析渣“聪小明说：哦但，那我也知磨道了岗”愧，说明M=蛋=9，N=水=1，（N疼==5已经暗被排除，3摘月份的有两兴组）【50】她如果我问另煌一个人死亡伴之门在哪里上，他会怎么牌回答？代最兆终得到的回捉答肯定是指茫向自由之门符的。【51】筹10+11掌+12+1霞3+14+驱15+16握+17+1垦8+19+芬20+21浴+22+2芦3=19澡8熔198/炎30=6旗余18.圆小孩子站在唐18号位置臭即可.【52】够1）27头候牛6天所吃士的牧草为：瞒27纤×字6=162意（这162白包括牧场原毛有的草和6宁天新长的草日。）站（2）23壁头牛9天所碌吃的牧草为倍：23迎×储9=207责（这207头包括牧场原状有的草和9副天新长的草币。）度（3）1天纳新长的草为质：（207悼－162）应÷伙（9－6）蚊=15莫（4）牧场姑上原有的草誓为：27思×殖6－15从×貌6=72劫（5）每天盛新长的草足木够15头牛紫吃，21头仇牛减去15纺头，剩下6慈头吃原牧场信的草：贼72辩÷让（21－1尾5）=72樱÷庆6=12（慈天）【53】睛假设出沙漠洞时有100坊0根萝卜，愧那么在出沙跌漠之前一定械不只100剖0根，那么牛至少要驮两夺次才会出沙仆漠，那样从剖出发地到沙见漠边缘都会惜有往返的里蓄程，那所走答的路程将大榴于3000奉公里，故最皱后能卖出萝领卜的数量一衔定是小于1均000根的饥。耍那么在走到绳某一个位置桃的时候萝卜私的总数会恰非好是100乌0根。哥因为驴每次成最多驮10切00，那么昂为了最大的好利用驴，第迈一次卸下的景地点应该是衣使萝卜的数取量为200哑0的地点。别因为一开始爬有3000肆萝卜，驴必面须要驮三次蹲，设驴走X帮公里第一次室卸下萝卜叼则：5X=辫1000（齐吃萝卜的数程量，也等于馒所行走的公疯里数）巧X=200期，也就是说匠第一次只走寸200公里谈验算：驴驮铲1000根眉走200公驴里时剩80丹0根，卸下石600根，科返回出发地鬼前两次就囤再积了120贵0根，第三羊次不用返回托则剩800族根，则总共长是2000航根萝卜了。隙第二次驴只渣需要驮两次爽，设驴走Y泉公里第二次勤卸下萝卜壳则：3Y=喜1000，刘Y=33奉3.3煤验算：驴驮鸡1000根刷走333.祖3公里时剩代667根，妥卸下334狭根，返回第宫一次卸萝卜拆地点遣第二次在途愤中会吃掉3销34根萝卜庄，到第二次劲卸萝卜地点槽是加上卸下锡的334根唱，刚好是1据000根。斑而此时总共秘走了：20摆0+333懒.3=53诉3.3公里哨，而剩下的畅466.7王公里只需要硬吃466根换萝卜拢所以可以卖查萝卜的数量锣就是100食0-466疮=534.【54】俗编号为1到凑100箱,善每箱取跟婶编号相同数矿目的黄金,命称量.瓦少多少钱,房就是多少编辣号的箱子不榆足.【55】晓分为,1纱,2,4硬三段.昆第一天,芳1个环给工豪人觉第二天,淡2个环给工柳人,拿回浪一个环注第三天,昼1个环给工士人鞭第四天,笛4个环给工伪人,拿回狐1个环,2熔个环购第五天,性一个环给工任人倘第六天,消2个环给工权人,拿回1旷个环廉第七天,燕1个环给工敬人.【56】仆编号1至1怨0,1号紫取10片,呈2号取2节0片,以此想类推.洲称量所有取卫出药片,屯缺少多少,忆就是哪两捆个瓶子分量敲较轻.【57】中显然3个女候儿的年龄都动不为0，要絮不爸爸就为光0岁了，因处此女儿的年历龄都大于等摊于1岁。这遵样可以得下甚面的情况：任1*1*1桶1=11，朵1*2**滨10=20挽，1*3*比9=27，徐1*4*8椅=32，1淹*5*7=鹊35，{1眯*6*6=落36}，{眉2*2*9绑=36}，铁2*3*8女=48，2矮*4*7=证56，2*替5*6=6减0，3*3甘*7=63库，3*4*透6=72，煎3*5*5蛋=75，4颈*4*5=颗80因为下填属已知道经爹理的年龄，侦但仍不能确殿定经理三个驳女儿的年龄寒，说明经理芳是36岁（习因为{1*厕6*6=3事6}，{2愈*2*9=袜36}），毛所以3个女还儿的年龄只窑有2种情况删，经理又说旬只有一个女叔儿的头发是敞黑的，说明径只有一个女仆儿是比较大辅的，其他的插都比较小，盼头发还没有辣长成黑色的会，所以3个锐女儿的年龄绣分别为2，交2，9！【58】侍应该是三个条人付了9*逃3=27，教其中2付给蹲了小弟，2柔5付给了老故板【59】桑把每双袜子树的商标撕开盗，然后每人拘拿每双的一上只【60】歌S1=(鸽15+2搬0)t并S2=3愈0t严得到S2=谣6/7脏S1.乏小鸟飞行圆两地距离的以6/7.【61】暖一个罐子放棚一个红球，彻另一个罐子叠放49个红琴球和50个俱蓝球，概率幼接近75%【62】稿1号罐取一嫂个药片,数2号罐取两级个药片,3隆号罐取3个母药片,4外号罐取4个惜药片.尾称量总重量呜,比正常混重量重几,裹就是几号项罐子被污染颈了.【63】援14雪9【64】倘因为镜子和即你平行.皆如果镜子与糕人不平行,吧就可以颠叠倒上下.猪实际上镜子齐并没有颠倒帮左右，而是劳颠倒前后【65】累1，若是两签个人，设A扮、B是黑帽柱子,第二次推关灯就会有填人打耳光。投原因是A看相到B第一次处没打耳光，胜就知道B也院一定看到了样有带黑帽子杨的人，可A煎除了知道B套带黑帽子外厅，其他人都捧是白帽子，鞠就可推出他净自己是带黑通帽子的人！冬同理B也是饰这么想的，佩这样第二次切熄灯会有两睬个耳光的声宽音。音2，如果是班三个人，A复,B,C.违A第一次至没打耳光，哲因为他看到抹B,C都是判带黑帽子的浸；而且假设搞自己带的是隙白帽子，这诚样只有BC踏戴的是黑帽跳子；按照只墨有两个人带磨黑帽子的推西论，第二次民应该有人打淘耳光；可第锡二次却没有深。。。于是果他知道B和青C一定看到渔了除BC之丰外的其他人默带了黑帽子革，于是他知抗道BC看到它的那个人一图定是他，所兽以第三次有击三个人打了跳自己一个耳离光！【66】散把大圆剪断零拉直。小圆岁绕大圆圆周阁一周，就变搜成从直线的状一头滚至另堆一头。因为拜直线长就是答大圆的周长怕，是小圆周赞长的2倍，谁所以小圆要欧滚动2圈。牛但民是现在小圆逢不是沿直线井而是沿大圆猫滚动，小圆风因此还同时颈作自转，当身小圆沿大圆御滚动1周回族到原出发点薯时，小圆同虹时自转1周闷。当小圆在罩大圆内部滚率动时自转的鹿方向与滚动银的转向相反川，所以小圆叹自身转了1湿周。当小圆惜在大圆外部吩滚动时自转程的方向与滚湾动的转向相暗同，所以小誉圆自身转了艇3周。决这网一题非常有粱迷惑性，小桶圆在外部时该其实是3圈爪，你可以拿零个硬币试试艇可以把圆看瞒成一根绳子贸，长绳是短哭绳的2倍长订，假设长绳围开始接口在满最底下，短轿绳接口在长永绳接口处，向然后短绳开炊始顺时针绕扰，当短绳接盛口对着正左观时，这时其塌实才绕了长负绳的1/4搜，转了18鞋0+90度健，所以绕一剂圈是270偏*4=36铜0*3。侨同理小圆在精内部时是1恐圈。也可以咐套用下列公裁式：两圆寒圆心距/转挨动者半径=吃转动者切另幻一圆时的自裙转数!!【67】监40瓶，2叙0+10+痒5+2+1碗+1=39诚，这时还菊有一个空瓶皂子，先向店灾主借一个空泳瓶，换来一要瓶汽水喝完惊后把空瓶还蓬给店主。【68】盛一共3红4暖黑5白,第灿十个人不知慕道的话,可匆推出前9个者人的所有可欣能情况:骂红黑白滨333强324睛315镰234惯225聪135卖如果第九个陵人不知道的王话，可推出雷前8个人的岗所有可能情戏况：贤红黑白摸125腥134详215届224嘴233陈314迷323蜜由此类推可壁知，当推倒牛第六个人时煤，会发现他挎已经肯定知耗道他自己戴合的是什么颜播色的帽子了谅．富“崇有3顶黑帽房子，2顶白书帽子。让三盼个人从前到霸后站成一排上，给他们每彻个人头上戴泉一顶帽子。个每个人都看驼不见自己戴肆的帽子的颜下色，却只能荣看见站在前坊面那些人的暖帽子颜色。肉（所以最后也一个人可以夸看见前面两胞个人头上帽路子的颜色，激中间那个人吗看得见前面要那个人的帽甲子颜色但看论不见在他后五面那个人的按帽子颜色，筐而最前面那抛个人谁的帽罢子都看不见耀。现在从最热后那个人开座始，问他是骂不是知道自袖己戴的帽子示颜色，如果寒他回答说不版知道，就继睬续问他前面蹈那个人。事贴实上他们三挖个戴的都是直黑帽子，那歼么最前面那企个人一定会赖知道自己戴跑的是黑帽子辨。为什么？蚂”见答案是猴，最前面的浮那个人听见绸后面两个人茂都说了堵“著不知道巡”展，他假设自渗己戴的是白隔帽子，于是伞中间那个人房就看见他戴贞的白帽子。玻那么中间那仅个人会作如刃下推理：偷“厅假设我戴了赴白帽子，那祝么最后那个做人就会看见顿前面两顶白绞帽子，但总鸽共只有两顶皱白帽子，他太就应该明白拾他自己戴的安是黑帽子，据现在他说不国知道，就说竟明我戴了白虾帽子这个假铅定是错的，面所以我戴了关黑帽子。葡”禾问题是中间弱那人也说不搁知道，所以浊最前面那个祥人知道自己品戴白帽子的含假定是错的沈，所以他推构断出自己戴树了黑帽子。台我们把你这个问题推前广成如下的浸形式：忌轰“祸有若干种颜缴色的帽子，已每种若干顶钻。假设有若遥干个人从前驱到后站成一论排，给他们抵每个人头上深戴一顶帽子庸。每个人都节看不见自己醉戴的帽子的淡颜色，而且们每个人都看寺得见在他前绵面所有人头陶上帽子的颜彩色，却看不积见在他后面装任何人头上筑帽子的颜色坐。现在从最花后那个人开凭始，勇问他是不是唇知道自己戴择的帽子颜色众，如果他回傅答说不知道旁，就继续问恩他前面那个琴人。一直往蔽前问，那么遥一定有一个描人知道自己揭所戴的帽子叠颜色。稼”缠当然要平假设一些条扣件：帅1磁)首先，帽萍子的总数一质定要大于人瘦数，否则帽党子都不够戴另。煌2礼)洞“提有若干种颜惕色的帽子，晌每种若干顶蹲，有若干人壶”酷这个信息是降队列中所有到人都事先知激道的，而且壮所有人都知克道所有人都电知道此事，慎所有人都知集道所有人都涝知道所有人养都知道此事牵，等等等等贸。但在这个吴条件中的典“胞若干使”均不一定非要面具体一一给甜出数字来。芹这骆个信息具体男地可以是象讲上面经典的瞧形式，列举士出每种颜色煎帽子的数目歪“痒有3顶黑帽币子，2顶白序帽子，3个岸人耐”属，也可以是染“压有红黄绿三需种颜色的帽奇子各1顶2贞顶3顶，但我具体不知道辱哪种颜色是品几顶，有6铸个人孕”坏，甚至连具普体人数也可受以不知道，晓“文有不知多少国人排成一排奇，有黑白两吧种帽子，每赠种帽子的数唤目都比人数背少1槐”偿，这时候那信个排在最后干的人并不知余道自己排在犬最后樱——居直到开始问搬他时发现在装他回答前没肌有别人被问陆到，他才知群道他在最后巧。在这个帖楚子接下去的烫部分当我出损题的时候我灿将只写出用“狗有若干种颜梅色的帽子，孤每种若干顶颜，有若干人菌”穗这个预设条妥件，因为这锹部分确定了性，题目也就伟确定了。墨3显)剩下的没施有戴在大家残头上的帽子鹅当然都被藏迟起来了，队严伍里的人谁少都不知道都刑剩下些什么硬帽子。鞭4拥)所有人都甘不是色盲，顶不但不是，俱而且只要两圣种颜色不同礼，他们就能夸分别出来。喘当然他们的财视力也很好时，能看到前碰方任意远的井地方。他们裤极其聪明，金逻辑推理是常极好的。总夏而言之，只臭要理论上根张据逻辑推导劈得出来，他秩们就一定推夹导得出来。躬相反地如果拨他们推不出索自己头上帽荷子的颜色，浸任何人都不地会试图去猜搁或者作弊偷呢看谱——匀不知为不知崇。圾5包)后面的人悲不能和前面鞭的人说悄悄捕话或者打暗单号。近当稿然，不是所觉有的预设条也件都能给出脊一个合理的绒题目。比如职有99顶黑锐帽子，99谦顶白帽子，漆2个人，无胶论怎么戴，此都不可能有绸人知道自己均头上帽子的验颜色。另外箩，只要不是刊只有一种颜叙色的帽子，烛在只由一个啊人组成的队杨伍里，这个家人也是不可特能说出自己若帽子的颜色跪的。坛但是下同面这几题是尾合理的题目何：恭1)3顶红矩帽子，4顶尊黑帽子，5纵顶白帽子，郑10个人。乞2)3顶红寿帽子，4顶波黑帽子，5贸顶白帽子，律8个人。宇3)n顶黑爪帽子，n-胳1顶白帽子网，n个人（烛n>0）。幕4)1顶颜骨色1的帽子宣，2顶颜色汁2的帽子，闯……鸽，99顶颜面色99的帽咏子，100充顶颜色10妖0的帽子，半共5000赛个人。窄5)有红黄启绿三种颜色追的帽子各1阿顶