小学三年级奥数

奥林匹克数学(shùxué)四年级教师(jiàoshī):董远军OLIMPIC第一页，共94页。1董远军科普教育部教师,现于华南农业大学攻读硕士研究生。在“中心〞担任奥数教学近十年，始终秉承“知识、能力、素质、方法、实践、创新〞的教学理念，注重学习(xuéxí)目标的有效实施，充分挖掘学生的潜能，优化学习(xuéxí)方法，善于激活学生的思维，培养学生的学习(xuéxí)兴趣，强化重点、拓展思维，能准确的把握考试热点。培养的学生屡次获得“华杯赛〞广州市二、三等奖。很多学生考入广州市奥校、区奥校等学校。在今年的升中择校考试中，学生以总分值120分的优异成绩考入广雅、二中等重点中学。灵活、幽默的教学方式，深受学生和家长的喜爱和高度评价。撰写的论文也曾获得广东省、广州市一等奖、全国三等奖。第二页，共94页。2内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构奥林匹克精神:更强更高更快第三页，共94页。3内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构

1904年圣路易斯夏季奥运会跳高冠军、美国人琼斯，他的成绩为米2019年8月22日，瑞典选手霍尔姆以2米36的成绩获得奥运会男子跳高冠军更高第四页，共94页。4内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构世界“飞人〞博尔特2019年奥运会上他以12秒69打破了美国人保持了16年的世界记录更快第五页，共94页。5内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第六页，共94页。6内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构

我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，打造全新的数学思维理念学好奥数必需用“心〞专心细心恒心信心爱心第七页，共94页。7内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构要求:1、课前准备〔提前5分钟进入教室、笔、笔记本〕2、听课〔坐资、注意力、不允许翻课本〕3、做笔记〔较厚的笔记本要专用不可作其他用途、学会抓重点〕4、作业〔认真完成〕5、考查、考试〔按时认真完成、准确汇报一年来的学习情况〕第八页，共94页。8第九页，共94页。9内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第十页，共94页。10内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构爱学习——不一定是好学生做题多——不一定成绩好理解一道题比做一百道题更重要第十一页，共94页。11内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构速算----加法头脑预热:1、非常熟练的掌握10以内的加法〔看到数字马上反响出结果及有没有进位〕♠请快速说出以下数字的结果7+89+47+68+64+5+92+7+33+6+82+93+83+6+5♣快速说出以下数相加有无进位3+45+67+82+63+98+52+5+83+6+72+5+14+3+8第十二页，共94页。12内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构2、两位数的加法68+75=1314345+73=11118总结

做两位数加法的时候，从高位加起，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。练习34+5854+9376+8779+4639+6384+7528+47第十三页，共94页。13内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构2、多位数的加法2486+3998分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可到达简算的目的。=2486+4000-2=6486-2=64843573+19886742+49798769+5978=3573+2000-12=5573-12=5561=8769+6000-22=14769-22=14747=6742+5000-21=11742-21=11721练习2959+76919524+39976758+39898463+6987第十四页，共94页。14内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构6572+3021

分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。=6572+3000+21=9572+21=95935012+2476

8057+34276528+80344015+6423=5000+2476+12=7476+12=7488=8000+3427+57=11427+57=11484=6528+8000+34=14528+34=14562练习2013+46798547+30259658+2067第十五页，共94页。15内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构3、多位数的减法8486-4998分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可到达简算的目的。=8486-5000+2=3486+2=34883573-19886772-49799784-6978=3573-2000+12=1573+12=1585=9784-7000+22=2784+22=2806=6772-5000+21=1772+21=1793练习6548-29919524-39776758-39898463-6983第十六页，共94页。16内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构7365-3031

分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的3031，我们可以拆成3000和31，先加减去3000，再减去31即可简算。=7365-3000-31=4365-31=43348426-501311427-80577589-20349758-5079=8426-5000-13=3426-13=3413=11427-8000-57=3427-57=3370=7589-2000-34=5589-34=5555练习6742-30198547-30259658-2087第十七页，共94页。17内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结7-3+5构内容(nèiróng)结构4、加、减混合运算7+5-3=12-3=97-3+5=4+5=9先加后减和先减后加结果是一样的吆!!!加减混合时先加简单就先加后减,先减简单就先减后加.4268+1537-2268=4268-2268+1537=2000+1537=35378652-6985+1348=8652+1348-6985=10000-6985=10000-7000+15=3015练习11358+6427-53584695-3978+2305第十八页，共94页。18内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构5、多个数的加法运算2436+1379+564+2621=(2436+564)+(1379+2621)=3000+4000=7000当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数1368+4358+2632+642=〔1368+2632〕+〔4358+642〕=4000+5000=9000练习6857+2349+1432527+7239+24735739+1483+261+55177583+8592+7417+9408

在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！！第十九页，共94页。19内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构49999+3999+299+19+9+1+1+1+1=50000+4000+300+20+5=54325699999+59999+4999+399+29+9=700000+60000+5000+400+30+4=765434或=700000+60000+5000+400+30+10-6=765434练习

仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。。。。的数，利用这个特征可简算89999+8999+899+89+9799998+79998+7998+798+98+18第二十页，共94页。20内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构6、多个数的减法8465-1358-2836-2642-1164=8465-(1358+2642+2836+1164)=8465-8000=465

从一个数里面连续减去几个数,我们可以把这些数全部加起来,再从总数里面减掉.但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序,所以一定不要忘记使用括号.4962-2573-427-962=4962-(2573+427)-962=4962-3000-962=1000=1962-962习6582-1685-231525762-4285-3678-3715-1569-2322-431第二十一页，共94页。21内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构去括号法那么:

如果括号前面是加号(+),去掉括号后括号里的各项都不变号;如果括号前面是减号(-),去掉括号后,括号里的各项全部变号3465+(1535+3827)=3465+1535+38276458+(2547-1458)=6458+2547-1458=6458-1458+25478691-(2691-1458)=8691-2691+14589567-(3988+1567)=9567-3988-1567=9567-1567-3988添括号法那么:

如果要添的括号前面是加号(+),括到括号里的各项不变号;

如果要添的括号前面是减号(-),括到括号里的各项全部变号;第二十二页，共94页。22内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构7、多个数的加减混合运算403+397-298+196-398+192+203-194=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6=501=500仔细观察数的特点,都是比较接近整数,利用加的时候加整数比较简便,减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成整数和零头数两局部,然后分别进行计算(在计算过程中相同的数可以加\减相互抵消)396-304+298+196-204-198+98练习506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195+1第二十三页，共94页。23内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构8、带有括号的数的加减混合运算2456+(544+5314)=2456+544+5314=8314=3000+5314

在这个式子中,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数,如果将括号去掉就可以先算了.6483+(4729-1483)=6483+4729-1483=6483-1483+4729=5000+4729=9729

同上题一样,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号外面的6483与里面的减1483末尾都是483,如果先减就可以变成整数,如果将括号去掉就可以先算了.练习7458+(2542+1482)8573+(2746-1573)第二十四页，共94页。24内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构7453-(2453-1483)9637-(3988+1637)通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一局部数字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？我们已经学习了去括号法那么了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法那么可解。=7453-2453+1483=5000+1483=6483=9637-3988-1637=9637-1637-3988=8000-3988=8000-4000+12=4012练习8158-〔1988+2158〕9528-〔1528-4247〕第二十五页，共94页。25内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构添括号的应用100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1

如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。原式=〔100-99〕+〔98-97〕+〔96-95〕+……+〔6-5〕+〔4-3〕+〔2-1〕11111150个1=50100+99-98+97-96+95-……-8+7-6+5-4+3-2+1练习=100+〔99-98〕+〔97-96〕+……+〔7-6〕+〔5-4〕+〔3-2〕+11111149个1=150第二十六页，共94页。26内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构9、找基准数76+83+74+81+85+73+79+82+78+77

这些数都有一个共同的特征，都接近80，如果这些数都是80的话，我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的特征，既然接近80，我们就用80来表示。80-380-480+380-680+180+580-780-180+280-276+83+74+81+85+73+79+82+78+77=80-4+

80+3+

80-6+

80+1+

80+5+

80-7+

80-1+80+2+

80-2+80-3=800-12=788基准数找两边都靠近的数〔不能太大也不能太小〕比基准数大——加比基准数小——减练习203+196+206+198+204+199+197+201第二十七页，共94页。27内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构

看到这样的数在一起相加,我们很容易想到凑十,但是如果加到1000呢?凑了多少个1000,还剩下那些数就很难看出来了!仔细观察发现数字刚好是有双数个,并且每两个数之间差一,如果我们把第一个与最后一个相加,第二个和倒数第二个相加,10个数刚好组成5对相同的数,可用乘法进行计算.10、连续数求和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(首项+尾项)Х项数÷2(首项+尾项)Х对数1111111111=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55=(1+10)×5首项尾项+()×对数第二十八页，共94页。28内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构练习1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+201+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+401+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+601+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+801+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+1002+4+6+8+10+12+14+16+18+……+198+2001+3+5+7+9+11+13+15+17+19+……+197+199第二十九页，共94页。29内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构11、综合运用5000-1-2-3-4-5-6-7-8-……-78-79-806896-203-197-205-204-196-201-194-202-195=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+……+78+79+80)=5000-(1+80)×40=5000-3240=1760第三十页，共94页。30内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构速算----乘法1、八种特殊的乘法1.1×524×5=12024×10=240两倍

当遇到一个数乘以5时,我们可以乘以十后取它的一半.添0减半86×5=添0(860)减半45×5=如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半,到取不了的时候再把0添上取它的一半.4的一半是2,5的一半不容易取不了我们就添上0变为50,50的一半就是25,所以结果是225.430225第三十一页，共94页。31内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构854×5=8的一半是4,5的一半没有方法取的时候我们可以两个合在一起取其一半,54的一半是27,最后再添上0.785×5=42707的一半无法取,我们可以与后面的8组成78,一起取一半为39,后面的5取不了再添上0变为50再取一半25放在后面.39257593×5=

所有的数都是单数,取一半不容易,这时可以一个一个取(7的一半取不了,我们可以先拿掉1还剩6,一半是3,刚取的1和后面的5又取不了,再拿掉一个1剩14,其一半为7,同理1和后面的9变成19,一半无法取再拿掉1与后面3组成13,拿掉1,12的一半为6,余下的1再添上0为10,十的一半就为5,因此结果为37965.也可以两个一起取.37965第三十二页，共94页。32内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构练习(liànxí)54367×5=26×5=130652×5=326085×5=425796×5=398086574×5=432870548×5=2740973×5=48651247×5=6235736×5=36809658×5=48290863×5=4315271835第三十三页，共94页。33内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.2×1124×11=24×1124+24

26426486×11=94686×1186+86

8

649两头一拉,中间一加满十向前进一当一个数乘以11的时候,虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有进位,如果有进位,就在前一位直接加上1,然后写上后面两个数相加的个位数字,如果没有进位,我们就从前往后一直写下去.第三十四页，共94页。34内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构123×1111=68133112772382134×11=23746578×11=472358练习35×11768×11124×1174×119678×111354×1189×117658×11857×11435×114213×11243687×11第三十五页，共94页。35内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.3×101两位×101将两位数连写两遍26×101=2626三位四位×101两两一拉隔位相加满十向前进一34×101=3400+3434343434124×101=12400+1241252412524678×101=67800+678677868468478第三十六页，共94页。36内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构2315×101=231500+23152338152338158759×101=875900+8759875988

468846597963×101练习27×101135×101758×1011432×101638×1015373×1019857×101426×1015984×101425×1012134×10168×101第三十七页，共94页。37内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.4(两位数)×9976×99=7600-76●75247524去一添补去一添补94×99=9400-94●9306去一添补当补数不满十时一定要在十位补0练习64×9959×9992×9987×991.5(两位数)×999去一添补,中间隔982×999=82000-82●93068118去一添补

9中间隔997×999=8191897000-979690396903●去一添补中间隔9练习49×99973×99992×999第三十八页，共94页。38内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.653×57=同头尾合十53×57371+265

3021302191×99=91×99819+819

90099009

用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位,尾合十的两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十,我们就在十位上补0.34×3672×7881×8963×6775×75习第三十九页，共94页。39内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.7十几×十几12×14=12×14+12

4816816815×16=15×160369+15

240240

用前面的两位数加上后面两位数的个位做积的前两位,(如果有进位,加上后面的进位)两位数的个位的积放在后面做积的后两位(如果有进位就写进位后的零头数).习16×18=12×13=13×15=14×16=15×18=16×19=17×18=304156195224270306288第四十页，共94页。40内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构1.8几十一×几十一21×41=21×412184+86186151×61=51×6115630+31113111

遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看两个数后面的1,我们先写两个数的积,再写两个数的和,最后再写1.(如果有进位,满几就向前进几)练习21×31=41×51=31×61=71×81=61×91=31×71=81×91=第四十一页，共94页。41内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构25×16×4=25×4×16=100×16=1600

当多个数相乘的时候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、整千……的数25×9×125×4×8=〔25×4〕×〔125×8〕×9=100×1000×9=100000×9=900000625×17×16

这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法,但是这么乘出来后与625再相乘就很难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的常用数值的话,就非常的方便,计算也非常快了!=625×16×17=10000×17=170000375×6×8=375×8×6=3000×6=18000第四十二页，共94页。42内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构2、常用数值:2×5=1020×5=10025×4=100125×8=100075×4=300375×8=3000625×16=1000037×3=1117×11×13=1001

……(37×27=?)25×6×375×4×840×37×25×7×3=(25×4)×(375×8)×6=100×3000×6=300000×6=1800000=(25×40)×(37×3×7)=1000×777=777000练习19×125×8625×9×16960×40×25125×28×8×579×64×125×250第四十三页，共94页。43内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构25×64×125结论:如果式子中有25或者125,就找4和8.=25×(4×2×8)×125=(25×4)×(125×8)×2=100×1000×2=100000×2=200000或=25×(8×8)×125=(25×8)×(125×8)=200×1000=200000375×56×13×11=375×(8×7)×13×11

如果没有4和8,就将另外一个数拆成4×几或者8×几=(375×8)×(7×11×13)=3000×1001=3003000练习75×37×4×325×17×32×125第四十四页，共94页。44内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构12×14=16814×12=16812×14=14×12〔12×5〕×30交换两个因数的位置，积不变。乘法交换律：a×b=b×a12×〔5×30〕=60×30=1800=12×150=1800前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再和第一个数相乘。〔a×b〕×c=a×(b×c)乘法结合律：(4+3)×8=7×8=56(4+3)×8=4×8+3×8=32+24=56第四十五页，共94页。45内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构

括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然后把相乘的结果再相加。(400+375)×8=400×8+375×8=3200+3000=6200两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。〔a+b〕×c=a×c+b×c乘法分配律：乘法分配律〔a+b〕×c=a×c+b×c等号右边的式子叫做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边，如果有两个数相加可以得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。第四十六页，共94页。46内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构170×20=1700×2=17×200=340034003400扩大10倍缩小10倍缩小100倍扩大100倍积不变

给一个因数扩大几倍,同时给另外一个因数缩小相同的倍数,积不变.a×b=c(a×m)×(b÷m)=c(a÷m)×(b×m)=c积不变规律第四十七页，共94页。47内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构654321×909090＋654321×90909

式子具有乘法分配律a×c+b×c的标准形式,可以利用分配律来进行计算.=654321×(909090＋90909)=654321×999999=654321×(1000000-1)=654321000000-654321654321000000-654321●654320345679=654320345679

通过对上述题目的分析,我们发现:如果有两个数在相乘的时候,有一个数全部都是9.并且9的个数和另外一个数的位数相同,我们可以直接写出结果.第四十八页，共94页。48内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构5328×9999=5327467287654×99999=876531234633333×33333=33333×(3×11111)75623×99999=(33333×3)×11111=99999×11111=111108888933333×66666=33333×(3×22222)=(33333×3)×22222=99999×22222=222217777866666×66666=(33333×2)×(3×22222)=(33333×3)×(2×22222)=99999×44444=444435555622222×999991111×9999＋9999×7777第四十九页，共94页。49内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构35×123+65×123=12300=(35+65)×123=100×123a×c+b×c375×480+6250×48发现式子中有分配律的形式,但是没有相同的C,可是一个是48,另外一个是480,我们可以用积不变的规律将他们变成相同的C,从而到达简便计算.原式=375×480+625×480=(375+625)×480=1000×480=48000054＋99×99＋45析：此题外表上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.＝〔54＋45〕＋99×99＝99＋99×99

＝99×〔1＋99〕＝99×100

＝9900

第五十页，共94页。50内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构35×27+65×38

式子是分配律的形式,但是没有相同的C,我们发现有两个数相加可以得到整十,整百的数,那么它就是我们的A和B,剩下的数中必定有一个是C.=35×27+65×(27+11)=35×27+65×27+65×11=(35+65)×27+65×11=100×27+715=3415或=35×(38-11)+65×38=35×38-35×11+65×38=35×38+65×38-35×11=(35+65)×38-385=3800-385=3415当剩下的两个数都可以作为C时,一般我们取较小的数为C.(小的作为C时用加法,大的作为C时用减法)第五十一页，共94页。51内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构9999×2222＋3333×3334

分配律的形式,但是没有相同的C,这时候我们就找特殊的数3334,它一定不是我们找的C(如果是C,加号前面怎么都不可能乘出C来)那么它就一定是B,而我们所需要的A为6666,加号前面的2222可以变成6666,将前面的9999拆成3333和3,将3和2222相乘可以得到6666,此题可解.=(3333×3)×2222＋3333×3334=3333×(3×2222)＋3333×3334=3333×6666＋3333×3334=(6666＋3334)×3333=10000×3333=33330000练习9999×7778＋3333×66664444×2222＋1111×11124444×3333＋2222×33348888×1111＋2222×555666666×11111＋22222×666674444×2222＋8888×8889第五十二页，共94页。52内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构99999×99999＋199999=99999×99999＋100000+99999=99999×99999＋99999×1+100000A×C＋C×B=99999×(99999＋1)+100000=99999×100000+100000×1A×C＋C×B=100000×(99999＋1)=100000×100000

式子中有乘法分配律的形式,但不是标准形式,我们看到加号前面的两个数任意一个肯定是C,但是加号后面的有五个9,也有C的形式,但是要单独出来才是,所有我们把199999拆成100000+99999就变成了标准的分配律的形式可解.

式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做,没有的就照写,因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律.第五十三页，共94页。53内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构67×21＋18×21+85×79=67×21＋18×21+85×79A×C＋B×C=(67+18)×21+85×79=85×21+85×79C×A＋C×B=85×(21+79)=850034×3535-35×3434

看到3434\3535想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍原式=34×(35×101)-35×(34×101)=(34×35)×101-(35×34)×101=0245×5432与246×5431结果哪个大?要比较两个式子的结果哪个大,我们有两种方法,一种是直接计算出结果进行比较,但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大,而且计算特别麻烦,所以我们想另外一种方法,除了比结果而外,我们还可以比算式.第五十四页，共94页。54内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构245×5432246×5431=245×(5431+1)=245×5431+245=(245+1)×5431=245×5431+5431两个式子加号前面的都一样,后面的加的越多结果就越大.<

这个我们是把前面的5432化成了5431,那么也可以把后面的5431化的和前面的5432一样,怎么化呢?245×5432=(246-1)×5432=246×5432-5432246×5431=246×(5432-1)=246×5432-246两个式子前面的都一样,后面的减的越少结果就越大.<第五十五页，共94页。55内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构37×18＋27×42=(27+10)×18+27×42=27×18+27×42＋18×10=(18+42)×27＋18×10=17×(75+25)＋75×28=60×27＋18075×45＋17×25=60×27＋60×3A+BC×A＋C×B在这里如果直接算又比较麻烦,这时候看到前面的60和后面的180,马上想到60×3=180,又可以再次使用分配律简算.=1800=60×30AB=75×(17+28)+17×25=75×17+17×25+75×28A×C＋C×B=17×100+2100=1700+2100=3800看到75想到4,所以把28拆4×7遇到计算时,不要盲目动笔计算,一定认真仔细观察,找出题目的规律,然后再进行计算.第五十六页，共94页。56内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构412×81+11×925+537×19=412×81+(412+125)×19+11×925=412×81+412×19+125×19+11×925C×A＋C×B=412×(81+19)+125×19+11×(800+125)=41200+125×19+125×11+11×800=41200+3750+8800=53750

式子中有乘法分配律的形式,但是没有相同的C,但观察发现式子中有两个数相加可以得到整数,就将其作为A和B,利用乘法分配律来解,没有分配律的形式的照抄,与后面的计算结果可以再次使用分配律来解.练习512×81+11×825+637×19898899×899898-898898×899899第五十七页，共94页。57内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构898899×899898-898898×899899=898899×899898-898898×(899898+1)

有分配律的形式没有相同的C,我们可以将899899拆成899898+1再将其用分配律进行展开就有标准的分配律的形式,可解.=898899×899898-898898×899898-898898A×C-B×C=899898×(898899-898898)-898898=899898×1-898898×1A×C-B×C=(899898-898898)×1=1000第五十八页，共94页。58内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构速算----除法及乘除混合除法运算性质:200÷4÷5200÷〔4×5〕＝50÷5＝200÷20＝10＝10

一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。28000÷〔140×25〕=28000÷2500=828000÷〔140×25)=28000÷140÷25=200÷25=8一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数

==去括号添括号第五十九页，共94页。59内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构2136÷8÷3

=2136÷3÷

8=712÷

8=89看到式子中有2136先除以3可以简算,(3×7=21/1×3=3/2×3=6),所以我们先除以3,再除以881×37÷27=81÷27×37=3×37=111式子中有乘初混合运算或者连除时,先乘后除和先除后乘的结果是相同的,如果连除不管除那个数结果都相同,所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算,但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面的符号一起移动,我们称为带符号“搬家〞.‘34÷17=2340÷170=268÷34=2

给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.这就叫商不变规律.第六十页，共94页。60内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构=63÷(6×7)=63÷7÷6看到63和42,我们很容易联想到7,63除以7等于9,所以我们就把42拆成6×7,以到达简算的目的.这种方法叫数的拆分.(但拆开后一定要注意去括号法那么)除法的速算除去括号添括号带符号搬家数的拆分商不变规律63÷42第六十一页，共94页。61内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构15000÷125÷81200÷25÷45600÷〔56×25〕=1200÷〔25×4〕=5600÷56÷25=1200÷100=100÷25=12=4

=15000÷〔125×8〕=15000÷1000=151800÷〔25×18〕=1800÷18÷25=100÷25=448200÷25÷4

=48200÷〔25×4〕=48200÷100

=482

把48200先缩小25倍，再缩小4倍，正好等于把48200缩小〔25×4〕倍，而25×4=100能使计算简便。第六十二页，共94页。62内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构〔26700×815〕÷267

按照运算顺序，应该先算乘法，再算除法，积里的一个因数正好是267的100倍，如果先把26700缩小267倍，再扩大815倍，这样能使计算简便。=26700÷267×815

=100×815=815002625÷35除数是两位数的除法不如除数是一位数的除法容易算，如果我们把35改写成〔5×7〕的积，根据除法运算的性质，用2625先除以积里的一个因数5，再用所得商除以积里的另一个因数7，这样就可化繁为简，变除数是两位数的除法为一位数的除法，有利于口算，便于求商。=2625÷〔5×7〕=2625÷5÷7=525÷7

=759000÷72练习7.2÷1.2÷3

＋

第六十三页，共94页。63内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构巧填运算符号〔一〕填运算符号，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号〔包括括号〕，从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、〔〕、[]、｛｝解决这类问题常用两种根本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。例：在下面算式适宜的地方添上+、-、×，使等式成立。12345678=1

第六十四页，共94页。64内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构分析这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-〞号这时，算式变为：1234567-8＝1只需让1234567=9就可以了，考虑在7的前面添“＋〞号，那么算式变为123456＋7＝9，只需让123456=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-〞号，算式变为12345-6＝2，这时只要12345＝8即可.同样，在5前面添“＋〞号，那么只需1234＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到此题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。解：此题的一个答案是：

1+2×3-4+5-6+7-8=1例在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

88888888=1000第六十五页，共94页。65内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构

分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。解：此题的答案是

888+88+8+8+8=1000例：在以下算式中适宜的地方添上+、-、×，使等式成立。

①987654321=1993

②123456789=1993①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用98721凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用987凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993

第六十六页，共94页。66内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是12789，如果把7、8写在一起，成为78，那么无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993

解：此题的答案是：

①9＋8-7＋654×3+21=1993

②1×2＋345×6-7-8×9=1993在以下算式中适宜的地方，添上+、-、×、÷、〔〕等运算符号，使算式成立①6666666666666666=1993

②222222222222＝1993

分析此题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.第六十七页，共94页。67内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一个6留下来，那么只须将剩下的六个6凑成1，即666666＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：或者666+666+666-〔6-666÷666〕=1993666+666＋666-〔6-6÷6+6-6＋6-6〕=1993②题中，等号左边是十二个2，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照①题的想法，先凑出1998，可以这样做：

222×〔2＋2÷2〕×〔2＋2÷2〕=1998

用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2的个数，由于222×9=1998，所以，我们要用几个2凑出9，即：

2×2×2+2÷2，这样，凑出1998共用去了八个2，即222×〔2×2×2+2÷2〕.此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+2÷2=5.这样得到答案为：

222×〔2×2×2+2÷2〕-〔2+2+2÷2〕=1993

第六十八页，共94页。68内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构解：①666+666+666-〔6-6÷6+6-6＋6-6〕

＝1993

或者666＋666＋666-〔6-666÷666〕=1993

②222×〔2×2×2＋2÷2〕-〔2＋2＋2÷2〕＝1993补充说明：由例2的思考过程可以看到，在添运算符号时常要用到0或1，而对于相同的数〔不同的数可以通过运算凑成相同的数〕，要想得到0，只要在它们中间添“-〞号；要想得到1，只要在它们中间添“÷〞号，0和1是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数。第六十九页，共94页。69内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构填算式〔一〕第七十页，共94页。70内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第七十一页，共94页。71内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第七十二页，共94页。72内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第七十三页，共94页。73内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第七十四页，共94页。74内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构第七十五页，共94页。75内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构数字谜〔一〕

数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。例：右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？

分析:由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真〞=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是〞=0，“好〞=8或9。第七十六页，共94页。76内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构内容(nèiróng)结构①假设“好〞=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊〞=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好〞≠8。

②假设“好〞=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊〞=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9