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文档简介

相似三角形与一次函数ABx轴，yA(3，0)，B(0，CABCCD⊥x44若

3

C在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似．若存P的坐标；若不存在，请说明理由．(1题相似三角形与二次函数y＝－x＋3xAyBy＝ax2＋bx＋cD的坐标为(－1，0)y＝－x＋3P，使△ABO与△ADPP(2题ACBy＝－x2＋bx＋cBC交于点D(3，－4)．M，O，N为顶点的三角形与△BOCM的坐标；若不存在，请(3题)相似三角形与反比例函数OABCA，CxyB的坐标为(2，3)线 经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接求kE(4题)解：(1)设直线ABy＝kx＋bA(3，0)，B(0，3)

3＝－3b＝

3

＋3设点C的坐标为 3＋3， 3 那么 3＋3.3

3

＝－6x＋2 42由题意得－x＋ ， 3.， 3存在．当∠OBP＝90°时，如图①.OB＝(1题①)

∴P1(3，

，则

，则 ∴BP2＝OA＝1，∴P2(1，

(1则OB＝BA＝ 3 AB＝23，∴P3B＝AB＝2

AB∴P3A＝23－ 32＝ 3

3

＝4

4

3＝，则 2＝＝4又易得P4在P3M上 ＝4∴P

(144，4当∠BOP＝90°P在x轴上，不符合要求．P(3，3)，P(1，3)，P

33，P

34，4

44，4解：(1)由题意得A(3，0)，B(0，3)，∵抛物线经过A，B，C三点，∴把B(0，3)，C(1，0)三点的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得方程组 解b＝－4，∴抛物线对应的函数解析式为(2)如图，由题意可得△ABO

OB，，则∴DP1＝AD＝4，∴P1(－1，4)；若△ABO∽△ADP2P2作P2M⊥x轴于M，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，∴DM＝AM＝2＝P2MMC重合，∴P2(1，2)P的坐标为(－1，4)或(1，2)．(2题解：(1)易得A(－1，0)，B(0，2)，C(1，0)．BDy＝kx＋m.得

∵抛物线对应的函数解析式为得

∴抛物线对应的函数解析式为(2)存在，①如图①，当

MN，即

时，CO＝ 1＝设ON＝a，则M(a，2a)，∴－a2＋a＋2＝2a，解得a1＝－2(不合题意，舍去

设 1

时，BO＝CO2 1－

1

1＋则

，2n，∴－n＋n＋2＝2，解得

(不合题意，舍去)，n2 1＋ 1＋ ＋

1＋ (3题)解：(1)OABCB的坐标为(2，3)，∴BCD的坐标为 k＞0)经过点

y y＝∵点EABE2.

EE

y＝2，∴点E的坐标为

(2)易得

＝ 1

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