人教版七年级下相交线与平行线章复习

第五章《相交线与平行线》复习复习目标1.复习本章重点知识：垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2.进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．复习指导：通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用严谨的几何语言说明几何图形，说理过程清晰、符合逻辑.认识平面内两条直线的位置关系，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移作图和设计图案.一、知识体系建构二、夯实基础专题一相交线1.对顶角：有，且一个角的两边与另一个角的两边互为.对顶角的性质：.2.邻补角：有，有，另一条边互为.特点：既又.3.垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是时，称这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的.若直线AB垂直于直线BC，记.垂直是的一种特殊情形.4.垂直的性质：过一点与垂直；连接直线外一点和直线上所有点的线段中最短.5.点到直线的距离：.6.三线八角：、、.跟踪训练7.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角.∠2的邻补角是，∠2的对顶角.第7题第7题8.如图所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=.第8题第8题9.如图所示，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥AD，CD⊥AC，点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度.DD第9题ABCE10.如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数.第第10题MPGON11.一个人要从A地出发去河中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由.AAB专题二平行线及其判定12.平行线：同一平面内的两条直线互相.用符号表示.13.平行线公理1：过直线一点，有且只有直线于已知直线.平行线公理2：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也.14.平行线的判定：同位角，两直线；内错角，两直线；同旁内角，两直线.概念：判断一件事情的叫做命题.构成：命题包括和两部分.15.命题：分类：命题分为和两类.定理：经过证实的命题，叫做定理.证明：在很多情况下，一个命题的需要经过才能做出判断，这个推理叫做证明.跟踪训练16.（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则ac，根据是.（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则ac，根据是.17.如图，第第17题（1）若量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定∥，它的根据是．（2）若量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根据是．（3）若量得∠2=80°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根据是．18.如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？请说明理由.专题三平行线的性质两直线，相等.19.平行线的性质：两直线，相等.两直线，同旁内角.第第19题跟踪训练20.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）A.①B.②和③C.④D.①和④21.如图，m∥n，∠2=50°，那么∠1=，∠3=，∠4=.22.如右图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数.第22题第22题23.如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数.第2第23题专题四平移定义：把一个图形沿某一移动，这种图形变换，叫做平移.24.平移性质：新图形与原图形的和完全相同；连接各组的线段.第2第24题跟踪训练25.下面的每组图形中，左面图形平移后可以得到右面的是（）ABCD26.三角形ABC从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（）CCC′BB′AA′A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.四边形BCB′C′为平行四边形D.AA′>BB′>CC′我的疑惑：三、课堂互动典型题型1判定角相等的方法及应用【题型解读】角相等、线段相等的证明及应用是整个初中数学最重要的两个内容.其中角相等的证明既可以作为证明题中的结论和最终目的，也是角度计算问题的基础.27.如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2.28.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于点H，∠AGE=50°.求∠AHF的度数.典型题型2平行线中折角问题的探索【题型解读】在两条平行线所成的角中，有一类夹在两平行线中，如图（1）中的∠1，∠2，∠3，这类角我们把它称作平行线间的折角.分类：平行线间的折角问题主要包括两种情况，一种是图（2）所示的向内、向外都有的情况，另一种是图（3）所示的向外折的情况.图1图1图2图329.如右图，∥，∠1＝105°，∠2＝140°，则（）A．55° B．60° C．65° D．70°30.如右图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数.方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：

五、达标检测1.一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，则（）AA′DCAQBPA.∠APQ≠∠A′PQB.A′P>A′QC.PQ有可能平分∠A′QAD.三角形APQ和三角形APQ的面积相等2.如下图，直线AB、CD被直线EA所截，∠A和__是同位角，∠A和_是内错角，∠A和是同旁内角.第第2题3.如下图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°.AABODCEF第3题4.如下图，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥.根据是.第第4题5.如下图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于.第第5题6.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？AACDBFE153246

第五章《相交线与平行线》复习参考答案一、知识体系建构二、夯实基础1～6.略.7.∠2，∠4；∠3；∠1，∠3；∠48.答案：35°【解析】由OA平分∠EOC，根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠EOC=35°，再根据对顶角相等即可求得结果.∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.9.答案：D；BE；CD10.解：∵MO⊥NO∴∠MON=90°∴∠POM+∠PON=270°∵OG平分∠MOP∴2∠MOG=2∠GOP=∠POM又∵∠PON=3∠MOG∴2∠MOG+3∠MOG=270°∴∠GOP=∠MOG=54°11.解：如图所示.【解析】过a做A的对称点A'，连接A'B交a于C，∴从A到C再到B为最短路程.12～15.略.16.（1）∥，如果两条直线平行都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.（2）∥，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.（1）AB，CD，同位角相等，两直线平行.（2）EF，GH，内错角相等，两直线平行.（3）EF，GH，同旁内角互补，两直线平行.18.解：a∥c，理由如下：∵∠1=∠2∴a∥b(内错角相等，两直线平行)∵∠3+∠4=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)又∵a∥b，b∥c∴a∥c（两条直线都和第三条直线平行，则两直线平行）19.略.20.答案：D21.答案：50°；50°；130°22.解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠2=40°，∴∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°．23.解：过点E作直线EF∥AB，（如图所示）∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．24.略.25.答案：D26.答案：D【解析】根据平移的性质，可知两个三角形全等，故可得AB＝A＇B＇；AB∥A＇B＇；由于BC平行且等于B＇C＇，故四边形BCC＇B＇为平行四边形；△ABC平移到△A＇B＇C＇，可知AA＇=BB＇=CC＇，故答案为D.三、课堂互动27.解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2.28.解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EGB.又∵∠EGB=180°-∠AGE=180°-50°=130°，∴∠EFD=130°.又∵FH平分∠EFD，∴∠DFH=∠EFD=65°.又∵AB∥CD，∴∠DFH+∠BHF=180°，∴∠BHF=180°-∠DFH=180°-65°=115°.29.答案：C【解析】过点M作直线a的平行线MN，由平行线的传递性得MN∥a∥b，∵a∥NM，∴∠1+∠4=180°，∵NM∥b，∴∠2+∠5=180°；又∵∠1=105°，∠2=140°，∴∠4=75°，∠5=40°，∴∠=180°-∠4-∠5=65°．故选C．ll1l230.