华师大版九年级下第27章圆2圆的认识1圆的基本元素“十校联赛”一等奖

《圆的认识》教学设计教学设计说明根据新课程标准的要求，本节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。教学分析（1）教材分析本节课的内容是圆的第一节，它的教学是在学生学习了三角形、四边形等几何图形的基础上进行的，圆也是我们生活中不可缺少的基本几何图形，是一切平面图形中最美的图形。（2）学情分析在小学阶段学生对圆已经有了直观的认识，知道圆心、半径、直径、圆的周长、面积的计算方法。本章是学生在小学学过圆的一些知识的基础上，比较系统地研究圆的概念、性质、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，正多边形与圆的位置、数量关系，以及一些与圆有关的计算问题。本节课是这一章的起始课，主要内容是圆的概念、点与圆的位置关系。本节课的学习将为学生进一步探究圆的有关性质奠定知识和方法的基础。教学目标知识与技能目标：理解、掌握圆的定义及其有关的概念。过程与方法目标：经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三种位置关系。情感、态度与价值观目标：初步渗透类比和数形结合的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界，解决问题。教学重点和难点重点：理解圆的定义及其有关的概念，并学会判断点与圆的位置关系；难点：点与圆的三种位置关系的确定，及圆的集合定义的理解，弦、弧的区分。教学方法按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用自主探索和合作交流相辅相成的教学方法，并以活动教学为模式，本着问题让学生找、疑难让学生议、结论让学生得的原则，为学生自主探索、合作交流提供充分的空间和平台。教学过程第一环节情境导入【设计意图】学生对身边的事物比较感兴趣，通过出示生活中常见的圆的实例，激发学生的学习兴趣.第二环节圆的概念1.观察：看视频，说明车轮为什么做成圆形。《墨经》：“圜，一中同长也。”2.思考：（1）设计一种方法在操场上画一个半径1m的圆。（2）将绳子看成是一条线段，怎样描述圆的发生过程？3.归纳：通过描述圆的发生过程给出圆的定义。说明圆心、半径及圆的表示方法。【设计意图】通过不同的画圆工具体会画圆过程，从不同中找出共同点，总结提炼，自然生成圆的描述性定义。第三环节点与圆的位置关系1.交流：（1）点P在运动过程中，与点O的距离是否始终相等？反过来，到圆心的距离等于半径的点是否在圆上？回顾线段垂直平分线的集合定义，感悟把一个图形看成是满足某种条件的点的集合需要的要求。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（2）平面内任意一点与圆可能会有怎样的位置关系？2.操作：画一个圆，分别在圆内、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小。3.思考：你发现了什么？如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内d＜r点P在圆上d＝r点P在圆外d＞r第四环节与圆有关的概念(1)弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。【设计意图】通过创设“投飞镖”这一既贴近生活又能引发学生兴趣的情景，让学生感觉有解决问题的需要而探究点与圆的位置关系，点与圆有几种位置关系；对应的又有怎样的数量关系都让学生自己发现完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识变得丰富有趣。更深层次的：通过由位置关系的“形”到点到圆心的距离与半径的关系的“量”，及由“量”到“形”的过程，让学生体会到数形结合的思想。第五环节例题讲解例1.⊙O的半径为6cm，若OA=5cm，则点A在⊙O；若OB=6cm，则点B在⊙O；若OC=7cm，则点C在⊙O。例2.如图：已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。例3.在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。例4.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。【设计意图】引导学生再次经历用集合的观点理解图形的过程，解决这类问题的关键是明确用集合的观点定义的圆以及圆的内部、圆的外部的含义。第六环节巩固练习1.如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（）条条条条2.⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO_______时，点P在⊙O上；当PO_____时，点P在⊙O内；当PO______时，点P在⊙O外。3.已知⊙O的周长为8πcm，若PO=2cm，则点P在_______；若PO=4cm，则点P在_____；若PO=6cm，则点P在。4.在半径为5cm的⊙O上有一点P，则OP的长为_______。5.如图，弧有：________，其中劣弧有：，优弧有：。【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况．对圆的有关概念即点与圆的位置关系的理解应用。参考答案2.=5cm，＜5cm，＞5cm3.圆内，圆上，圆外5.弧AB、弧BC、弧ABC、弧ACB、弧BCA，弧AB、弧BC，弧ACB、弧BCA第七环节反思升华引导学生从以下几个方面进行小结：（1）你学到了哪些知识？（2）你是用什么方法获得这些知识的？（3）本节课你还有什么地方没有解决吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。第八环节课后作业1.下列图形中，对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段2.下列说法中，不正确的是（）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.当圆绕它的圆心旋转30°时，也会与原来的圆重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆是轴对称图形，它的每一条直径是它的对称轴3.下列说法中，正确的是（）A.直径是弦B.弧是半圆C.长度相等的弧是等弧D.弦是圆上两点间的部分4.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm。5.一个点到圆的最远距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为。6.三江学校有一个圆形花坛，现要求将它三等份，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合要求的是(将所有符合设计要求的图案序号填上)参考答案.提示：圆有无数条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，线段有两条对称轴。.提示：应该把D中的“每一条直径是它的对称轴”改为“每一条直径所在的直线是它的对称轴”。.提示：直径是圆内最长的弦．B、C、D说法是错误的。.提示：因为最长的弦为16cm，即圆的直径为16cm。或8cm。提示：本题要分两种情况来解答：这一点在圆内或圆外时的情况。6.②③④。提示：本题主要考查等份圆的面积。板书设计教学反思本节课的设计主要有以下几个方面的特色：1.采用知识建构、方法建构的“智慧建构”教学模式，以“方法引领—自主建构—互动体验—能力提升—智慧建构—布置作业”六个环节组织教学。2.教学过程充分体现出学生的主体地位和作用，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。在教学过程中，精心设置一些探究性的问题，引导学生通过观察、操作、讨论、交流、归纳等活动，自主建构