华师大版九年级上第24章解直角三角形2直角三角形的性质优秀

直角三角形的性质课题直角三角形的性质单元24学科数学年级九年级知识目标1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律重点难点重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法教学过程知识链接1、什么是直角三角形？2、直角三角形的性质学过哪些？合作探究一、教材102页探索如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.猜想并证明已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=1得出又一性质：.二、教材103页例题例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=12对此，你能得出什么结论？.自主尝试1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等2、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________.3、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为_________________.【方法宝典】利用性质即可解答.当堂检测1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，则ab的值是（） A． B． 2 C． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D． 3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．144.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（） A．2B．C．D．5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_________，QE与QF的数量关系式_________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？直角三角形的性质参考答案：当堂检测：D2、C3、C4、C5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、