人教版七年级下第十章数据的收集整理与描述直方图（全国一等奖）

直方图（2）【教学目标】1、使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图。2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。【教学重点】数据整理的几个重要步骤.【教学难点】对数据的分组及频数分布表的制作.【教学过程】一、情景创设，引入新课问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？二、探究新知1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。2．对数据分组整理的步骤①计算最大与最小值的差。最大值-最小值=172-149=23（cm）这说明身高的范围是23cm。②决定组距和组数。把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如：，则可将这组数据分为8组。注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。③列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数。每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。所以身高在，，三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？小结：三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.4．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．(1)小长方形的宽是组距(2)小长方形的高是频数与组距的比值(3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．总结：制作频数直方图大致步骤是什么？找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)统计每组中数据的频数.根据分组和频数，绘制频数直方图例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解:（1）计算最大值和最小值的差在样本数据中，最大值是，最小值是，它们的差是：－＝（cm）（2）决定组距和组数最大值与最小值的差是3.4cm，若取组距为0.3cm，那么由于所以可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3cm，组数为12．（3）（决定分点）列频数分布表（4）画频数分布直方图从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在cm至cm之间，其他区域较少．长度在≤x＜范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在≤x＜，≤x＜,≤x＜,≤x＜,≤x＜范围内的麦穗个数很少，总共有7个．三、随堂练习：1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的()A．最大值B．最小值C．个数D．最大值与最小值的差答案：D2．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是()A．B．0.2C．D．答案：A3．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是()四、课时小结