圆的内接正多边形与计算

一正边与1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做多边形。2、正多边形的相关概念（1）我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形中心.（2）外接圆的半径叫做正多边形的径.（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做多边形中心角.（4）中心到正多边形的距离叫做多边形边心距3、正多边形的性质（1）正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。（2）偶数边的正多边形是中心对称图形。4、正多边形的有关计算（1正n边形的每个内角都等于（2）正n边形的每一个外角与中心角相等，等于（3）正形的边长a，半径R,边心距r，周长P,面积关系（特别要掌握正三角形、正方形和正六边形）巩练：1、已知圆的内接正六边形的周长为，那么圆的面积为2、正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为3、边长为a的正方边形的边心距为4、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为5、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为________．6、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的倍，则正多边形的边数是7、有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm8、已知圆内接正六边形的边长是1则这个圆的内接正方形的边长是_．9、下列图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A）正三角形）正五边形正六边形）正七边形．二圆计的关式

1、若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l（1）弧长公式：（2扇形面积公式：（3）圆锥的侧面积：（4）圆锥表面积：（4）圆柱体表面积公式：2、常见组合图形的周长、面积的几种常见方法（1）公式法（2）割补发（3拼凑法（4）等积变换法巩练：1、扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长2、若75°的圆心角所对的弧长2.5

，此弧所在圆的半径为3、一扇形的弧长为1

，圆心角为°，求扇形的面积4、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为厘米，则这个扇形的圆心角是5、已知扇形的圆心角150积是__________平方厘米．

，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________米，扇形的面6、扇形的圆心角为120

，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________7、圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度．8、已知圆锥的底面半径是3高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是9、一个圆柱形油桶的底面直径为米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为10、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是11、在eq\o\ac(△,Rt)中，已知AB＝，＝8，∠90

．如果把绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为；把eq\o\ac(△,Rt)绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，那么SS121等于

212、在eq\o\ac(△,Rt)中，∠90

，AＢ＝，BC＝，以在直线为轴旋转一周，所得

圆锥的侧面展开图的面积是__________13、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A）30π

（B6π

（C）20π

（Dπ14、如图，在中，∠90积为

，＝AC＝，以AB为直径的圆交BCD，则图中阴影部分的面15、如图，正六边形ABCDEF的长的上a，分别以、F为圆心，a为半径画弧，则中阴影部分的面积是16、如图，⊙A⊙、⊙、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是17、如图，已OA、⊙O的半径，且＝5，∠＝30（结果保留π）＝_________．

，AC⊥OB于C，则图中阴影部的面积18、如图，扇形的半＝20厘米，∠＝为

，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径20、如图，正六边形中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为

21、如图，若四边形是半径为1⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四阴影部分）的面积和为22、如图，圆内接正六边形中，AC、于点M．

△ABM

∶

△AF