数列章末检测卷

15334373q222811111115334373q222811111121114811521214数列章末测卷(间：分钟满分：分一、选择题本题共12小，每小题5分共60分1.{是项为1，公差为3等差数列，如果a＝，序号n等()nnA.667B.668C.669D.672答案解析23(n1)672.2.等数列a中，＋＝，＝，数列a的公差为)n154nA.1B.2C.3D.4答案解析∵aa10∴∴52.3.公为的比数列a的项都是正数，且aa＝，等于)n3115A.1B.2C.4D.8答案a解析∵aa16∴∴7754.等数列a的公差为d前n项为S当项a和d变化时＋＋a是一个定值，n12811则下列各数也为定值的是)A.S7

B.

8

C.S13

D.S

15答案解析∵aa(a(ad)(d3a183(ad∴d.13×∴13ad13(a613115.在差数列a中，已知a＋＝，则该数列11项等于()n4811A.58B.88C.143D.176答案×16解析S88.226.等数列a中，＝，＝，则{a的前4项为)n25nA.81B.120C.168D.192答案解析aq3

3.aa3∴3S120.q1q13

2465444467562465444467566656777889567897895a7.数{－1)n·n}的2015项和为()2A.－013B.－008C.2013D.1008答案解析S245…20142015(3)(45)…(20142015)(1)1008.8.若a是等比数列，其公比是，－，，成差数列，则等于)n546A.1或2B.1－C.－或2D.1－答案解析2aq2

aq≠∴220(2)(1)0.∴19.一首项为23，公差为整数的差数列，第7项开始为负数，则它的公差()A.－B.－C.4－答案解析a≥a<0.≥∴2323∴≤<.56∵∈，∴10.设a是等差数列S是前项，且SS，＝S，下列结论错误的(nn56678A.<0B.a＝7C.S>95D.S与S均为的最大值67n答案解析SSSa0d<0.>S⇒<0aaa2(a)<0<S.1在比数列a中，＝S＝，数{的前项为)n136n

)

31611361136n15n11212n1631611361136n15n11212n1615A.和5831C.16答案解析9S27S6∵≠∴S≠≠1.aaS9×1qq

31B.和51615D.8q2aq

n

2

n

1.11∴()1.a2n111231∴.a1161212.某工厂月生产总值的平均增率为q，则该工厂的年平均增长率()A.qC.(1＋)

B.12q＋)12

－答案解析11qS1(1q)2…(1q11.2(q12S(1)2

)

…(1q)12SSS∴1SS11(1q12

二、填空题本题共4小题，每小题5分共20分13.{是递增等差数列，前三项的和为，前三的积为，则它的首项是_______.n答案2解析daddaad12aad)(d48a4±2{∴2∴14.已知等比数列a是递增数列是的前项和.若a是方程x2nnn13

－＋4＝两个根，则S＝

1313611111nnn1nn1nn1nnn1313611111nnn1nn1nn1nnn11nnnn310n答案63解析∵a5x401×∴a1215.如果数列a的前n项＝a－，则此数列的通项公式＝nnnn答案2

n

1解析S21∴a∴≥aS(2(2a1)∴a1∴a}∴2

n

1n∈N.16.一个直角三角形的三边成等数列，则较小锐角的正弦值________.答案

－2解析aaqaqq(22aq22∴

12

.11sin.q22三、解答题本题共6小题，共70分17.(10分已知等差数{a中，a＝16，＋a＝，{}的前项.n3746nn解

{a}d

da3ad01116Snnnn9)nnn(9).18.(12分已知等差数{a的前n项为，∈N*，a＝，＝(1)求列a的通项公式；n(2)设＝a＋n，求数列{b}的项.nnnn解

(1){a}d

a112n2n1213222nnnn1nna112n2n1213222nnnn1nn510×d100a1.1(2)ban×42nnnb…

n1(42…42

n

)2(1…n)

4n142nn×4n2n.6319.(12分已知数列log(a－n∈为差数列，且a＝，＝2n13(1)求列a的通项公式；n11(2)证：＋＋…＋<1.a－a－a－2132n1n(1)解{log(d2nalog(9log21.log(a(n×21.11(2)证明aa212n2111…aaaaa2132n1n111…21222111×221<1.12n1220.(12分某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元电.商规定购时1先支付货款的，剩余部分在三内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息3已知欠款的月利率为0.5%，第一个月底主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元写出在＝，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式解

2(1)3

ii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnnii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnn2×000(340.5%)4020()(2)yiy40.5%)a1yy(10.5%)a2140.52a0.5%)yy(10.5%)a3240.5%)a0.5%)…

a(10.5%)yy(10.5%)40.5%)a0.5%)1

a(10.5%)

2

…ay4000(10.5%)a(…36).0.5%21.(12分在数列a中，＝，＝＋nn1n1na(1)设＝.证：数列是等差数列；2n1(2)求列a的前n项S.nn(1)证明2a2n1n

n

aa2a11.221∴bba1.∴b}11.a(2)解(bbnan·2n1.2n1∴2·213·22…nn122S1·21n

2·2

…(1)·2

1

nn

S222…2n·2n2n1nn

)2n1∴(1)·2n

1.22.(12分已知等比数{a满足：a－＝，a＝n2312(1)求列a的通项公式；n111(2)是存在正整数，使得＋＋＋≥？若存在，求m的小；若不存在，请说aa12m

n53q3nnnnn15ann53q3nnnnn15an明理由解

(1){a}q5·3n13

5·(1)