第三讲三角形的证明复习

学年初学数授教上时第（）次：教课三角形的证明复1、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定与性2、直角三角形全等的判定条3、线段垂直平分线，角平分线性质定理及其逆定理目4、反证法证明5、写出一堆互逆命题，判定它们的真假性6、尺规作已知底边和其高的等腰三角形，尺规作已知一直角边和斜边的角三角7、梳理本章所学的内容，形成知识机学会特殊三角形的性质以及判定课作时年月日学科组长检查签名一、知识典例（ 等腰三角形的性质等腰三角形两腰 ；等腰三角形两底角 (即在同一个三角形中，等边 )；等腰三角形三线合一，这三线是指 、 ，也就是说一条线段充当三种；等腰三角形是 等腰三角形的判定 注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗等边三角形的性质 等边三角形的判定有边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是 三角形是等边三角直角三角形的性质 直角三角形的判定 断某三角形是直角三角形，但有助于解题。直角三角形全等的判斜边 在角内部到角两 线段的垂直线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段 平分线上二、典型例1：如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE=EB，BC=BE，求∠A2：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABCAC于点DBD=BC，则∠A等于多少度？变式练习：如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BCD，BE平分∠ABCAC于E，ADF，试判断△AEF的形状，并说明理由．A（3，3，B（5，5A（﹣1，﹣1，B（3，2P点坐标．例题5：定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形（6:Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且∠CED=∠CDE7：如图，在△ABC，∠C=90°，DEABAB、BCD、E∠CAE=∠B+40°，求∠AEB例题10：等腰三角形的两底角相等例题11：证明定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（考考你：说说作为证明基础的几条基本事实三、强化练习 一下自己吧（一、选择 如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为 A B C D如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ A B C D如图，E是等边△ABCAC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE 等腰三角 等边三角 不等边三角 不能确定形Aa75B为b45B为（）A B Cb Da如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的 A B C D（二、填空 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则 如图所示，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，POC上任意一点，PD∥OAOBD，PE⊥OA于点E，若PE=2cm，则 cm．ABC中，D、EAB、BC与CD交于点F，AG⊥CD于点G， ．（三、解答D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，EAD延长线上CE=CA．求证：DE若点MDEDC=DM1Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1DACBDBD为边作等边△BDE，EABCF当n=1时，则 ；0＜n＜12BABH=ADEH，求证：△AEH为等边三在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°DAB的中点，DE⊥BCE如图1，DE与BC的数量关系是 ；2PCB上一动点（PB、C重合DPDPD60°DFBFDE、BF、BP三者之间的数量关PCB延长线上一动点，按照（2）3中补全图形，并DE、BF、BP三者之间的数量关系．回顾小（一日悟一理，日久而成回顾小一、方法小二、本节课我做的比较好的地方是三、我需要努力的地方四、课后作◆◆请你先梳理本节课所学的知识点和基本考点，以及它们解决方法（一、选择 锐角三角 B钝角三角 非等腰直角三角 D等腰直角三角 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是 A B C D 有一个内角小于 每个内角都小于 有一个内角大于 每个内角都大于．如图，在△ABC中，AB=AC，EABE为圆心，EBBCDEDFDF=DEFC，若∠B=70°，则∠F A B C D如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ B C DP70°M40海里的速度向正北方向航行，2P40°NNP的距离为 40海 B60海 C70海 D80海二、填空如图所示，在△ABC中，AB=ACD、EBC ．如图，在△ABC中，∠B与∠COODE∥BCABAC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长 ．如图，AD是△ABCBC上的高，由