2023届云南省楚雄市古城中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2．已知空间向量，且，则（）A． B． C． D．3．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有()A．12种 B．7种 C．24种 D．49种4．已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）5．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量6．已知，则的值为（）A． B． C． D．7．若变量满足约束条件，则的取值范围是()A． B． C． D．8．命题p:∃x∈Ν，x3<x2；命题q:∀a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真9．函数在区间的图像大致为（）．A． B．C． D．10．“”是“函数在内存在零点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（）A．70 B．140 C．420 D．84012．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，________.14．函数的图像在处的切线方程为_______.15．的展开式中，的系数是___．（用数字填写答案）16．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18．（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.19．（12分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.21．（12分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.22．（10分）已知矩阵，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。2、C【解析】

根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.3、D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．4、C【解析】

计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.5、C【解析】

根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.6、B【解析】

直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,联立方程组,解得，B坐标为（4）分别将点A、B坐标代入，，的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。8、A【解析】试题分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考点：命题的真假．9、A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。11、C【解析】

试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到西部不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.12、B【解析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-80【解析】

将改写为，根据展开式的通项公式即可求解出项的系数，即为.【详解】因为，所以，当时，，所以项的系数为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解对应项的系数.14、【解析】

对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。15、28【解析】分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数．详解：要求x5的系数，

∴8-=5，

∴r=2，

∴x5的系数是（-1）2C82=28，

故答案为28点睛：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．16、5.5【解析】将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)X的分布列X

0

1

2

3

4

5

6

P

数学期望；(Ⅱ).【解析】

试题分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析：(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知，X的分布列为：X

0

1

2

3

4

5

6

P

.或因为，所以.即的数学期望为4.7分(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.18、（1）；（2）12.【解析】

（1）将点的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，，所以，，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，写出切线方程即可（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可.【详解】（1）当时，，所以，

所以，又，

所以曲线在点处的切线方程为；

（2）因为函数f（x）在[1，3]上是减函数，

所以在[1，3]上恒成立，令，则，解得，故.所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值，导数的应用，恒成立问题，属于中档题.20、（1）（2）【解析】

（1）先求从盒中同时摸出两个球时的总事件数，再求两球颜色恰好相同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解；（2）先求从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球的总事件数，再求两球颜色恰好不同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解．【详解】解：①②【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题21、(1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元．【解析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量为140千克，则X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，则P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，则X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．详解：（1）的分布列为（2）若水果日需求量为千克，则