新课标下章引言教学探讨

新课标下章引言教学探讨

普通高中数学课程标准明确提出要以教材为起点开发教材的教学要求。现行的高中数学教科书（人教A版）在每一章开头处都安排了一个简明扼要的章引言，它以入口较浅的生活或学生能理解的实例，介绍了本章节要学习的内容、地位和作用，同时从数学角度揭示与本章内容有关的人文背景、数学应用价值以及其中蕴涵的数学基本思想方法，是学生学习本章课程的开场白，是本章知识的生长点、核心内容或研究方法。然而，在实际教学活动中由于章引言内容过于简短，教师缺乏相关的背景资料，加上课堂时间有限，导致有些教师在上章引言时一笔带过，或干脆不讲。如何利用有限时间来讲授这部分内容，引导学生正确把握课程内容，激发学生探索新知识的欲望是实际教学活动中必须思考的问题本文结合教学实际，探讨如何利用章引言教学激发学生学习兴趣和探索精神，培养应用意识和学生优良品质。一、借助章引言介绍章节学习内容，激发学习兴趣教育理论认为，设计合理的问题能强烈激发学生的学习欲望，进而转化为一种对知识的渴求，从而激发学生学习的内在动力，让他们积极主动地参与到知识的发生、发展的探究中去，体现“以学生发展为本”的理念。由于数学有很强的抽象性和严谨性，这使得许多学生觉得所学的数学知识远离实际生活，因此教师在数学教学过程中，要从学生熟悉的生活环境和感兴趣的话题出发，设计符合学生年龄特点的教学活动，使学生在愉快的情景中尽情发挥，主动敲开学习数学知识的大门，并能“水到渠成”的介绍学习内容。案例1“随机变量及其分布列”章引言的教学片段。教师利用多媒体展示图片：男子50米步枪三姿决赛精彩一幕。介绍图片：2008年8月17日在男子50米步枪三姿决赛中，美国名将埃蒙斯在前九枪取得巨大领先的情况下，最后一枪仅打出4.4环的成绩，再一次将金牌拱手送给了中国选手。教师：埃蒙斯在打最后一枪之前，我们知道他会打中几环吗？学生：不知道。教师：像这种在一定条件下，不能事先预见结果的事件称为随机事件（引出概念）。所以，在射击运动中，每次射击的成绩是一个随机事件。对于射击这样的随机事件，我们应该如何刻画一个射击运动员的技术水平与特点呢？如果你是教练，如何选拔优秀射击运动员参加比赛使获胜的概率最大？应该考虑哪些因素？学生（讨论）：经常击中哪些环，平均值，稳定程度……等。教师（归纳）：我们从三个方面考虑：①取每个值的可能性的大小→分布列，②这些值的平均水平→期望，③这些值的集中和离散程度→方差。这就是本大节中我们要研究的三个基本问题：分布列，期望，方差。它们从三个侧面描述了值的数字特征。我们要想利用数学工具研究随机事件，首先要将结果数量化；下面就来学习如何将随机事件结果数量化（引出课题）。案例2下面是“基本初等函数”章引言的教学设计：(1)播放鱼群觅食过程及鱼类化石。(2)提出问题：科学家经过探测，得知一块鱼类化石中碳14的含量约占原始含量的46.5%，据此科学家推断这鱼大约是6300年前死亡的，请问在这里用到哪类函数模型？(3)学生回顾已经学习的函数模型：一次函数，二次函数等。(4)教师归纳本章节要学习的内容：指数函数、对数函数和幂函数。在本章，我们将学习这三类函数的概念和性质，并应用它们解决一些简单的实际问题。（引出课题）二、借助章引言介绍学科发展史，培养探索精神数学家庞加勒曾经说过：如果我们希望预知数学的未来，最适合的途径就是研究这门学科的历史和现状。所以在数学课堂上，不能只有定义、公式、例题，而应像语文课那样，适时地介绍作者、分析背景，使学生知道数学知识的来龙去脉和发展过程，开拓视野，增加学生对数学知识的感性认识，从而透彻理解数学。因此在章引言教学中应设计教学情景，通过学生容易理解的内容展现数学发展历史的过程，使学生体会数学的发展轨迹。案例3下面是“数系的扩充与复数的引入”（人教版选修2-2）第一课时的教学片段。引入我们都知道数是数学中的基本概念之一，它是科学技术的语言和工具。大家经常会遇到这样一个与数有关的问题，看看该怎样解决呢？教师：为什么没解出来？为什么存在着使x+y=±6，xy=10的数，但却求不出来，你是怎么想的呢？学生发表看法：实系数一元二次方程没有实数根。实际上是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。教师：如何解决这一问题？正如同学们所分析的，数的概念需要进一步发展，实数集需要扩充。这就是本节课要研究的内容——数系的扩充与复数的概念。应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充。（组织学生探讨数的三次扩充）教师介绍虚数的发展史：虚数曾经引起数学界的一片困惑，很多数学家都不承认虚数。数学家莱布尼茨说道：虚数是存在和虚妄两界中的两栖物；数学大师欧拉也“质疑”它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。然而，真理一定经得起时间和空间的考验，经过许多数学家长期不懈的努力，虚数最终占有自己的一席之地。19世纪高斯在虚数中引进某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地代数化，从而奠定了理论基础，才使得在数学领域飘荡了200多年的幽灵——虚数，揭去了神秘的面纱，更有趣的是爱因斯坦把复数应用到物理领域，充分显现出它的价值，原来虚数不虚。案例4下面是通过“分赌金问题”介绍概率起源的教学片段。(1)教师多媒体展示历史名题“分赌金问题”：17世纪，法国有两个赌徒梅德尔和保罗，他们约定每人拿出6枚金币作赌金，两人以掷硬币论输赢，谁先掷出三次正面就赢得全部12枚金币。比赛进行一段时间后一件意外事件中断了他们的赌博，此时，梅德尔已经掷出两次正面，保罗掷出一次正面。于是他们商议如何分这12枚金币才公平合理？(2)学生讨论分配方案。(3)教师提供两赌徒的分配方案及理由：保罗认为：梅德尔再掷一次正面就赢，而自己再掷两次正面就赢，故赌金应按2∶1来分。梅德尔认为：即使保罗下一次掷出正面，两人也是平分秋色，各自收回赌本，况且自己还有一半的可能获胜，故赌金应按3∶1分赌金。赌金该如何分才合理呢？(4)学生发表看法，教师顺势简要介绍概率的发展历程：概率论是研究随机现象一门学科。它起源于17世纪中叶，人们在人口统计中需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但刺激数学家们思考概率论问题的却是对赌博问题的研究。在17世纪以前并没有引起数学家的重视，直到20世纪以来，由于自然科学的推动，概率论飞速发展，其应用范围深入到各个领域。特别在最近几十年中，概率论在地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、科学试验等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率理论被引入经济、金融和管理科学，概率论已经成为他们的有力工具。三、借助章引言介绍知识联系，培养应用意识当今知识经济时代，数学和信息技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。因此课程标准提出高中数学教学应加强数学应用和学科联系的教学要求，教材编写上也充分关注数学与自然、生活、学科的联系，让学生感受到数学与外部世界是紧密相连的。但现在的学生认识不到从课本学到的数学知识有多少的应用价值，这就要求教师可以联系章节的知识主体，借助章引言设置问题情景，使学生领悟“数学知识源于生活，又服务于生活”，让学生真正感受数学的重要性及其思想精髓，体会数学在实际中发挥的不可估量的作用，真切感受数学会使我们的生活更加精致美好，这样既能体现生活的教育意义，又能赋予数学以生活意义。案例5“函数的应用”的章引言教学设计。(1)展示兔群觅食图片。(2)提出问题：在理想环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长，并逐渐趋于稳定。那么，应如何选择不同的函数模型描述这些现象呢？(3)引言读解：这就需要我们通过一些实例感受建立函数模型的过程与方法，初步运用函数思想解决生活中的一些简单问题。如一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，三种方案回报如下：一是每天回报40元；二是第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；三是第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。试建立天数与回报之间的函数关系并从三种方案中作出选择。这就需要利用函数知识。案例6“导数及其应用”的章引言教学设计。(1)两个设问：你会求函数曲线的切线吗？你会求曲线形的面积吗？激发起学生强烈的求知欲。(2)互动交流：你能举出一个可以求出切线和面积的函数曲线。(3)利用幻灯片展示微积分的创立与自然科学中处理四类问题的直接关系。一是已知物体运动的路程作为时间的函数，求速度与加速度，反之，已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度、面积、体积与重心等。导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）等问题最一般、最有效的工具，也是解决运动、速度等实际问题的最有力的工具。微积分在物理、化学、生物、天文、地理及经济等各种科学领域都有着广泛的应用，引出学习本章应用价值及意义。四、借助章引言介绍数学家的故事，培养学生的优良品质数学在前进和发展的道路上并不是一帆风顺的，数学家们为了追求真理，坚持不懈，在多个章引言编写中也体现了这种数学文化的整合与渗透。在实际教学中，结合数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的数学家，讲一段他们是如何面对困难又是如何执著追求的故事，使数学知识折射出入的意志和智慧，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识，并对他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用，同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质。案例7下面是“合情推理与演绎证明”的教学片段。(1)提出问题：数学中有很多著名的猜想，你能列举几个吗？(2)学生列举：哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想等。(3)教师介绍欧拉与哥尼斯堡七桥问题：哥尼斯堡是由两个岛屿及连接它们的七座桥构成的一座城市。岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛。星期天散步成为当地居民的一种习惯，他们试图走过这七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有人成功过。这个问题引起欧拉的注意，欧拉在解决这问题的过程中，创立了一个数学分支拓扑学并证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的。欧拉是科学史上最多产的一位的数学家，他的一生共写了800多本书籍和论文。欧拉有如此多的论文问世与他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神有关，他晚年双目失明，也没有停止对数学的研究，仍以坚强的毅力继续研究，口述了好几本书和几百篇的论文。案例8下面是“直线与方程”第一课时的教学片段。(1)介绍传统几何问题研究方法，依据几何图形中点、线、面研究几何图形的性质（即从形角度出发）。(2)提出问题：能否将几何问题转化成代数问题，通过数的运算达到研究的目的（即从数的角度出发），如何在数与形之间建立联系呢？(3)教师介绍对解析几何产生作出巨大贡献的数学家：17世纪，法国数学家笛卡儿他从小体弱多病，养成了喜欢安静善于思考的习惯，据说有一次他盯着空中飞的苍蝇，想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处相交的三个互相垂直的平面所确定。从这里受到启发建立了坐标系，创立了解析几何，把几何与代数紧密的联系起来。这是一次大胆的设想，一次伟大的科学想象，从而打开了近代数学的大门，在数学史上具有划时代的意义。