云南省2020届高三数学解三角形单元测试文人教A版

新人教A版数学高三单元测试10【解三角形】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每题4分，共40分)1.若ABC的三个内角知足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（）A．B．3C．D．246在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1,b3,则SABC=（）A．2B．3C．3D．224.在△ABC中tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第3三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。5.已知ABC中，AB4,AC3,BAC60，则BC()A.13B.13C.5D.106.在锐角ABC中，若C2B，则c的范围（）bA．2,3B．3,2C．0,2D．2,27.在△ABC中,已知a3,b4,c2,则ccosBbcosC()A2B3C4D58.在ABC中，已知B600且b3，则ABC外接圆的面积是（）AB3CD2249.在ABCABCb，已知a2b2c22ab，则C()中，、、所对的边分别是a、、cA.B.C.2D.3434210.在ABC中，若cosAcosBsin2C，则ABC是（）2A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形二、填空题(每题4分，共16分)11.已知ABC中，AB4,BAC45，AC32，则ABC的面积为_______12.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosBb,则角B的大小cosC2ac为13.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等差数列，B300，ABC的面积为3，则b214.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2，b2,sinBcosB2,则角A的大小为.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且知足csinAacosC.（I）求角C的大小；（II）求3sinAcos(BC)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．16.（本小题满分10分）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.17.(本小题满分l2分)已知函数f(x)cos(2x2)cos2x(xR)．3（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单一递增区间；(Ⅱ)ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)3,b1,c3,22且ab,试求角B和角C。18.（本小题满分12分）在△ABC中，cosB5，cosC4．135（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC33，求BC的长．2答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.D二、填空题11.612.213.3114.36三、解答题15.解析：（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A,所以sinA0.进而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,则C4（II）3sinAcos(BC)3sinAcos(A)=3sinAcosA2sin(A6)又0A3,A611，4612所以A6即A时2sin(A)取最大值2．236综上所述，3sinAcos(BC)的最大值为2，此时A,B5.31216.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1，A=120°2（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinBsinCsinBsin(60B)3cosB1sinB22sin(60B)B=30°sinB+sinC117.fxcos2x2πcos2x3sin2x3cos2x3sin2xπ3223fxπk,k5Z)6(.1212kfB3sinBπ3sinBπ1232320BπBπ2ππππ333366a13sinC30CπCπ2ππsinCsinA233sin6ππ2ππBπCA2CA.3366Cπ12318.cosB5122sinB1313cosC4345sinC5sinAsin(