2023届云南省曲靖市宣武九中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．362．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-13．已知复数，则的虚部是（）A． B． C． D．4．曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．2 B． C． D．45．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．平面向量与的夹角为，则（）A．4 B．3 C．2 D．7．若复数满足为虚数单位），则（）A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80B．160C．240D．4809．（）A． B． C． D．10．的展开式中，的系数为（）A．2 B．4 C．6 D．811．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±212．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为__________．14．已知，，则向量，的夹角为________.15．已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.16．已知函数恰有两个零点，则实数的值为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（其中，且为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.18．（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.19．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）已知在中，角、、的对边分别是、、，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，，，求的值．21．（12分）已知命题，命题或，若是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．2、B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.3、B【解析】

将利用复数代数形式的乘除运算化简即可得到答案.【详解】由题意，，所以的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题.4、D【解析】

曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍．【详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：．故选：．【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．5、D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.6、C【解析】

根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模．【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题．7、A【解析】

根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.8、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=19、C【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由，故选C．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、D【解析】

由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11、A【解析】

根据抛物线定义得到yA+y【详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.12、D【解析】

取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有种方法，若5个数的中位数为6,则只需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9中选两个不同的数即可，有种方法，故这5个数的中位数为6的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14、【解析】

根据条件即可求出,利用,根据向量的夹角范围即可得出夹角.【详解】,.,故答案为:.【点睛】本题考查向量的数量积公式,向量数量积的坐标表示,属于基础题,难度容易.15、【解析】

由已知可归纳推测出的对称中心为，再由函数平移可得的对称中心.【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即由此推测的对称中心为.又所以其对称中心为.故答案为：【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.16、【解析】

令，得，转化为直线与函数的图象有两个交点，于此可得出实数的值。【详解】令，得，构造函数，其中，问题转化为：当直线与函数的图象有两个交点，求实数的值。，令，得，列表如下：极小值作出图象如下图所示：结合图象可知，，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得，将问题转化为直线与函数的图象，一般要利用导数研究函数的单调性与极值，利用图象求解。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；（2）借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；（3）依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求：解：⑴函数的定义域为由知当时，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）由当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立;当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;‚当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。点睛：解答本题的第一问时，先将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；求解第二问时，借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；解答第三问时，依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求，从而求出参数的取值范围。18、（1），（2）【解析】

（1）通过分析，，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【点睛】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.19、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】

（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据同角三角函数关系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，进而得到角A；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到a=，再结合正弦定理得到最终结果.【详解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【点睛】这个题目考查了同角三角函数的化简求值，考查了三角形面积公式和正余弦定理的应用，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和