2023届云南省通海三中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程恰好有两个实数根 D．方程至多有两个实根3．设，，，则下列正确的是A． B． C． D．4．设，若，则数列是（）A．递增数列 B．递减数列C．奇数项递增，偶数项递减的数列 D．偶数项递增，奇数项递减的数列5．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．6．若，则（）A． B． C． D．7．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．8．函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．9．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)10．如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．复数的虚部为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.14．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，，，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.15．直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．16．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为，求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布。且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，18．（12分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.19．（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.20．（12分）已知函数．(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.21．（12分）袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次数的分布列；（2）求取球次数的期望和方差．22．（10分）已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求，的值.（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【详解】因为,，所以，有．整理得，故,的形状为直角三角形．故选：B．【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．．在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可2、C【解析】

由二次方程实根的分布，可设方程恰好有两个实根．【详解】证明“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”，由反证法的步骤可得第一步假设方程恰好有两个实根，故选：C．【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题．3、B【解析】

根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.4、C【解析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。5、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．6、D【解析】

结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误；对，设，则函数为增函数，当时，，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题7、B【解析】

根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.8、D【解析】

计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.9、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.10、C【解析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项.详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项；空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项；空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.11、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.12、C【解析】

利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】此几何体是一个组合体，由三视图可知上面正四棱柱的高为,其体积为.14、【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.15、【解析】

本题先根据抛物线焦点坐标可得出值，再根据抛物线的定义和准线，可知，再分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理最终求得结果.【详解】由题得，抛物线的焦点，所以，故.所以抛物线的方程为：.可设，由抛物线的定义可知：.当斜率不存在时，，所以：.当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：.联立，整理得：，所以，所以.综合①②，可知.故答案为:1.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，焦点坐标和准线，结合抛物线的定义，联立方程组，利用韦达定理化简求值，其中需要注意，当直线斜率未知时，需分类讨论斜率存在和不存在两种情况.16、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)小明82分，小红70分；(2)1.504，0.938【解析】

（1）根据题意列式求解（2）先确定区间，再根据正态分布求特定区间概率，最后根据二项分布求期望与方差.【详解】解（1）小明同学且等级为,设小明转换后的物理等级分为，求得．小明转换后的物理成绩为82小红同学且等级为，且等级为所在原始分分布区间为，小红为本等级最低分72,则转换后的物理成绩为70分。（2）物理考试原始成绩等级为所在原始分分布区间为，人数所占比例为24%，又因为物理考试原始成绩基本服从正态分布，当原始分时，人数所占比例为则随机抽取一个物理原始成绩在区间的概率为由题可得【点睛】本题考查新定义理解、利用正态分布求特定区间概率以后利用二项分布求期望与方差，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据二项定理，即可得到二项时的展开式；（2）根据二项式定理的逆用，即可得到相应的二项式.详解：（1）.（2）原式.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项式定理的展开式的结果形式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.19、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝，所以k＝0.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知，由导数可求得切线方程。(Ⅱ)由,令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【详解】(Ⅰ)函数的定义域为因为，所以，即，所以，，令，得，所以函数在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)因为,令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,又因为，所以，当时，，此时