2023届云南省墨江县民族学校数学高二下期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设0<p<1，随机变量X，Y的分布列分别为（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B．3316 C．55272．已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA．0∘ B．45∘ C．903．若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．设非零向量，，满足，，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．6．函数的大致图象是（）A． B．C． D．7．已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．8．的展开式中，常数项为()A．－15 B．16 C．15 D．－169．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48 B．72 C．64 D．9610．已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则的值为()A． B． C． D．111．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．12．下列关于积分的结论中不正确的是（）A． B．C．若在区间上恒正，则 D．若，则在区间上恒正二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．14．已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．15．若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，，则__________．16．已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________（写出所有曲线的序号）①；②；③；④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.18．（12分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，证明为R上的增函数，并解不等式.19．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.21．（12分）已知，求的值．22．（10分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【详解】∵EX=p∴当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。2、B【解析】

将直线l的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。3、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解：，原式表示可行域内的点与连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为斜率最大值为所以斜率的取值范围为所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。4、B【解析】

由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而求出夹角.【详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5、A【解析】

先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，∵，∴，∴，，．∵当时，单调递减，∴，故选A．【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小6、D【解析】

利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．7、D【解析】

已知向量，，根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量，，因为，所以，即，又因为，，所以，当且仅当，，即时，取等号，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、B【解析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．9、A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10、A【解析】

根据题意，可知，，，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，，而直线一定经过点，所以，解得．故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。11、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.12、D【解析】

结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为46=2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题.在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn14、【解析】

可作出的图像，将问题转化为函数与直线的交点问题，观察图像可得到答案.【详解】当时，，可理解为函数与直线的交点问题（如图）令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，故，而，两点之间的斜率为，故.【点睛】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.15、【解析】

先求直线AB的方程，再利用弦长公式求.【详解】由题得抛物线的焦点为，所以直线AB的方程为，即.把代入得，所以=.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、①③【解析】

将问题转化为：对于曲线上任意一点，在曲线上存在着点使得，据此逐项判断曲线是否为曲线.【详解】①的图象既关于轴对称，也关于轴对称，且图象是封闭图形，所以对于任意的点，存在着点使得，所以①满足；②的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为，所以渐近线将平面分为四个夹角为的区域，当在双曲线同一支上，此时，当不在双曲线同一支上，此时，所以，不满足，故②不满足；③的图象是焦点在轴上的抛物线，且关于轴对称，连接，再过点作的垂线，则垂线一定与抛物线交于点，所以，所以，所以③满足；④取，若，则有，显然不成立，所以此时不成立，所以④不满足.故答案为：①③.【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】

（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，，，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（ii）当时，令，得，①当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；②当，即时，在上，，函数在上单调递增；在上，，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，，则，，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想18、（Ⅰ）,见解析；（Ⅱ）解集为.【解析】

（Ⅰ）由题意令，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（Ⅱ）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函数的单调性，把不等式得到，进而可求解不等式的解集。【详解】（Ⅰ）令，得.∵值域为，∴.∵的定义域为，∴的定义域为.又∵，∴，为奇函数.（Ⅱ）任取∵，∴，∵时，，∴，∴，又值域为，∴，∴.∴为上的增函数.，∵.又为R上的增函数，∴.故的解集为.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判定，以及函数的基本性质的应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及利用函数的基本性质，合理转化不等式关系式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

详解：（Ⅰ）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为，所以.由题意知对，，即，因为，所以，解得.【点睛】⑴绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．⑵不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：①为参数）恒成立②为参数）恒成立．20、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的