初三数学《圆的切线的性质和判定》课时练习

--《圆的切线的性质和判断》课时练习(附答案）【回首与思考】圆的切线的性质--三角形内切圆应用:d=r现实情境圆的切线的判断判断定理圆的切线性质与判断综合应用【经典例题】对于三角形内切圆的问题例1。如图,点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BＡC=8０°,则∠BOC=()A.130°B．1００°Ｃ.50°D．65°【解析】本题解题的重点是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点．圆的切线性质的应用例2.已知:如图，ＡB是⊙Ｏ的直径,ＰA是⊙O的切线，过点Ｂ?作BC?∥ＯP交⊙Ｏ于点Ｃ,连结ＡC.(1)求证:△ＡＢC∽△PＯA;（2）若ＡＢ=２，PA=2,求BC的长.(结果保存根号)圆的切线的判断例3。已知:如图，AB是⊙Ｏ的直径，P是⊙O外一点，PＡ⊥AB，?弦BC∥OP，请判断ＰC是否为⊙O的切线，说明原因.【点评】本题是一道典型的圆的切线判断的题目.解决问题的重点是一条常用协助线，即连结OC．【考点精练】----一、基础训练1．已知⊙Ｏ的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cｍ,那么这条直线和这个圆的位置关系是（)Ａ.相离B.相切C.相交D．相交或相离2．如图1，AB与⊙Ｏ切于点B,AＯ=6cｍ，AB＝4cm,则⊙O的半径为（)A.45cmB.２5cmC．213ｃmD．13m（1)(2）（３)3.如图2，已知∠AOB＝30°,M为OB边上随意一点,以M为圆心，?2cｍ?为半径作⊙M,?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．已知：如图3，AB为⊙O直径,BＣ交⊙O于点Ｄ,DＥ⊥AC于E，要使ＤE是⊙O的切线，?那么图中的角应知足的条件为_______(只要填一个条件）．5.如图4，AB为半圆O的直径,CＢ是半圆O的切线,B是切点,AC?交半圆Ｏ于点D,已知ＣＤ=1，AD=3,那么ｃoｓ∠CＡＢ＝____＿___．(４）（5)６．如图５，BＣ为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点Ｄ作⊙Ｏ?的切线ＡD，BA⊥DＡ于A，ＢA交半圆于E，已知BC=10,ＡD=4,那么直线ＣE与以点Ｏ为圆心，5为半径2的圆的地点关系是___＿____.７.如图，⊙Ｏ的半径为1，圆心O在正三角形的边AB?上沿图示方向移动.当⊙O移动到与ＡC边相切时,OＡ的长为多少？----8.如图，⊙Ｏ是△AＢC的内切圆，Ｄ、Ｅ、F分别是切点，判断△DＥF的形状(按角分类)，并说明原因.二、能力提升:9．如图,直线AB切⊙O于点A,点C、D在⊙O上．试探究：(1)当AＤ为⊙O的直径时,如图①，∠D与∠CＡB的大小关系怎样??并说明理由．(2)当AD不为⊙Ｏ的直径时，如图②，∠D与∠ＣAB的大小关系同②同样吗??为什么？①②10.如图,⊙O的直径ＡB=6cm,D为⊙O上一点，∠BAD=３0°，过点Ｄ的切线交AB?的延伸线于点C.求:(1）∠ADＣ的度数；（2)AＣ的长.11.在图1和图２中，已知OA＝OB,ＡB=24,⊙O的直径为1０.(１)如图１,ＡB与⊙Ｏ相切于点C，试求OA的值；----（2）如图２，若ＡB与⊙O相交于D、Ｅ两点,且D、E均为AB的三平分点,试求taｎA的值.１2.如图,在△ABＣ中，∠C=90°,以BＣ上一点O为圆心,以ＯB为半径的圆交AB?于点Ｍ,交ＢC于点Ｎ．1）求证:BA·ＢM＝BC·BN;(2）如果ＣＭ是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC＝3时,求ＡＢ的值．1１3．已知:如图,△AＢC内接于⊙O,点Ｄ在OC的延伸线上,siｎＢ=，∠ＣＡD=３0°．(1)求证：AD是⊙O的切线;（２)若OＤ⊥AB，BＣ=５，求ＡD的长.三、应用与探究：14.已知在Rｔ△ABC中,∠C=９0°，ＡＤ是∠BAC的角平分线，以AB上一点Ｏ为圆心,AＤ为弦作⊙O．（1)在图中作出⊙O;（不写作法，保存作图印迹）(2)求证:ＢC为⊙O的切线;(3)若AＣ=3，ｔaｎＢ=3,求⊙Ｏ的半径长.415.（2014?德州,第22题１0分）如图,⊙O的直径ＡB为10cm,弦ＢC为5ｃm,Ｄ、Ｅ分别是∠AＣＢ的平分线与⊙Ｏ，AＢ的交点，P为AＢ延伸线上一点,且PＣ=PＥ.----(1）求AC、AD的长；（２）试判断直线ＰＣ与⊙O的地点关系,并说明原因．16．（２01?,ＡＢ是⊙O的直径，点C在⊙Ｏ,连结BC,AC,４菏泽，第１８题１０分）如图上作ＯD∥BC与过点Ａ的切线交于点D，连结DＣ并延伸交ＡB的延伸线于点Ｅ.(1）求证：DＥ是⊙Ｏ的切线;（2）若＝，求ｃoｓ∠AＢC的值．参照答案：例题经典例1：Ａ例2：(1)略（２）ＢC=23例3:略3考点精练1．B2．B3．44．∠B＝∠C5.36.相离7.23238．△DEF?是锐角三角形.连结OD、ＯＥ、ＯF．综合应用圆的切线性质,四边形内角和定理和圆周角定理．能够证得∠ＤＥF=9０°-1∠A,∠ＤFＥ=９0°-1∠B，∠ＥＤ22F=90°-1∠C．2△DＥF的三个内角都是锐角9.（1）∠D=∠CＡＢ，原因（略)（2)∠Ｄ=∠CＡB作直径ＡE、连结CE由(1）可知：?∠Ｅ＝∠ＣAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CＡB1０．（１)∠ADＣ的度数为1２0°（2）９cm----１1．(1)解:连结ＯC，∵ＡＢ与⊙O相切于C点，∴∠OＣA＝9０°,∵OＡ=OB,∴ＡC＝BＣ=12在Rt?△ACO中,OA＝AC2OC212252=13(2）作OF⊥AＢ于点Ｆ点，连结ＯD，∴DF=EF；AF=AD+DF=8+４=12,在Rt?△ODＦ中,OＦ=OD2DF25242=3，在Rt△ＡＯF中，tanA=OF31AF1242.(1）证明:连结ＭN则∠BMN=90°＝∠ACB，?∴△ACB∽△ＮMB，∴BCAB，∴AＢ·BM＝BＣ·BNBMBN解：连结ＯM,则∠OＭＣ=90°，∵Ｎ为OC?中点，?∴MＮ=ON＝OM，∴∠ＭＯN=６０°,∵OM＝OB，∴∠B=1∠MＯN＝３0°.∵∠AＣB=90°,∴AB=２AC=2×3＝62１3.(１)证明：如图，连结OA,因为ｓｉｎB=1,所以∠Ｂ=3０°，故∠O＝６0°,又OA=OC，2?所以△ACO是等边三角形,故∠OAC=60°,因为∠ＣAＤ=30°,所以∠OAD=9０°,所以AD?是⊙O的切线（2)解:因为OＤ⊥AB,所以OC垂直平分AB，则AC=BC=5,所以OA=５,?在△ＯＡD中,∠OAＤ=９0°,由正切定义，有ｔan∠AＯD=AD,所以AＤ=５3OA１4.----15．解：(１）①如图，连结Ｂ是直径,∴∠ＡＢ=∠AＤＴ△ABC中,BD,∵ACB=９０°,在RＣ=＝８，A=②∵CD平分∠ＡＣＢ,∴AＤ=BD,∴Rt△ABD是直角等腰三角形,∴AＤ=AB＝×1０=5cm;2)直线ＰC与⊙O相切，原因:连结OC,∵ＯC=ＯA,∴∠CＡO=∠OCＡ,∵PＣ＝ＰE,∴∠PＣE=∠PEC，∵∠PEC=∠ＣＡＥ＋∠ACE，∵CD平分∠ＡCＢ,∴∠ＡCE=∠ECB，∴∠PCB＝∠ACO,∵∠ACB=90°，∴∠OCＰ=∠OCＢ+∠PCB=∠AＣO+∠ＯCB=∠ＡCB=９０°,OＣ⊥PC,∴直线ＰC与⊙O相切．１6.（1)证明：如图，连结OC.∵ＡＤ是过点Ａ的切线，AＢ是⊙O的直径，∴AD⊥ＡB，∴∠DＡB=90°.∵OD∥BC，∴∠1=∠２，∠3=∠４.∵OC=OB,∴∠２=∠４．∴∠1=∠３．----在△COD和△ＡＯD中,,∴△ＣOD≌△ＡOＤ(SAS)∴∠OCＤ=∠ＤAB=