2023届四川省宜宾市兴文县高级中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A．13 B．14 C．16 D．122．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A． B． C． D．3．设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，4．在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C． D．6．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了10次射击，设为击中目标的次数，，，则=A． B． C． D．8．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能9．由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．10．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A． B．C． D．11．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值12．命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．14．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为________．15．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为__________.16．“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．18．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，19．（12分）已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．20．（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．22．（10分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.2、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.3、C【解析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.4、B【解析】

由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，，又，，，即，，分别为，的中点，.，，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,,可得.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.5、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得．详解：，虚部为．故选C．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部．6、B【解析】

对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.7、A【解析】

利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布；由，可得：，解得：故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。8、A【解析】

利用已知条件，分类讨论化简可得.【详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.9、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．10、D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.11、D【解析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12、B【解析】

通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12【解析】

由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、4860【解析】由题意可知,即二项式为，所以，所以的系数为4860，填4860。15、【解析】

通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.16、充分不必要【解析】

据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。【详解】由“”解得由题得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（Ⅱ）利用数学归纳法进行证明.【详解】证明：（Ⅰ）当k＝2时，有，即，，∵，数列为正实数列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用数学归纳法：由（Ⅰ）得n＝2时，a2+a2≥2，不等式成立；假设当n＝k（k≥2）时，a2+a2+…+ak≥k成立；则当n＝k+2时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要证kk+2，即证2，即为kak≥ak2+k﹣2，即为（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，当ak﹣2≥0时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．当0＜ak＜2时，∵对于每个正整数k，均有，∴，则，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．综上，对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.18、(1)(2)5125颗.【解析】

（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。19、(1)，(2)【解析】

(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.20、(1)；(2)证明见解析.【解析】

（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【详解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21、（1）（2）【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化简得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.22、（1）的