2023届深圳四校发展联盟体高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．2．函数图象交点的横坐标所在区间是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）3．函数的单调递减区间是（）A． B．与C．与 D．4．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．5．若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交7．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0258．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A． B． C． D．9．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②10．某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（）A． B． C． D．11．命题若，则，是的逆命题，则（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假12．在等差数列中，，则为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足约束条件，则的最大值为.14．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．15．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为_____.16．关于x的方程的解为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.18．（12分）已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.19．（12分）已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.21．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.22．（10分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求出函数的导数，问题转化为a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【详解】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力．2、C【解析】

试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．3、D【解析】

求出函数的导函数【详解】∵，∴．由，解得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数；③在函数f(x)的定义域内解不等式和；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．4、A【解析】

根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，，为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.5、B【解析】

由指数函数的单调性可得；由椭圆方程可得，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论．【详解】解：若，则，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．6、D【解析】

通过条件判断直线l与平面α相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面α，且l⊄α可知直线l与平面α相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7、D【解析】

把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率．【详解】∵相关指数的观测值，∴在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关．故选：D．【点睛】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键．8、B【解析】

构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以.因此不等式等价于，即，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等9、D【解析】

根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.10、B【解析】

设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，，，∴在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.11、C【解析】由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.12、A【解析】

由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，，，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.14、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解析】

根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论．【详解】∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判别式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题．15、【解析】分析：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球的取法，再求得当个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答案.详解：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球，共有种方法，其中当个球都是红球的取法有种方法，所以概率为.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16、0或2或4【解析】

因为，所以：或，解方程可得．【详解】解：因为，所以：或，解得：，，，（舍）故答案为：0或2或4【点睛】本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

4

5

所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频18、（1）；（2）矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，；（3）【解析】

（1）直接利用矩阵的乘法运算即可；（2）利用特征多项式计算即可；（3）先计算出，再利用计算即可得到答案.【详解】（1）由题意知，，则，解得.（2）由（1）知，矩阵A的特征多项式，令，得到A的特征值为，.将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值的一个特征向量为.再将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.综上，矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，.（3）设，即，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查矩阵的乘法、特征值、特征向量，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.19、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切点为（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；（Ⅱ）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.【详解】（Ⅰ）由题意，函数f（x）＝x3+x﹣16的导数为3x2+1，得，即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，且切点为（1，﹣14），所以切线方程为y+14＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切点为（﹣2，﹣26），所以切线方程为y+26＝13（x+2），即y＝13x．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】

（Ⅰ）当时，求得函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（Ⅲ）令，利用导数得到函数的单调性和最值，即可作出证明.【详解】（Ⅰ）当时，函数在处的切线方程是；（Ⅱ），当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（Ⅲ）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要