2023届四川宜宾市高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．3．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位4．已知全集，，则（）A． B． C． D．5．“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在区域内任意取一点，则的概率是（）A．0 B． C． D．8．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．9．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．10．是虚数单位，若，则的值是（）A． B． C． D．11．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（）A． B． C． D．12．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_________.14．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______.15．在极坐标系中，直线与曲线交于两点，则______.16．已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：19．（12分）求证：20．（12分）设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.21．（12分）已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求的值.22．（10分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先求出，再判断得解.【详解】，所以复数对应的点为（3,5），故复数表示的点位于第一象限.故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】

由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立..令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.3、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.4、C【解析】

根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．5、C【解析】

根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．6、B【解析】

分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．7、C【解析】

求得区域的面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案．【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是；故选C．【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．8、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．9、D【解析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为，得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.10、C【解析】

11、D【解析】

根据乘法原理得到答案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.12、B【解析】

根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】

对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.14、甲【解析】

分别假设说对的是甲，乙，丙，由此分析三个人的话，能求出结果.【详解】若甲对，则乙丙可能都对，可能都错，可能丙对，乙错，符合；若乙对，则甲丙可能都对，可能都错，不符；若丙对，则甲乙可能都对，可能甲对，乙错，符合，综上，甲丙对，乙错，则这三人中成绩最高的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查合情推理的问题，考查分类与讨论思想，是基础题.15、【解析】

把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心在直线上可得．【详解】直线化为直线圆化为，配方为，可得圆心，半径．则圆心在直线上，故答案为：．【点睛】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.16、【解析】

根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得进而求解；（2）由（1）知在上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题．【详解】（1）令，则，解得，即（2）由（1）知，，在上单调递增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函数图象可知，对，恒成立，，在，为增函数，且图象是由向右平移3个单位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范围为，.【点睛】本题考查指数型不等式、二次函数的图象和性质、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18、90分；分.【解析】

计算出剩下名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；可先计算出，再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为的同学成绩，即得答案.【详解】由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和为其余名学生的英语成绩之和为其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；不妨设取消的两名同学的两科成绩分别为数学成绩与英语成绩的线性回归方程代入学号为的同学成绩，得本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题主要考查平均数及方差，线性回归方程的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及运算技巧，难度中等.19、证明见解析．【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证．试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.20、（1）；（2）见解析【解析】

（1）设，由，得，且，得，，，∴椭圆的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程，则，，，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，，即点，直线的斜率为，∵以为直径的圆经过点，∴，∴，化简得，又∵为椭圆上一点，且在第一象限内，∴，，，由①②，解得，，∴，即点在直线上．21、【解析】

设出点A,B的坐标，联立准线方程与椭圆方程，结合韦达定理和平面向量的坐标运算法则可得关于实数m的方程，解方程即可确定m的值.【详解】设，联立，得，，解得，，，在椭圆上，，解得.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(