2023届上海市上海大学附属中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．302．由曲线和直线，，（）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为()．A． B． C． D．3．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误5．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）A． B． C． D．6．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．287．已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且X~N1，  A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．8．三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．9．对变量进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）A． B．C． D．10．已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（）A． B． C． D．11．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．12．若，则的展开式中常数项为A．8 B．16 C．24 D．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．14．在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）15．已知向量满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_____.16．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．18．（12分）已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．19．（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.20．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，边上的中线，求的面积.21．（12分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”．消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望．22．（10分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.2、C【解析】

利用定积分求出阴影部分区域面积关于的函数，再利用导数求出该函数的最小值，可得出结果．【详解】设阴影部分区域的面积为，则，，其中，令，得，当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且最小值为，因此，阴影部分区域面积的最小值为，故选C．【点睛】本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题．3、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4、A【解析】

根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.5、A【解析】

利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．6、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.7、C【解析】

先由X~N1，  22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意X~N1，  22因为X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.8、C【解析】

根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥P﹣ABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．【详解】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径．9、A【解析】

根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．即可得到答案．【详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故选：．【点睛】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题．10、D【解析】

利用扇形面积公式（为扇形的圆心角的弧度数，为扇形的半径），可计算出扇形的面积.【详解】由题意可知，扇形的面积为，故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12、C【解析】因为所以的通项公式为令，即∴二项式展开式中常数项是，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

变换得到，设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.14、【解析】

利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案．【详解】，令＝0，得：r＝3，所以常数项为：＝20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r＝3是关键，考查运算能力，属于中档题．15、【解析】

分别令、、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.16、18【解析】

画出满足题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【详解】由题意画出图形，如图所示：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因为三角形PDF三边长PD=1，DF=3所以PF=2，则这个棱锥的侧面积S=3×故答案为：18。【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又满足Δ>0，∴实数m=1±考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；18、（1）P（1，）（2）【解析】

（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.【详解】椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，所以：椭圆的顶点坐标（±2，0）；（0，±1），焦点：F1（，0），F2（，0），|F1F2|＝2；P是椭圆E上位于第一象限的一点，设P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面积为，即：|F1F2|×y；解得：y，因为P是椭圆E上位于第一象限的一点，满足椭圆的方程，代入椭圆方程得：x＝1，所以：点P的坐标P（1，）；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，P是椭圆E上位于第一象限的一点，所以：d．因为，所以时，d有最小值，所以d的最小值d．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了两点间的距离公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.20、(1)(2)1【解析】

（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知，两边平方，利用平面向量的运算可求CA的值，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）因为，所以，即，由三角函数的基本关系式，可得，解得．（2）因为，所以,所以，解得．所以．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，这样就可以求出这200名顾客消费金额的中位数与平均数．（2）通过频率分布表可以求“足球迷”与“非足球迷”的人数比，这样可以求出从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”的人数及“非足球迷”的人数，这样可以求出选取的3人中非足球迷的人数，取