平均数和变异数

平均数和变异数第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一第三章平均数和变异数第一节统计分析的基本要素第二节平均数第三节变异数第四节次数分布

第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一第一节统计分析的基本要素一、变数和观测值变数：在统计上将这种具有变异的某一性状或特征的一群数据叫做变数或随机变数。观测值：变数中每一个体的测定数值叫做观测值。二、随机变数的性质：1.可量性：指能够以测量、度量、称量等量测方法表现出来的性质。如测定玉米不同时期的叶面积、株高等。相对于可量性状的试验资料叫可量资料。2.可数性：指不能用量测方法表示性状，而只能用计数方法表示出来的性质。如冬前小麦单位叶面积内的总茎数、每穗小麦的小穗数、穗粒数等。可数性状相对的资料叫可数资料。第三章第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一三、随机变数的类型1.连续性变数：具有可量性的随机变数称为连续性变数。在连续性变数中，各个观察值由整数和小数构成。如测定玉米叶面积系数，在3.14和3.15之间，可以有3.1405、3.1468等数值。间断性变数：具有可数性的随机变数称为间断性变数。间断性变数必须由整数表示。在两个相邻的整数间不允许带有小数的数值存在。如计数玉米每穗穗粒数时，只能得到整数，不可能出现小数。四、数字资料的类型1.数量性状资料(1)连续性变数资料(2)间断性变数资料质量性状资料第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一五、总体与样本总体:是指研究对象的全部个体.样本:从总体中抽出的一部分个体叫样本.六、参数和统计数参数：描述总体的特征数叫参数。一般用希腊字母表示。统计数：反映样本的特征数叫统计数。一般用拉丁字母表示。如样本平均数。

在农业试验中，往往很难得到总体参数，大多是通过样本的观察来研究总体的。样本是总体的缩影，能反映总体的一定情况，因此常用统计数作为总体相应参数的估计值。但样本毕竟是总体的一部分个体，随着个体的数目不同而不同，因此和总体的真实情况不同。统计分析为我们提供了解决这一问题的科学方法。因此获得样本只是一种手段，推断总体才是真正目的。第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一第二节平均数☺平均数的意义☺平均数的种类☺算术平均数的计算方法☺算术平均数的重要特性第三章第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一一、平均数的意义：平均数是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置。

二、平均数的种类算术平均数中数：又名中位数，是指将所得资料从大到小排序，居中间位置的观察值称为中数，记作Md。

众数：M0

。在一个变数的观察值中，出现资料最多的观察值称为众数。几何平均数

第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一三、算术平均数的计算方法直接法加权法四、算术平均数的重要特性离均差的总和等于0离均差的平方和最小第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一第三节变异数变异数：用来反映平均数代表性的优劣。常用的有极差、方差、标准差和变异系数。

第三章第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一一、极差：极差又称全距。是资料中最大观察值与最小观察值的差数。用“R”来表示。我们举个例子来说明。例如调查两个不同品种的富士苹果的维生素含量，每品种计10个数，经过整理其数字为

品种名称维生素含量(mg/个)总和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018Ｒ甲＝２３－１３＝１０Ｒ乙＝２０－１６＝４第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一样本平方和

总体平方和二、方差与标准差第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一

用观察值数目来除平方和,得到平均平方和,简称均方或方差,样本均方用s2来表示，定义为第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一标准差的计算方法◆直接法：分四个步骤：先求出，再求出各个和各个，求和得，即可代入公式求得标准差。◆矫正数法：矫正数记为C且所以矫正数法用的最多，最普遍。第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一三、变异系数：反映不同资料的整齐度。比较两个样本，单位不同，均数不同，不能用标准差直接比较。这时可计算样本的标准差对均数的百分数，称之为变异系数。

由于变异系数是一个不带单位的纯数，故可用以比较两个事物的变异度大小，例如第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一赞皇大枣果皮厚、角质层厚测量结果性状CV%果皮厚49.64.99.9角质层厚6.20.812.9例题第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一第四节次数分布次数分布表的制作次序：１．数据排序２．求极差３．确定组数和组距４．确定组限与组中值５．确定各组次数第三章第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一342.1340.7348.4346.0343.4342.7346.0341.1344.0348.0344.2342.5350.0343.5346.3346.0340.3344.2342.2344.1345.0340.5344.2344.0341.1345.6345.0348.6343.5344.0342.6343.7345.5339.3350.2337.3345.3358.2341.0346.8344.3347.2344.2345.8331.2342.1342.4340.5350.0343.2347.0340.2343.3350.2346.2339.8344.0353.3340.2336.3348.9340.2356.1346.0345.6346.2342.3339.9338.0344.4340.6339.7342.3352.8342.6350.3348.5344.0350.0335.1339.5346.6341.1347.2340.3338.2345.5345.6349.0336.7342.0338.4343.9343.7343.0339.9347.3341.0341.1347.1100听罐头样品的净重R=358.2-331.2=27.0第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一样本容量大小与组数的关系样本容量分组时的组数50-1008-10100-50012-18500-100015-25100020第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一100听罐头净重的次数分布表组限组中值次数组限组中值次数329.5331.01344.5346.017332.5334.03347.5349.08335.5337.010350.5352.02338.5340.026353.5355.01341.5343.031356.5358.01第三章第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一次数分布图１．柱形图２．多边形图(包括饼图、曲线图、折线图、直方图等）第三章第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一第三章柱形图示例第21