江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训

江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训以全等三角形为背景的中档计算题与证明题类|型|1全等三角形与等腰三角形联合1．如图G5－1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.图G5－12．[2017·苏州]如图G5－2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD订交于点O.求证：△AEC≌△BED；若∠1＝42°，求∠BDE的度数．图G5－211/6江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训3．[2017·呼和]浩特如图G5－3，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．求证：BD＝CE；设BD与CE订交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．当△ABC的重心到极点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明原由．图G5－34．[2016·菏泽]改编如图G5－4，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同素来线上，连结BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.求证：AD＝BE；求∠AEB的度数．图G5－422/6江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训类|型|2全等三角形与直角三角形联合5．如图G5－5，在△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED；若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．图G5－56．[2016·济宁]如图G5－6，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你增加一个合适条件________，使△AEH≌△CEB.图G5－6类|型|3全等三角形与等腰直角三角形联合7．[2016·呼和]浩特已知，如图G5－7，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；222(2)求证：2CD＝AD＋DB.33/6江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训图G5－7参照答案1．证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠B＝90°，∠FAE＋∠B＝90°，∴∠FAE＝∠BCE.FAE＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，AE＝CE，AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD.∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.44/6江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训2．[解析](1)用ASA证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出EC＝ED，∠C＝∠BDE，再利用等腰三角形的性质：等边同样角，即可求出∠C的度数，进而获取∠BDE的度数．解：(1)证明：∵AE和BD订交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.A＝∠B，在△AEC和△BED中，AE＝BE，AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.3．解：(1)证明：∵AB、AC为等腰三角形的两腰，AB＝AC.∵BD，CE分别是两腰上的中线，AE＝AD.AE＝AD，在△AEC与△ADB中，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB，∴BD＝CE.四边形DEMN为正方形．4．解：(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.AC＝BC，在△ACD和△BCE中，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵点A，D，E在同素来线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.5．解：(1)证明：∵AD均分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED.∵△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2.6．AE＝EC(答案不唯一)[解析]依据垂直关系，能够判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，所以只要要找它们的一对对应边相等就能够了．∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，55/6江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第5课时)直角三角形与勾股定理高频集训∴∠BEC＝∠AEC＝∠HDC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△CDH中，∠DCH＝90°－∠DHC，又∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠BCE.所以依据AAS可增加AH＝CB或EH＝EB；依据ASA可增加AE＝CE.故答案为AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.7．证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，在△ACE和△BCD中，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∵△ACB是等腰直角三角形