水工隧洞的衬砌计算

§8隧洞的衬砌计算

一、荷载及荷载组合

二、圆形有压隧洞的衬砌计算

三、无压隧洞的衬砌计算

四、渐变段衬砌计算简介

五、衬砌的边值问题及数值解法前言目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之满足规范要求。计算方法：★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定结构解算衬砌内力。

缺点：与实际情况不太吻合。

2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。★二类：有限元法将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于计算模型和原始参数E、φ、C等。

岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。一、荷载及荷载组合

作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等。其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。一、荷载及荷载组合（一）围岩压力（山岩压力）隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力。影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。影响因素很多且错综复杂，难精确计算。一、荷载及荷载组合

目前，确定围岩压力的方法：★松散介质理论（塌落拱法）此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载——山岩压力。普氏用“坚固系数”（亦称拟摩擦系数），代替岩石颗粒间的真实摩擦系数：式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，

σ—正应力，c—粘结力一、荷载及荷载组合

实际工程中：Rc—岩石单轴抗压强度A—小于1的修正系数近似计算为：普氏观测试验资料，制成各种岩石

分类表。最坚硬的岩石达20；最差(松、软)只有0.3。一、荷载及荷载组合

普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下式计算：两侧无滑动面时：两侧有滑动面时：hHABBOA‘B’ODChHABB垂直山岩压力L45o–φ/2一、荷载及荷载组合

①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）

Bh岩石容重。一、荷载及荷载组合

②侧向山岩压力计算

e1、e2为水平山岩压力强度。A）在洞顶面处：B）在洞底面处：

hHqBL垂直压强系数一、荷载及荷载组合

为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。对于中等坚硬以上的岩石,即,可以不考虑水平山岩压力。普氏理论提出仅与岩石的强度有关，而并未考虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗糙，实践也证明是很不准确的。一、荷载及荷载组合★

围岩压力系数法①1966年《水工隧洞设计暂行规范》建议的方法：用“山岩压力系数法确定山岩压力”：铅直向强度：水平向强度：一、荷载及荷载组合

、系数随围岩情况不同而异，应用时查表。山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工程，对普氏理论中坚固系数分析整理得出的经验数据，粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服普氏法的根本弱点。②我国1983年《水工隧洞设计规范》根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。

一、荷载及荷载组合★

弹塑性理论法此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来的，难以反映实际情况。岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力显然不能用一个简单的公式予以概括。一、荷载及荷载组合（二）围岩的弹性抗力

当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗，这个抵抗力叫弹性抗力。弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系，坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小，甚至不能利用。为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围岩紧密相接。弹性抗力的计算：通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石一、荷载及荷载组合的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位1cm所需的力，如果P的单位式KN/cm3，则K的单位KN/cm2。附：对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：一、荷载及荷载组合经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大，K值小；洞径小，K值大，而且大致成反比。为了计算方便，人们采用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单位弹性抗力系数)，当用m为单位时：以cm为单位时：

—表示实际开挖半径。说明：—①是坑道的半径，而不是衬砌里壁的半径。②是半径，不是直径。③对不是圆形的坑道，

B—坑道水平向最大净宽度。一、荷载及荷载组合

K0值可以“查表”、“类比”、“按上式计算求得”，最好的办法是现场实测。影响弹力抗力系数的因素很多，而且整个隧洞不一定用同一个K0值。在隧洞的衬砌计算中，考虑了弹性抗力，可抵消一部分作用于衬砌上的荷载，因而降低计算出来断面中的拉应力，设计结果，衬砌厚度可以减小，节约建材。在什么情况下可考虑弹性抗力？※有压隧洞：①围岩厚度大于隧洞开挖直径的3倍。②洞周没有不利的滑动面，在内水压力作用下不致产生滑动和抬动。③衬砌和围岩的空隙，必须回填结实。一、荷载及荷载组合

④围岩厚度大于内水压力水头的0.4倍。※无压隧洞：弹性抗力只存在于衬砌变位向着围岩的部分，而不产生于背着围岩部分，因此，它在外周的分布形成，随着衬砌的不同而不同。一、荷载及荷载组合（三）内水压力及外水压力★内水压力(1)无压隧洞：只要算出洞内的水面曲线，即可确定内水压力。(2)有压隧洞：内水压力式有压隧洞中的重要荷载，常对衬砌的计算起控制作用。为了使计算简单，将有压隧洞中的内水压力分解为两部分：均匀内水压力+非均匀无水头满水压力。均匀内水压力的强度是：洞顶内壁到设计水位先之间水头引起的（）。无水头满水头压力是指洞内刚刚充满水的情况：洞顶压力为0，洞底压力为。一、荷载及荷载组合

有压引水发电隧洞：内水压力=全水头+水击引起的压力增值。一、荷载蛋及荷载组适合★外水压力桃（地下水脾压力）外水压啊力是地把下水头泥引起的洁，规范祖规定：抢外水压惠力是作眯用在衬砌瓣外表的严边界力纯。外水压柴力价对无顿压隧洞艘经常引选起控制拍作用；对有压隧蚁洞径则对避内水压力妈有抵消的零作用。地下渗流巾的情况十向分复杂，疾影响因素犁也多，准绸确值无法肉确定，常来用的方法粒：1、规范武：将地下拖水面以上怪的水柱高性乘以折减吓系数β作胃为外水压煌力值。β值勿视国地质、巷水文地粪质及防脾渗、排抬水等情扰况而言祝。本方法于简单方北便，在种工程上穿一直广孕泛应用船（虽然流近似粗粮略）。一、荷远载及荷正载组合2、围岩于社衬砌组杀成一个滴紧密结腰合的整超体，两励者又都斗是不同程巡寿度的透经水材料愤，因此摘内外水界是连通油的，不蝇能截然从的分为内、净外水压力翁，即不应盘将外水压借力视为一兴种边界力叠，而应视哈为在一屋定边界暗条件下市，隧洞辉在地下听水位以驱下的空柜间渗透力考，通过炎渗流场尺计算，户可以求读得作用村在衬砌和外表面彩得水压力窗。如果视钢呜板衬砌，应外水压力撕才是边界城力。一、荷延载及荷欢载组合（四）衬团砌自重衬砌自重茅是指沿隧壶洞轴线1m长的衬砌尝的自重，翠均匀作用于衬砌踩厚度的平裁均线上，纽奉计算的厚棍度应考虑抛平均超挖域回填部分，酱其平均厚承度可取0.1～件0.3m信。单位面默积上的杏自重强顺度g为：式中：也—馆衬砌材料球的容重（KN/纲m3），—包括辟超挖在拢内的衬蒸砌厚度。一、荷载陵及荷载组冠合（五）灌概浆压力★回填灌浆产生原巴因：衬砌在施乎工时，其满顶部与围商岩之间难匙于填满而邻留有空隙专，需要进呈行回填灌研浆。荷载性质吸：主要是存匪在于施工薄完建时期华的荷载，泽完建以后罪，即逐渐坑减少（因粥水流的凝腰固，灌浆舞压力即逐溪渐消失）藏属施工情袍况的临时基荷载。分布规律拢：与地质条喜件、施工列方法关系翼很大。通硬常认为：愉分布载顶姨部中心角五900-既1200杆以内。沿央衬砌背部穿均匀分布侍，并与背队部正交（砌径向分布兽）。施工灌浆疑压力值：一般为2索—3kg旱/cm2。★固结灌不浆均匀分倦布于整桶个隧洞雷断面周优围。一、荷载累及荷载组爪合（六）温历度压力产生的座原因：衬砌之劲外的围耐岩阻碍锣衬砌自程由胀缩脆，所以圾在衬砌内部薪产生温旅度应力正。施工期：混凝土庆的水化霞热和干沸缩。运用期奥：水温的侄变化，惕气温的敲变化对止洞的影尽响小。升温时产匆生压应力市,降温时醉产生拉应嗓力。混凝类土耐压不杏耐拉,故位温降为控顷制情况,柜隧洞衬砌硬混凝土能乳承受的降恳温度只有揪7～10工℃,超过绵则产生裂积缝。减小温度搬应力的工贼程设施：施工期末：选择适推宜的水嚼泥（低婆热），湾控制水尤灰比，导加强养护，缩暮短浇筑邀的长度亡（洞线固轴向）奇，配置唯适量的船温度钢烟筋。如何考虑奇，如何计催算？非寒冷地掀区，影响峡较小，一伯般不考虑驰。一、荷载晨及荷载组喊合寒冷地咽区：①有压圆遍形隧洞，删根据弹性作理论折算即为等效内乖水压力。例：有授压圆形长隧洞，跳内直径夏4米，吗花岗岩孕γ=2么.5T/m3，衬砌厚扫0.40转米，岩石熟原始温度掩T=12辽℃,冬季米平均最低国温度0.悟2℃,混曲凝土浇筑赖温度T1=12℃，混刷凝土在副水中的鞭膨胀值齐相当于T/=5℃,求衬砌温知度应力相色当于多少串内水压力嘉？△T使坑道耐半径减架小P——衬绢砌温度应唯力，相当乡丰于内水压洋力16m共水头。②无压挨隧洞，拦在确定饲温差后求，用结锁构力学涛的方法哀计算内气力。一、荷载楼及荷载组逃合（七）扯地震力地震力惯对埋置妥在地下锅建筑物练的影响悄远小于肃对地面金建筑物的影响。户埋置较深偶的比埋置巩较浅的要没小。隧洞埋在遥地下深处织，与围岩絮紧密结合还的衬砌，龟地震对其影响很小洲，洞身设百计时一般栏不予考虑画。但当隧劲洞通过设缠计烈度高于8票度，特别喷是地基较龟弱，围岩辣破碎和节县理发育地身区，则应进犯行抗震狭计算。对隧洞进溉出口建筑松物，应按宇规定进行炉抗震设计未。（八）渗荷载组中合基本荷怪载：山岩压力掩、衬砌自森重、正常耻水位或宣料泄设计洪惭水时的内替水压力丙和外水贱压力。一、荷蜜载及荷膝载组合特殊荷载大：校核水位泄时内、外阵水压力、卧灌浆压力忆、温度荷载、地震沈力、施工耗荷载等。衬砌计退算时常渔采用下舱列荷载券组合：基本组合添：1、正常聋运行情况胶：山岩压盆力+衬砌跳自重+宣夜泄设计洪水闲时内水待压力+导外水压拒力。不同地段搜岩结计弹性仿抗力犁北方抓考虑温度框荷载石情况不膀同穿不考虑驱弹性抗力墨非更寒冷地区睁不考滚虑温度荷丝式载特殊组合骄：2、施工阳、检修情隐况：山岩寒压力+衬卫砌自重+鼓可能出现的最大灿外水压力酿。3、非常膏运用情况嫌：山岩压滴力+衬砌染自重+宣倍泄校核洪水时封的内水穴压力+蚂外水压疯力。正常运用涛情况，用继以设计衬戏砌的尺寸暗和进行配跪筋，其它雄情况用来催校核。二圆形嗽有压隧漏洞的衬惑砌计算有压隧瓶洞多圆纪形断面陡。在大弱多数情剪况下，钢它的主医要荷载拼是内水绳压力，贪此外尚妹考虑山晓岩压力谜、衬砌经自重、胶外水压苦力等。由于内水重压力比较扎大，更应币充分利用缘瑞围岩的承爪载能力，比为充分利明用围岩弹乏性抗力，随应尽量使档衬砌与围龄岩紧密贴迎结。计算步骤乌：指各种轿荷载单独捐作用下，任求出衬砌垃中的弯矩辅和轴力，胡然后根据铺荷载组合耕进行迭加养。本书介绍杨的方法：逢弹性特征涛因素法—宇—根据弹霜力厚壁管担公式，推焦导出来设星计混凝土窗和钢筋混匀凝土，有花压圆形衬喘砌的方法疮。本方法腰适用：石埋深度定大于三初倍洞径哗。岩体坚固捐系数>6束(仅均匀板内水压力摇作用)内水压力催在20m识以下，用刚素混凝土垦。超过2晒0m，乐宜用钢娇筋混凝赤土。二圆形有寨压隧洞的乎衬砌计算计算方淡法的基高本原理那：将衬砌视讯为无限弹剑性介质中通的厚壁圆假管，根据皱衬砌和围糠岩接触面我的径向变蒙位相容的库条件，求安出以内水塑压力P所舅表示的弹竟性抗力Po，再利用抚轴对称受透力圆管的轰弹性力学纽奉厚壁管公制式计算衬微砌的内力悼。(一)均签匀内水压利力作用下即的内力计喊算

环向（切向）轴向衬砌在均匀内水压力作用下的应力计算图二圆形颤有压隧龄洞的衬输砌计算如图所扔示，在他内水压附力P的作用和纹弹性抗力Po作用下，按图衬支砌在均敲匀水压祥力弹性耐理论平名面变形童情况，既求得厚存壁管管壁任翅意半径r处的径纪向变位u为：取吊，桥得衬砌颈外缘的农径向变枯位烤为：式中E——衬财砌材料只的弹性趁模量；——衬喉砌材料除的泊松番比；——衬砌休外半径之抱比，(一)均炸匀内水压备力作用下始的内力计俭算二圆形提有压隧摧洞的衬择砌计算当开挖浙的洞壁羞作用有po时，按文兴克尔假定礼，洞壁的核径向变位木，此处取，K为岩石蚀的弹性顽抗力系熄数，Ko为单位弹搏性抗力系狐数。根据纺变形相容首条件美，整撒理后可得围岩愚的弹性唤抗力为舒:A为弹性特缸征因素，励式中的E、Ko分别以巡寿kPa真和kg是/cm2计；若以和为奴单位，则予需要将式迁中的E改为0.慰01E。(一)均巩匀内水压届力作用下尤的内力计伞算（8——18）（8——19）(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形有查压隧洞的弓衬砌计算按弹性理疏论的解答痛，厚壁管辣在均匀内彼水压力p和弹性抗力po作用下记，管壁傲厚度内搜任意半举径r处的切朗向正应何力σt为:将式（8矿—18）向代入式（龄8—20袄），分别竖令品，即可得军到单层陡衬砌在匠均匀内幅水压力p作用下哈边缘切捕向拉应力σi和外边缘搭切向拉应卵力σe为:(8—2白0)(8—猾22)(8—2发1)(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形优有压隧狭洞的衬泻砌计算因为扰，显腿然拨>理,这表尘明衬砌感内壁的蹈切向应力恒大于珍外壁的切脆向应力。剪当不考虑裁弹性抗力表时,即Ko=0,则弱A=1。如果1、刻围岩厚度瓜大于3倍恳开挖洞径竖衬砌跨计算只考2、控洞径D>教6时塞虑内水压酱力★混凝土促衬砌求混凝奸土的衬历砌厚度h，在8—叛21式中寸，令为混凝土汁允许轴心源抗拉强度胀。———抗拉极主限强度并。——抗拉烤安全系数洪。(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形有搅压隧洞的拘衬砌计算解出t得：（8—标—23桑）（8—2至3）式存养在缺点：基当[σhl]与P的数值逐荐渐接近时颠，h逐渐扩大弄到不合理寸程度。(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形范有压隧膊洞的衬坊砌计算为了不壳使混凝挽土衬砌享过厚，串对坚固肝岩体内谈的混凝普土衬砌猴，一般撞限制水炊头不大桑于20晒m，超呼过时，邻宜用钢伐筋混凝慢土。混涛凝土应成力校核兴：除内水压屠力外，还诸有其它的振荷载作用喜，计算各反种荷载单礼独作用时萌产生的轴牵向力和弯捡矩，再按衬下式校核镇混凝土衬职砌的切向体拉应力：式中：手W——孝抗力矩符（摔）F——断面保积，即F=bh(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形雄有压隧唤洞的衬妇砌计算如需求柜出在均棚匀水压毯力作用引下的断瓦面内力期，可先摔算σi、σe，然后近祸似按直线效分布，求芝出轴向拉洋力N和弯老矩。σiσeh(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆形邀有压隧储洞的衬匙砌计算★钢筋砼惊衬砌用[σgh]代替σhl即得：（8——25）——钢筋混凝土的允许轴心抗拉强度如果（8—25）式中，求出h为负值，或小于结构的最小厚度时，则应采用结构的最小厚度，钢筋采用最小配筋率，对称配置。

(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有研压隧洞的惯衬砌计算★考虑弹性咏抗力作用愧下的内力性计算(1)走基本假贷定和计女算方法煮.如果恒围岩较阻好,在沸围岩压次力、衬醒砌自重年、无水认头洞内就满水压绳力作用猎下，应锤考虑弹纠性抗力艇的存在妻。根据颜研究，伙约在顶光拱中心仙角90o范围以话下部分地，衬砌树变形指笋向围岩燃，作用环有弹性伴抗力（忠如图8况—29处），其拨分布规产律为：其中屈、岸分别为差处衬惨砌受到的欲弹性抗力另。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有酬压隧洞的孤衬砌计算现以铅直在围岩压力健为例，说绑明内力的榨计算方法仓和步骤[谅8—29缠（d）]登。自洞顶吨切开，手引刚臂恶至圆心堵，亦即低弹性中兵心，由色于荷载低及结构拼左右对肌称，故汪切力X3=0。取企一半计算滨，力法方概程为：（8——27）（8——28）和裕都包含朵有特定的好，解之得雄：(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有瞎压隧洞的波衬砌计算根据向下开的总荷载时与向上的岁弹性抗力等合力相平榆衡（∑Y宪=0）及绢在X1、X2和外力雷作用下喘，φ=π/胶2处的寒变位应链为δa的两个补芽充条件，孝可以解得δa和δb。将δa和δb代入公式江（8—2倒8），即倡可求出X1、X2，从而可良解出各断岂面的弯矩唯和轴向力颈。计算中墙忽略了轴特向力对压董缩变形的枯影响以及泪衬砌与围列岩间的摩迟擦力，弯幼矩M以内呀缘手拉力谢为正，轴将向力N以改受压为正椒。（2）各后种荷载作弹用下的内饭力计算。第按上述方固法，可求疫得圆形隧遵洞衬砌在矮各种荷载丧作用下考潜虑弹性抗锁力时的内功力计算公现式。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形需有压隧围洞的衬饰砌计算关于在各王种荷载作捎用下，圆理形衬砌各何断面的弯有矩和轴力隙有现成的针解答。（拒弯矩以衬净砌内缘受检拉为正，续轴力以受卸压为正）①铅直税山岩压供力作用御下的内碌力计算捏(计算擦简图见暗前页)式中符号锐见书系数A、章B、C、瓶D、F及军G查表。(8——29）(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形零有压隧瞎洞的衬税砌计算②衬砌自岁重作用型下的内专力计算g——1m衬砌的重量，衬砌厚度为h时，则——混凝土的容重，系数见表。③无水头洞内满水压力作用下的内力计算

——水的容重（T/m3），系数见表。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有牲压隧洞的追衬砌计算④外水纲压力作凝用下的谢内力计松算◆不考虑内肢水压力时Ⅰ）当鞋时（衬砌咸所受的推浮力<职铅直山锈岩压力烈+衬砌举重量）r——衬凉砌中心请半径。——均匀夸外水压力银水头，即球计算水位括在拱顶以跟上的高度磁。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形听有压隧捏洞的衬唐砌计算可以看到缠，在外水苹压力的计竭算公式与坝无水头满阁水压力的弓差别：A以外半径挽代闸替内半径鱼。B符号相饿反：原秧因是由绍于内水压抖力作用饮在衬砌里内表面碰作用方家向相反戴，外水压摩力作用伙在衬砌追外表面象所以符租号相反淹。Ⅱ）当映时，应按昆不考虑弹完性抗力的单公式计算内月力，表8坚—9中第绘五项乔条崇件下的公式。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形尖有压隧粘洞的衬财砌计算◆当荷载运组合中港包括内橡水压力A当荷题载组合中篮包括内水付压力，浮渡力通常小哨于自重，巷计算外水压下力作用预下不受愉条件晃的限制窗。（实际猎这个条秘件已不授存在，倘满洞内湿水重量某+衬砌公自重>寻浮力，此流处尚未酒计入山护岩压力戒）迭加后衬赔砌变形指伏向围岩，检弹性抗力络为止，因拳此都要计算弹猾性抗力藏。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有蛮压隧洞的水衬砌计算B当屈均匀内水散压力P和端均匀外水关压力组合麦时如作为均匀腿水压力，涨不再计算均匀满外水压梨力产生分的内力闯.如作为均匀灭外水压力御，计算内渡力，不再疯计算均匀这内水压力秒所产生的芝内力。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形有材压隧洞的匠衬砌计算★不考虑弹惨性抗力作葱用下的内狸力计算对外水压焰力很大时峰，或岩石肤软弱，不班考虑弹性滑抗力。当岩石坚难固系数的最时，不仅易考虑弹性控抗力；而义且尚需计粉入侧向山以岩压力的蹲影响。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆形贺有压隧堵洞的衬甘砌计算此时不揉计入弹亲性抗力电但计地倡基反力隔（与其撞它荷载漫相平衡）并认纯为地基反猴力以余弦退分布（见锹上图）。均作用范围争：下半部与介直径等宽掠。计算方法裁：同考虑抗压力，只是茶更简单些篮。①最大移反力R惊由祖即可尼求得。（考虑弹钓性抗力时倾有两项翁）②分布座规律也乎简单些凳（此考是虑弹性作抗力时馒）(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆形笨有压隧允洞的衬爽砌计算▲水工隧熟洞沿线肚的地质申条件及戚计算参倒数常是筝变化的索，内、暂外水压割力同样盒也随断需面位置瓦的不同围而不同凯。要使胖衬砌设扑计达到紧安全和壁经济的榴目的，逢应当根券据变化盲情况将止隧洞沿偿轴线分销成若干弯段落，誓分段进辅行设计辣。▲一般有舌压隧洞据的内水稠压力是妙主要的键荷载，寒当内水烧压力较腊大时，狼断面多乎属小偏榨心受拉所情况，付可布置哀同一直毯径的环转向受拉沙钢筋。捐但如洞园径、围弦岩压力骂均较大欲，而内幸水压力蒙相对较旱小时，下包括无壳压隧洞荡，断面滋内的正线负弯矩虑变化较谎大，应迎力分布已很不均叼匀。此铺时，应浮按应力戏分段配掀筋，将庙几段不崭同直径去的环向尝钢筋焊智轧起来颜。▲目前工它程设计由中，在隐设计钢瘦筋混凝虫土，混范凝土衬负砌时，屡有控制臣抗裂稳尾定性和译允许开编裂而限陡制裂缝趟开展宽演度两种误不同的军考虑和职要求。蛛对于无揉压隧洞骄和围岩劝较厚而播渗水不叼会对附厉近围岩收、岸坡苗和建筑霞物产生戏有害(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆形晚有压隧么洞的衬婶砌计算影响的涌有压隧洞，漂可按允诉许开裂飘限制裂歪缝开展馒宽度设挡计。否惩则应按每控制混老凝土的匪抗裂稳泻定性要要求设计皂。按限掠裂设计瞒，裂缝疗的最大炭允许值专，根据匆水力梯符度和水犁质有无帽侵蚀性炸，一般坛限制在艳0.1安5～0彼.30峰mm。讨限裂设执计可以笨大量节遍省混凝辩土和钢瓜筋用量颗，而对瓣混凝土勺的耐久冬性和钢衣筋的锈达蚀不会拦产生影镜响，所轧以，目仙前在水木工隧洞已设计中草已广泛蠢应用。▲对高水沾头的有其压隧洞勇，当围软岩条件工较差，捷单层衬迁砌需要物的厚度灶过大时伏，可采贞用外层瞎为混凝控土或钢赞筋混凝馆土，内士层为钢关板的组泄合式双简层衬砌闲。我国境冯家山海水库有戏压泄洪彩洞出口丸段[图树8—8虫（g）趴、图8猜—13械（a）哀]及西颜南地区柿一些高秧压引水金道斜井满均采用患这种衬摄砌。如帮外层混狗凝土不霉开裂，柏且围岩雄有一定目承载能担力时，荷内水压原力将又但内层衬摄砌、外凤层混凝游土和围搜岩共同盐承受，棒设(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆形有靠压隧洞的馆衬砌计算计中只榴要能求虎出内、察外层衬拍砌之间护的均布乒压力计族算。如搭外层混柳凝土开造裂，外抢层衬砌欢只起向抗围岩鹊传力的临作用，恨而内水垂压力将位由内层闪和围岩梅来承担墨，但应到考虑混萝凝土受斜压后径奏向压缩单的影响想，外层芳衬砌厚者度可按伍施工要盈求或按坡施工期驾荷载用茫单层衬仍砌计算舍确定。暴因此，查双层衬党砌计算伯的主要劳问题，启在于确醉定在内纤水压力墓作用下项两层衬道砌之间惹的作用设力，其吓值可根煎据外层叨内边缘邮和内层前外边缘旅径向变栽位一致宽的条件孝来确定筹。三无压隧矮洞的衬砌暖计算岩石坚硬局完整的泄诱水、引水念、导流隧域洞，常常炮只衬砌顶婚拱，而边里墙和底板耻只做护面称，甚至不珠加衬砌。伍这样，只紫有顶拱是宁承重结构倒，承受围庸岩压力、犁衬砌自重烦或灌浆压恢力等。无压隧洞戚一般多采蜡用城门洞疏型封闭式匹整体衬砌井，在岩石坚固厕系数挽的情软况下，也密可采用马尖蹄形。只衬砌符顶拱的揉衬砌计限算：一鼻般不考序虑弹性料抗力，逢计算同无蚀绞拱。浅（具体锁解法见第天大8柏1年版积、下册膨P15士8，或贿汪胡桢艺《水工拣隧洞设寸计理论旷与计算榴》）(一)顶拱衬砌计算三无压隧魄洞的衬砌色计算假定拱劝座弹性孙固结于陆岩石上琴，认为贱拱座垂跑直于地晶基面的变位蹈与法向急应力P心成正比捐，即去。K考——为权岩层的弹各性抗力理系数（代具体求屠解计算签见书P芒412疮～41取3）。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压备隧洞的晨衬砌计腾算为了便叹于计算娃，可得贱衬砌由戏边墙和亭底板的老结合处恳分成直晒墙拱（筹城门洞嚷型）或腰曲墙拱弟（马蹄检型）和肯底板两到个部分跌。在计陈算中要也考虑它倾们之间复的弹性隶联接作航用，并馒将底板走视为弹困性地基能上的梁垒。计算直墙院拱（曲墙吵拱）■受荷载变刚形特点：①直墙拱坊（曲墙拱犁）在顶部胡山岩压力粮和自重荷乌载作用下故，根据衬肉砌的变形柔观测和理电论计算表遇明：如衬登砌和围岩撇无相对垂各直位移，威则在顶部俘部分中心早角约90o的范围筒向下变昏位。②墙基自摩擦力双大，认仆为没有楼水平位柏移。③侧面啄边墙的珠变位与吴结构形皂式及其奶刚度有则关。■利用文炼克尔假油定：衬猪砌受到济的弹性燃抗力P奸与该点馋衬砌的牌法向变逼位δ成怖正比即弊δK=喊P（K鼻——岩铲层弹性肉抗力系台数）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧蔽洞的衬砌状计算在有弹棍性抗力盯的部位窗，应考弊虑弹性鸦抗力而白产生的矛摩阻力许，袖——衬趋砌与围返岩的摩宝擦系数游，方向秋向上。们但摩阻财力影响押很小，舅略去不殖计。■弹性抗新力分布俭与假定㈠分布帽（最大值犹与零点）向围岩方五向变形的耻部分有弹百性抗力，友而脱离围捆岩没有弹挽性抗力弹性抗曾力最大灰值：城门洞形太在边墙顶个部b点为马蹄形爱在水平强直径处士为弹性抗守力零点厉：I）边墙扬部位抗力识零点直墙边怎墙上抗积力为零铃的点a排的位置牌：边墙刚弊度大—汉a点与刺墙底A刑点结合腔。边墙刚贼度小—随a点愈袖高。马蹄形：坟边墙零点倘与墙底A岁点重合。不同边胖墙刚度巾不同a写试算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧括洞的衬砌窑计算II）姑顶拱上锦抗力零柱点顶拱为半减圆形或接宪近半圆形网，认为零计点在倾角处。顶拱为随非半圆培，认为篇在0.孙7倍最前大弦长义处。■分布规律灶的假定I）顶拱部分逼（城门洞陕、马蹄共楚用）弹性老抗力零点宰约在处(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压边隧洞的壶衬砌计开算和

为同一值，如，同一点则同一点为不同值。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压准隧洞的射衬砌计剂算无底板城门洞形衬砌变位及计算图(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧惯洞的衬砌节计算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压批隧洞的传衬砌计哗算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧域洞的衬砌吐计算Ⅱ）圆拱直锐墙断面贴，水平黑直径以监下，假挎定为直拉线分布到此时么为止，洽弹性抗供力的分尖布及零范点已定秀，但的数值仍护然为未知慈。Ⅲ）必马蹄型甘侧墙假象定为抛情物线分邀布(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧括洞的衬砌旁计算的以下的结弄构计算与誓一般超静遗定结构基量本相同，仆但墙基的变位策应考虑篇到墙与景基岩连招结的影衬响。按结力法轧，求弹性吊中心：式中：——由顶拱算起的纵坐标

——顶拱中心轴线的长度(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧卡洞的衬砌迁计算设拱座净（墙底芒）角变纪位为，力法方际程可写成角变位水混平位移（8—胸38）式中：——在静定系统中包括弹性抗力在内的外荷载对任一断面引起的弯矩。

和忽略在轴向变形的影响。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压漆隧洞的即衬砌计击算x＇xy‘yycβX1X2βyβyc拱座变位示意图(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压叉隧洞的摄衬砌计冬算令为为墙底承吼受单位弯览矩时，所截产生的角瓶变位，则推当墙底A自的弯矩包为剂时，哗其角变抄位为（8—炉39）式中：练——般在静定歉系统中亭包括弹裙性抗力喇在内的拐外荷载迈对墙底A矮所引起定的弯矩塑。——由于对墙底A渐所引起的侨角变位。将（8粉—39止）代入舱（8—辱38）遵可得：

（8—40）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压育隧洞的袍衬砌计陵算的（包括煌、弯）作用下脏可以表示权为：式中、及均包含饱有弹性冈抗力的蹦作用，机为了计算弹性各抗力，铜可根据析h点的膛变位条搭件求出，在全部垄荷载——分别为荷载（包括弹性抗力），在h点所引起的位移，这些位移可由下列各式求出：在h点处施加的力（力法中求某一点位移的方法）xyxhx1x2ycyhy1h(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧航洞的衬砌桨计算对h点眼以下任沙一断面逝的弯矩=1*恭y，式中：——自h软点至墙底农A衬砌的暖轴线长度求出后，即猪可求出坛弹性抗翅力，将渡算得的及代入（漫8—4偿0）式奴，即可求边得(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压架隧洞的哀衬砌计章算的边墙与顶孕拱任意断楚面的弯矩间和轴力可厚按下式计坐算：（8—2滚0）以下介型绍如何薄求得：——单伴位弯矩驴作用下跃的角变夺位（对野底板端纷点）——外荷何载（包括弱弹性抗力眨）作用下欺的角变位（对底板划端点）计算方柔法：取单宽革底板作粥为弹性选地基梁傻上的直讽梁（扁享平底板雅也可按籍直梁计辱算）（8—咏43）p0p0m0m0(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压展隧洞的炒衬砌计刑算的底板中点纲的弯矩可凉用下式计嘉算（8—再44）式中：——静定系统中外荷载（包括弹性抗力)在墙底产生的弯矩b——底板计算宽度，可取b=1mK——岩石的弹性抗力系数。E——材哀料懂得弹纽奉模J——子断面的遇惯性矩——双曲闭三角函数桐，可根据值L——逼为底板鬼的跨度值查书中学附表。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压隧鱼洞的衬砌狂计算如果底板与边墙分离或无底板时，可将墙底与岩石视为、可按下式直接求出：弹性固接。——边墙底面截面惯性矩下面介话绍上两客式的来骆源：弹性固端末在外荷载衰作用下，现由于支撑写地基的弹逐性作用，，线变位分解为拱座断面必然要产生角变位，及线变位。垂直和水平两分量即三无压隧薯洞的衬砌脖计算假定拱座职断面在外这荷载作用允时产生的耕应力是按安直线分布的。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算a点将沉降其中代表基岩弹性抗力系数。克尔假约定。那生么，拱只座断面喉在受到蒙外荷载肿后：b点将沉降；设拱座a、b的沉

降符合文拱座断面对铅直线的倾角为的。如下图，设拱座端面两端点a、b的应力分别为假定拱座衬断面在外漏荷载作用岗时产生的毒应力是按脸直线分布hnαabhnσaσb拱座变位图abΔvβΔu(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压敢隧洞的忧衬砌计级算拱座断凑面的角株变位为抬：（1）式中：——拱座断面的厚度拱座断谜面的线属变位为根：（2）其水平蹄与铅直结分量为句：拱座断面里的内力的关系式为：（3）（4）（5）（6）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无压哗隧洞的胶衬砌计织算式中