平行线的识别

平行线的识别第1页，共16页，2023年，2月20日，星期一一、温故知新判断下列的正误！1、任何两条不相交的直线，叫做平行线．

2、已知直线a，则a的平行线只有1条．3、在同一平面内，如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行．第2页，共16页，2023年，2月20日，星期一二、我们的问题：请观察右边图中的两条直线a和直线b，它们是什么位置关系？是相交？还是平行呢，你通过什么来判断的？ab显然，我们无法通过眼睛来直接判断，因为眼睛只是一个直观上的判断，那么我们能不能找到一种可以有效识别平行线的科学的方法呢？第3页，共16页，2023年，2月20日，星期一三、探索园我们能否用学过的知识来找出解决的方法呢？还记得上一节课，我们是怎么用直尺和三角板画过已知直线a外一点P的直线a的平行线b．（即课本4.8.2的方法）pab60°60°同学们，请观察在这个过程中，哪些量没有发生变化？这一对角我们称之为什么呢？由此，在画图中你发现一个什么样的规律呢？图1第4页，共16页，2023年，2月20日，星期一三、探索园我们发现，两条直线被第三条直线所截，只要保持同位角不变，画出的直线就平行于已知直线。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单的说，就是：同位角相等，两直线平行。即在图2中直线a、b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么a∥b。第5页，共16页，2023年，2月20日，星期一三、探索园例1、如图3，直线a、b被直线c所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直线a、b平行吗？为什么？abc12注：这是一种新题型，我们应该先做判别，然后再用因为……，所以……，证明你的观点。本题中，直线a与b平行。解：因为∠1＝115°，∠2＝115°（已知）所以∠1＝∠2（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）图3第6页，共16页，2023年，2月20日，星期一abc1234问题一：如果图中只有∠2=∠3这个条件，那么直线a、b还会平行吗？结论：内错角相等，两直线平行问题二：如果图中只有∠2+∠4=180°这个条件，请同学们交流讨论，能不能推出直线a、b平行？结论：同旁内角互补，两直线平行三、探索园如图4，直线a、b被直线c所截，图4第7页，共16页，2023年，2月20日，星期一四、实践园练习1：如图5,如果∠B=∠1,那么根据_________________,

可得AD∥BC;

如果∠D=∠1,那么根据________________,

可得AB∥CD．图5同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行第8页，共16页，2023年，2月20日，星期一例2、如图6，在四边形ABCD中，已知∠B=60°∠C=120°,AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？四、实践园解：本题中，直线AB与CD平行，但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。因为∠B=60°，∠C=120°（已知）所以∠B＋∠C＝180°（等式性质）所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）图6第9页，共16页，2023年，2月20日，星期一四、实践园练习2：如图7,（1）如果，∠BAD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____;（2）如果，∠BCD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得____∥____．图7ADBCABCD第10页，共16页，2023年，2月20日，星期一四、实践园如图8：（1）由∠B＝∠6，可判定

∥

，理由是

。（2）∠B＋∠BAD＝180°，可判定

∥

，理由是

。（3）∠B＋∠BED＝180°，可判定

∥

，理由是

。（4）由∠3＝∠2，可判定

∥

，理由是

。（5）由∠4＝∠1，可判定

∥

，理由是

。（6）由∠4＝∠7，可判定

∥

，理由是

。（7）由∠C＝∠2，可判定

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，理由是

。（8）由∠C＋∠CDA＝180°，可判定

∥

，理由是

。ABDEADBEABDEADBEABDEAECDAECDADBC第11页，共16页，2023年，2月20日，星期一四、实践园练习3（游戏）（每组派一名代表上讲台来写，看谁写得又对又多）使用直尺、三角尺或量角器，在图9（下图）上找出互相平行的直线和互相垂直的直线．完整答案：互相垂直：互相平行：a⊥b，a⊥c，m⊥l，m⊥nd⊥l，d⊥nb∥c，l∥nd∥m分别观察以下规律：①a⊥c，a⊥b，b∥c；②m⊥l，m⊥n，l∥n③m⊥l，d⊥l，d∥m。你能总结出这个规律吗？结论：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线会平行。第12页，共16页，2023年，2月20日，星期一五、我们学到了什么识别平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。2、同位角相等，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、同旁内角互补，两直线平行；例:图10中，a、b两直线没有交点，则a∥b。例：图10中，∠1=∠2，则有a∥b例：图10中，∠2=∠3，则有a∥b例：图10中，∠2+∠4=180°，a∥bC2134ab图10第13页，共16页，2023年，2月20日，星期一五、我们学到了什么5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。识别平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。2、同位角相等，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、同旁内角互补，两直线平行；例：图11中，a⊥

c，b⊥c，则有a∥b例：图12中，a∥

c，b∥c，则有a∥babc图12cab图11第14页，共16页，2023年，2月20日，星期一如图13，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PQ平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝