控制工程基础时域瞬态响应分析

控制工程基础时域瞬态响应分析第1页，共36页，2023年，2月20日，星期一第三章时域瞬态响应分析见光盘课件（第三章第一、二、三节）

第2页，共36页，2023年，2月20日，星期一脉冲函数

第3页，共36页，2023年，2月20日，星期一脉冲函数可以表示成上图所示，其脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为a，因此，通常脉冲强度是以其面积a衡量的。当面积a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称δ函数。当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于δ函数有个很重要的性质，即其拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。第4页，共36页，2023年，2月20日，星期一第5页，共36页，2023年，2月20日，星期一当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n个脉冲，当n→∞时，输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为，则

即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。第6页，共36页，2023年，2月20日，星期一求上升时间

由式（3.5）知

将代入，得

第7页，共36页，2023年，2月20日，星期一因为

所以

由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故

所以

第8页，共36页，2023年，2月20日，星期一求峰值时间

由式（3.5）知

峰值点为极值点，令，得

第9页，共36页，2023年，2月20日，星期一因为

所以

第10页，共36页，2023年，2月20日，星期一求最大超调量

将式(3.16)代入到式(3.4)表示的单位阶跃响应的输出表达式中，得

第11页，共36页，2023年，2月20日，星期一求调整时间

由式（3.5）知第12页，共36页，2023年，2月20日，星期一以进入±5%的误差范围为例，解

得

当阻尼比ζ较小时，有

同理可证，进入±2%的误差范围，则有第13页，共36页，2023年，2月20日，星期一例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。第14页，共36页，2023年，2月20日，星期一解：根据牛顿第二定律

拉氏变换，并整理得第15页，共36页，2023年，2月20日，星期一第16页，共36页，2023年，2月20日，星期一高阶系统的瞬态响应

一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。对于一般单输入-单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为第17页，共36页，2023年，2月20日，星期一设输入为单位阶跃，则

(3.21)

如果其极点互不相同，则式(3.21)可展开成18第18页，共36页，2023年，2月20日，星期一经拉氏反变换，得

可见，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。19第19页，共36页，2023年，2月20日，星期一高阶系统的瞬态响应

例:已知某系统的闭环传递函数为

试求系统近似的单位阶跃响应。

解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。

首先我们找到该题分母有一个根s1＝-20，则利用下面长除法分解出一个因式20第20页，共36页，2023年，2月20日，星期一

21第21页，共36页，2023年，2月20日，星期一对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-60，则可继续利用下面长除法分解出一个因式第22页，共36页，2023年，2月20日，星期一对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根

则系统传递函数为

其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为第23页，共36页，2023年，2月20日，星期一

这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为第24页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法第25页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法第26页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法第27页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法线性旋转变压器电气原理图第28页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法直线式感应同步器第29页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法圆盘式感应同步器绕组图形第30页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法滑尺绕组位置与定尺感应电动势幅值的变化关系第31页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法光电编码器的结构原理图第32页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法信号处理电路及光电输出波形图第33页，共36页，2023年，2月20日，星期一时域瞬态响应实验方法光栅结构原理图第34页，共36页，