挡土墙土压力计算

挡土墙土压力计算第1页，共77页，2023年，2月20日，星期一第一节概述挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。

挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。（a）边坡挡土墙隧道侧墙EE第2页，共77页，2023年，2月20日，星期一（c）基坑围护结构（d）桥台

第一节概述第3页，共77页，2023年，2月20日，星期一E填土面码头桥台E第4页，共77页，2023年，2月20日，星期一挡土墙的常见类型：第二节土压力的基本概念土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力第5页，共77页，2023年，2月20日，星期一按常用的结构形式分：

重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙第6页，共77页，2023年，2月20日，星期一按刚度及位移方式分：

刚性挡土墙、柔性挡土墙、临时支撑第7页，共77页，2023年，2月20日，星期一试验表明：挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；(2)挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；(3)主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。

墙体位移与土压力类型第8页，共77页，2023年，2月20日，星期一根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：

1）静止土压力（E0）对应于图中

A点，墙位移为0（挡土墙静止不动（见课本P192-P193）挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。E0EpEa第9页，共77页，2023年，2月20日，星期一根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：

2）主动土压力（Ea）对应于图中B点墙前位移。当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。滑裂面EaE0EpEa第10页，共77页，2023年，2月20日，星期一根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：

3）被动土压力（Ep）对应于图中

C点墙向填土的方向位移当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。Ep滑裂面E0EpEa第11页，共77页，2023年，2月20日，星期一三种土压力之间的关系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：1.Ea<E0<Ep2.△p

＞＞△a第12页，共77页，2023年，2月20日，星期一

作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量第三节静止土压力计算

静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：hvhvh=p0zzzH(a)(b)第13页，共77页，2023年，2月20日，星期一

设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。竖向应力为自重应力：

z=z

水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0：

p0=h=K0zK0——土的侧压力系数或称为静止土压力系数。

1.通过侧限条件下的试验测定

2.采用经验公式K0=1-sinφ’计算

3.按相关表格提供的经验值确定——墙后填土重度，kN/m3第14页，共77页，2023年，2月20日，星期一K0HH3E0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b)

静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（E0）：

E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。（d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。第15页，共77页，2023年，2月20日，星期一

土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z处的M点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：

用1、、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中3

（h）即为静止土压力强度。hvhvz(a)zpf=c+tg(d)竖直截面上的法向应力K0z自重应力大主应力小主应力第16页，共77页，2023年，2月20日，星期一K0h

hzK0zzh/3静止土压力系数静止土压力分布

土压力作用点三角形分布作用点距墙底h/3第二节静止土压力计算第17页，共77页，2023年，2月20日，星期一静止土压力的应用地下室外墙（由内隔墙支挡）岩石地基上的挡土墙（牢固联结）拱座（不允许产生位移）第18页，共77页，2023年，2月20日，星期一第三节朗肯土压力理论一、基本原理朗肯理论的基本假设：

1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；

2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；

3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件，并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。第19页，共77页，2023年，2月20日，星期一剪切面方向土体静止不动时，深度z处单元体应力大主应力小主应力应力圆I静止土压力第20页，共77页，2023年，2月20日，星期一剪切面方向应力圆II主动土压力当土体向左侧平移时，将逐渐减小，而不变，应力圆直径逐渐增大。直至达到应力圆与土体抗剪强度包络线相切，如图中II大主应力方向小主应力剪切破坏面与竖直面夹角为第21页，共77页，2023年，2月20日，星期一剪切面方向应力圆III主动土压力当土体在外力作用下向右移动时，挤压土体，逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与包络线相切，达到被动极限平衡状态。大主应力小主应力剪切破坏面与水平面夹角为小主应力方向第22页，共77页，2023年，2月20日，星期一pappfzK0zf=c+tan土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/245o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2第23页，共77页，2023年，2月20日，星期一二、主动土压力的计算

用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低限值Pa，即为所求的朗肯主动土压力强度。第24页，共77页，2023年，2月20日，星期一45o＋/2hz(σ1)pa(σ3)极限平衡条件朗肯主动土压力系数z第25页，共77页，2023年，2月20日，星期一H/3EaHKa讨论：当c=0,无粘性土朗肯主动土压力强度H1.无粘性土主动土压力强度作用方向垂直于墙背2.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布合力Ea大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力Ea作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处第26页，共77页，2023年，2月20日，星期一2c√KaEa(H-z0)/3当c＞0,粘性土H粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z0z0HKa-2c√Ka第27页，共77页，2023年，2月20日，星期一2c√KaEa(H-z0)/3当c＞0,粘性土H1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处z0HKa-2c√Ka将代入上式，得第28页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题分析【例】有一挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图h=5m=18kN/m3c=10kPa=20o第29页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解答】墙底处主动土压力强度为临界深度主动土压力分布图主动土压力作用点距墙底的距离2c√Kaz0Ea(H-z0)/35mHKa-2c√Ka主动土压力系数第30页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题分析【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o第31页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解答】主动土压力系数墙底处土压力强度临界深度主动土压力分布图主动土压力作用点距墙底的距离2c√Kaz0Ea(H-z0)/36mHKa-2c√Ka第32页，共77页，2023年，2月20日，星期一

同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大

。h、

v为大小主应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值pp

，即为所求的朗肯被动土压力强度。三、被动土压力的计算第33页，共77页，2023年，2月20日，星期一被动土压力极限平衡条件朗肯被动土压力系数Kp朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值第34页，共77页，2023年，2月20日，星期一讨论：当c=0,无粘性土朗肯被动土压力强度1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处HHKpH/3Ep滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为，两组破裂面之间的夹角为第35页，共77页，2023年，2月20日，星期一当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形重心土压力合力HEp2c√KpHKp＋2c√Kphp第36页，共77页，2023年，2月20日，星期一已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度18.5kN/m3，内摩擦角20°，粘聚力c=19kPa。计算作用在此挡土墙上的被动土压力及其作用点，并绘出被动土压力分布图。第37页，共77页，2023年，2月20日，星期一解：H＝6.0m第38页，共77页，2023年，2月20日，星期一四、几种常见情况下土压力计算1.填土表面有连续均布荷载z＋qH填土表面深度z处竖向应力为(q+z)AB相应主动土压力强度将均布荷载换算成当量的土重，即用假想的土代替均布荷载。当填土面水平时，当量的土层厚度为zq（以无粘性土为例）第39页，共77页，2023年，2月20日，星期一四、几种常见情况下土压力计算1.填土表面有连续均布荷载z＋qHABA点土压力强度B点土压力强度zqA’以A’B为墙背，按填土面无荷载情况计算土压力。则（以无粘性土为例）

第40页，共77页，2023年，2月20日，星期一四、几种常见情况下土压力计算1.填土表面有连续均布荷载若填土为粘性土，c＞0临界深度z0z0＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力z0≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算z＋qHABzqA’第41页，共77页，2023年，2月20日，星期一第42页，共77页，2023年，2月20日，星期一第43页，共77页，2023年，2月20日，星期一第44页，共77页，2023年，2月20日，星期一2.成层填土情况（以无粘性土为例）

ABCD1，12，23，3paApaB上paB下paC下paC上paD挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h3A点B点上界面B点下界面C点上界面C点下界面D点说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处第45页，共77页，2023年，2月20日，星期一第46页，共77页，2023年，2月20日，星期一第47页，共77页，2023年，2月20日，星期一第48页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题分析【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图

h=5m1=17kN/m3c1=01=34o2=19kN/m3c2=10kPa2=16oh1

=2mh2

=3mABCKa1＝0.307Ka2＝0.568第49页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA点B点上界面B点下界面C点主动土压力合力10.4kPa4.2kPa36.6kPa第50页，共77页，2023年，2月20日，星期一3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）

ABC(h1+

h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算A点B点C点土压力强度水压力强度B点C点作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处h1h2h第51页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题解析见教材P200第52页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题解析

第53页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题解析

第54页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题解析

第55页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题解析

第56页，共77页，2023年，2月20日，星期一第四节库仑土压力理论一、库仑土压力基本假定1.墙后的填土是理想散粒体（粘聚力C=0），填土表面倾斜2.滑动破坏面为通过墙踵的一个平面3.滑动土楔（墙背与滑裂面间的楔形土体）为一刚性体，本身无变形

1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论，成为著名的库伦土压力理论。第57页，共77页，2023年，2月20日，星期一库仑土压力理论二、主动土压力αβδWHCAB墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态土楔受力情况：3.墙背对土楔的反力E,与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。反力E方向与墙背法线N2夹角为δ，δ为墙背与填土之间的摩擦角，称为外摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力向上，故反力E必在N2下侧。ER1.土楔自重W=△ABC,只要破坏面BC确定，W已知，方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向已知，与破坏面法线N1夹角为，且位于N1的下侧N1N2第58页，共77页，2023年，2月20日，星期一WERαβδWHCABERN1N2cabFDGOIKJ同理求得第59页，共77页，2023年，2月20日，星期一土楔在三力作用下，静力平衡αβδWHCABERN1N2利用正弦定律WERcab所以得第60页，共77页，2023年，2月20日，星期一土楔在三力作用下，静力平衡滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑主动土压力系数，查表确定（课本P203）土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定αβδWHCABERN1N2第61页，共77页，2023年，2月20日，星期一土楔在三力作用下，静力平衡αβδWHCABERN1N2土楔重WERcab第62页，共77页，2023年，2月20日，星期一主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）hhKahαβACBδαEah/3主动土压力当墙背垂直α=0，光滑δ=0、填土面水平时，说明：库伦公式主动土压力与朗肯公式相同第63页，共77页，2023年，2月20日，星期一主动土压力强度hhKahαβACBδαEah/3说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向第64页，共77页，2023年，2月20日，星期一例题分析（见课本P207）【例】挡土墙高4m，墙背俯斜α=10°，填土为砂土c=0，=18kN/m3，=30o，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，填土与墙背的摩擦角，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点。α=10oβ=30oδ=20o4mABα=10oEa1.33【解答】由α=10o，β=30o，=30o，δ=20o查表得到土压力作用点在距墙底H/3=1.33m处第65页，共77页，2023年，2月20日，星期一库仑土压力理论三、被动土压力当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。按照求主动土压力同样的原理，可求被动土压力的库伦公式。第66页，共77页，2023年，2月20日，星期一库仑土压力理论三、被动土压力Ep：被动土压力系数第67页，共77页，2023年，2月20日，星期一库仑土压力理论三、被动土压力若墙背直立α=0，光滑δ=0以及墙后填土水平，则说明：库伦公式被动土压力与朗肯公式相同

库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

第68页，共77页，2023年，2月20日，星期一

库伦土压力理论假设墙后填土是理想的散体，也就是填土只有内摩擦角而没有内聚力c，从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中有时不得不采用粘性填土，为了考虑粘性土的内聚力c对土压力的影响，应用库伦公式时，曾有人将内摩擦角增大，采用所谓“等值内摩擦角”来综合考虑内聚力对土压力的效应，但误差较大。库仑土压力理论四、粘性土的土压力1.等代内摩擦角法，增大φ2.图解法3.建筑地基基础规范法第69页，共77页，2023年，2月20日，星期一图解法：若挡土墙位移很大，可使粘性填土抗剪强度全部发挥，则在距填土顶面深度处将出现张拉裂缝，按朗肯土压力理论计算，临界深度库仑土压力理论四、粘性土的土压力第70页，共77页，2023年，2月20日，星期一图解法：库仑土压力理论四、粘性土的土压力假设滑动面BD’，作用于滑动土楔A’BD’上的力有：（1）土楔体自重W；（2）滑动面BD’上的反力R，与BD面法线成。（3）BD’面上的总粘聚力C=c×BD’，c为填土粘聚力（4）墙背与土接触面A’B上的总粘聚力，为墙背与填土之间的粘聚力。（5）墙背对填土的反力E与墙背法线方向成第71页，共77页，2023年，2月20日，星期一W、C、Ca大小方向均已知，R和E方向已知，但大小未知，考虑到力系平衡，由力矢多边形确定E的数值。如上图b。库仑土压力理论四、粘性土的土压力假定若干个滑动面试算，求出其中最大值，即主动土压力。第72页，共77页，2023年，2月20日，星期一五、土压力计算方法讨论

朗肯和库伦土压力理论都是以土的极限平衡条件为理论基础，在墙体的位移使墙后填土的剪应力达到土的抗剪强度时，分别在不同