电磁场之恒定磁场演示文稿

电磁场之恒定磁场演示文稿目前一页\总数九十七页\编于十点优选电磁场之恒定磁场目前二页\总数九十七页\编于十点

Introduction引言

客观意义下页上页1.研究磁场的意义

磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。

理论意义导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。

工程意义许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。目前三页\总数九十七页\编于十点当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。下页上页

恒定磁场研究恒定磁场的方法目前四页\总数九十七页\编于十点1.安培力定律

(Ampere’sForceLaw)

安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：3.1磁感应强度MagneticFluxDensity下页上页磁感应强度或磁通密度FBIdl定义T（Wb/m2）安培力1T=104（GS）目前五页\总数九十七页\编于十点洛仑兹力电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下页上页dFBv洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。目前六页\总数九十七页\编于十点安培力定律描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下页上页目前七页\总数九十七页\编于十点下页上页注意安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：目前八页\总数九十七页\编于十点得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度2.毕奥—沙伐定律•

磁感应强度下页上页从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。毕奥—沙伐定律注意毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。目前九页\总数九十七页\编于十点体电流面电流下页上页毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：另几种元电流段Idl，JdV，KdS目前十页\总数九十七页\编于十点当时，

采用圆柱坐标系，取电流

Idz，下页上页解试求长直载流导线产生的磁感应强度。例目前十一页\总数九十七页\编于十点根据对称性,By=0取宽度

dx

的一条无限长线电流

无限大导体平面通有面电流,试求磁感应强度B分布。下页上页解例目前十二页\总数九十七页\编于十点3.2磁通连续性原理•

安培环路定律若S面为闭合曲面1.磁通连续性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw下页上页定义穿过磁场中给定曲面S

的磁感应强度B的通量为磁通：Wb(韦伯)磁通连续性原理目前十三页\总数九十七页\编于十点下页上页注意磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。由散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出目前十四页\总数九十七页\编于十点2.磁力线下页上页磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度B的方向。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的性质：B线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。目前十五页\总数九十七页\编于十点直角坐标系B线方程下页上页B

线微分方程导线位于铁板上方长直螺线管的磁场目前十六页\总数九十七页\编于十点一对反向电流传输线一对同向电流传输线两对反相电流传输线两对同向电流传输线下页上页目前十七页\总数九十七页\编于十点下页上页3.真空中的安培环路定律以无限长直载流导线的磁场为例IBdldIBdld若积分回路没有和电流交链目前十八页\总数九十七页\编于十点下页上页由于积分路径是任意的，所以有一般规律交链多个电流真空中的安培环路定律注意定律中电流I的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。目前十九页\总数九十七页\编于十点下页上页由斯托克斯定理恒定磁场是有旋场上式两边取旋度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。目前二十页\总数九十七页\编于十点图设真空中无限长直导线,电流为I,沿z轴放置,如图所示。求:（1）空间各处的磁感应强度（2）画出其磁力线，并标出其方向。例目前二十一页\总数九十七页\编于十点解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律：空间各处的磁感应强度为：

目前二十二页\总数九十七页\编于十点

(2)磁力线如图所示

目前二十三页\总数九十七页\编于十点根据对称性试求无限大截流导板产生的磁感应强度

B。定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋下页上页解例目前二十四页\总数九十七页\编于十点

平行平面磁场,试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故安培定律示意图安培环路定律下页上页解例目前二十五页\总数九十七页\编于十点得到得到下页上页同轴电缆的磁场分布目前二十六页\总数九十七页\编于十点4.媒质的磁化（magnetization）下页上页几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为0。目前二十七页\总数九十七页\编于十点1）磁偶极子

(magneticdipole)Am2

磁偶极矩(magneticdipolemoment

)下页上页可以用原子模型来解释物质的磁性面积为dS的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。2）媒质的磁化轨道磁矩电子自旋磁矩原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。目前二十八页\总数九十七页\编于十点无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下页上页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。目前二十九页\总数九十七页\编于十点转矩为Ti=mi×B

，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetizationIntensity）（A/m）图磁偶极子受磁场力而转动下页上页单位体积内的净偶极距目前三十页\总数九十七页\编于十点3）磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。下页上页目前三十一页\总数九十七页\编于十点体磁化电流可以证明面磁化电流

有磁介质存在时，场中的B

是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下页上页斯托克斯定理注意目前三十二页\总数九十七页\编于十点4）磁偶极子与电偶极子对比下页上页模型电量电场与磁场电偶极子磁偶极子注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。目前三十三页\总数九十七页\编于十点5.一般形式的安培环路定律移项后定义：磁场强度

A/m则有下页上页安培环路定律若考虑磁化电流的作用目前三十四页\总数九十七页\编于十点下页上页对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率相对磁导率

B与

H的关系H的旋度Stokes’表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。目前三十五页\总数九十七页\编于十点=下页上页目前三十六页\总数九十七页\编于十点平行平面磁场，且轴对称，故

有一磁导率为

µ

，半径为

a

的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流

I，圆柱外是空气

µ0

，试求

B，H

与

M

的分布，并求磁化电流。下页上页解例目前三十七页\总数九十七页\编于十点

导磁圆柱

=0及

=a

处有面磁化电流下页上页方向目前三十八页\总数九十七页\编于十点例：导磁率为无限长磁介质圆管中通有电流I，求：空间各处0Iab解：①0＜r＜a：②

a＜r＜b：a＜r＜ba≤r≤b边界条件法向：切向：目前三十九页\总数九十七页\编于十点③

r＞b：0Iab(r≥b)(r>b)④铁中的磁化强度：目前四十页\总数九十七页\编于十点总磁化电流：目前四十一页\总数九十七页\编于十点1.恒定磁场的基本方程：§3－3

恒定磁场基本方程构成方程恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。（磁通连续原理）（安培环路定律）目前四十二页\总数九十七页\编于十点F2不能表示恒定磁场。F1可以表示恒定磁场。试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？下页上页解例目前四十三页\总数九十七页\编于十点2分界面上的边界条件在如图分界面上的P点周围作积分回路，并令。讨论:

场量在通过分界面时

的跃变规律切向条件法向条件目前四十四页\总数九十七页\编于十点根据分界面上有面电流分界面上无面电流分界面上H的衔接条件目前四十五页\总数九十七页\编于十点如图作封闭积分曲面，并令

根据B磁感应强度法向分量连续,

H

的法向分量在分界面不连续.分界面上B

的衔接条件目前四十六页\总数九十七页\编于十点分析铁磁媒质与空气分界面情况。3.折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面

K=0折射定律

表明只要，空气侧的B

与分界面近似垂直。下页上页解例目前四十七页\总数九十七页\编于十点

一般非铁磁质材料的磁导率2近似为真空磁导率0，而铁磁质材料（铁，镍，钴及合金等）的磁导率1比0大得多。如果磁感应强度从铁磁质进入非铁磁质，只要190，20。即非铁磁质中的磁感应强度垂直于分界面.如设1＝88，1＝30000，20。目前四十八页\总数九十七页\编于十点即A/mT已知两种媒质分界面

试求

B1，B2与H2

的分布。（x=0平面是分界面）面电流A/mA/m，下页上页解例目前四十九页\总数九十七页\编于十点矢量磁位唯一不唯一§3－4

磁矢位静电场:无旋性恒定磁场的无散性目前五十页\总数九十七页\编于十点注意A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；A适用于整个磁场区域；因Stokes’A的单位Wb/m（韦伯/米）确定一个矢量必须同时知道其散度与旋度恒定磁场中A满足库仑规范目前五十一页\总数九十七页\编于十点2.磁矢位

A

的求解应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。1）磁矢位A的场源问题目前五十二页\总数九十七页\编于十点矢量运算下页上页对场点坐标求导目前五十三页\总数九十七页\编于十点面电流与线电流引起的磁矢位为下页上页注意上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；从上式可以证明从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。目前五十四页\总数九十七页\编于十点无源区域：矢量位的泊松方程矢量位的拉普拉斯方程2）磁矢位A的边值问题目前五十五页\总数九十七页\编于十点直角坐标系下：对比的解为：∴目前五十六页\总数九十七页\编于十点体电流：面电流：线电流：磁矢位的方向与电流方向一致。目前五十七页\总数九十七页\编于十点在如图分界面上的P点周围作积分回路，并令。A1A2磁矢位切线分量连续3.4.2磁矢位的边值问题目前五十八页\总数九十七页\编于十点A1A2磁矢位法向分量连续。则目前五十九页\总数九十七页\编于十点例：空气中一根通有电流I直导线平行于铁平面，与表面相距h，求空气中的磁场。线电流对理想铁磁物质的镜向问题Ih边界条件分析：铁磁物质表面磁场只有法向分量目前六十页\总数九十七页\编于十点12无限长线电流：12场分布与z无关：目前六十一页\总数九十七页\编于十点所讨论区域没有自由电流：保守场m求解方法完全同静电场§3－5标量磁位目前六十二页\总数九十七页\编于十点用标量磁位表示边界条件：适合：已知边界条件无源区域磁场的求解主要用来处理磁化物质尤其是永久磁铁

产生的磁场目前六十三页\总数九十七页\编于十点(有源或无源）位函数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位A(有源或无源）(无源）3.磁位、磁矢位与电位的比较下页上页目前六十四页\总数九十七页\编于十点例：一根通有电流I的无限长直导线在周围空间产生的m①：参考点取②：参考点取目前六十五页\总数九十七页\编于十点ImageMethod下页上页磁场中也可以应用镜像法镜像法的理论依据是：镜像法的目的是：唯一性定理；将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；镜像法的关键是：确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场的边值问题不变；镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。应用镜像法解题时注意：3.6磁场中的镜像法

目前六十六页\总数九十七页\编于十点rrr目前六十七页\总数九十七页\编于十点根据分界面上的边界条件H1t=H2t和B1n=B2n，可得:三电流参考方向规定一致。总为正;方向要看的正负而定.目前六十八页\总数九十七页\编于十点思考题：与静电场的镜像法进行对照。目前六十九页\总数九十七页\编于十点磁场分布的特点：镜像电流空气中的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。铁磁表面不是等磁位面。下页上页若空气与铁磁物质交界，载流导体

I

置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？讨论目前七十页\总数九十七页\编于十点磁链：电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链(亦称自感磁链)。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即§3－7电感

3.7.1自感线性媒质中，线圈的自感磁链

与其激磁电流I成正比，定义:线圈的自感系数(简称自感)L亨利（H）目前七十一页\总数九十七页\编于十点内磁链：导线内部,仅与部分电流相交链的磁通称内磁通,相应的磁链称内磁链。亨利（H）内自感外磁链：完全在导线外部闭合的磁通称外磁通,相应的磁链称外磁链。外自感亨利（H）内自感载流导线内的磁通载流导线外的磁通目前七十二页\总数九十七页\编于十点自感系数L只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。目前七十三页\总数九十七页\编于十点3.电感的计算下页上页电感的计算是场的计算，一般步骤为设A1、外自感

试求图示长为l

的同轴电缆的自感

L。例解同轴电缆截面目前七十四页\总数九十七页\编于十点2、内导体的内自感

磁通匝数内自感因此，下页上页1I’目前七十五页\总数九十七页\编于十点3、外导体内自感匝数下页上页总自感目前七十六页\总数九十七页\编于十点【例2】两线传输线的自感。解：x处的磁场强度

其外磁链

目前七十七页\总数九十七页\编于十点外自感为

通常，因有D>>R，可进一步简化为：

考虑内自感，则两线传输线的自感为：

目前七十八页\总数九十七页\编于十点3.7.2互感

互感磁链：在线性媒质中，互感磁链kh

与电流Ih

的比值定义为线圈h对线圈k的静态互感系数(简称互感)Mkh，即

亨利（H）线圈k对线圈h的互感可表示为

互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。注意自感始终为正，互感可正可负。互感具有互易性。目前七十九页\总数九十七页\编于十点设传输线

AB

带电，求穿过

CD回路的磁链导线

B

作用合成后导线A作用试求图示两对传输线的互感。两对传输线的互感下页上页例解目前八十页\总数九十七页\编于十点用类比法求电感在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：下页上页目前八十一页\总数九十七页\编于十点3.7.3.聂以曼公式dldlllrI外磁链

：外自感为

：目前八十二页\总数九十七页\编于十点两个线型回路间的互感：dl1l1dl2l2I2rP电流I2在P处产生的矢量磁位为

与回路1相交链的互感磁链为

于是

同理可得可见

目前八十三页\总数九十七页\编于十点C1(I1)C2(I2)单回路:互感M:小结:电感目前八十四页\总数九十七页\编于十点诺伊曼公式C1C2C1