多功能摆的设计与研究

多功能摆的设计与研究第一页，共15页。

·学生容易出错的问题：1.摆长的确定，应该包括摆球的半径。2.如何确定单摆实验中的小角摆动问题？并估计小振幅角摆动条件。3.实验中应尽可能使单摆在同一平面内摆动，避免圆锥摆的情况发生。·课后要思考的问题或扩展问题：1.改变摆角，研究大摆角时，单摆的运动规律，观察其周期的变化，并讨论原因。2.改变摆球的形状和质量，研究不同摆球的运动规律和阻尼状态。3.利用单摆原理自行设计一种简单的测量装置，测量某种物理量或某种运动规律。第二页，共15页。二、背景介绍伽利略发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的计时器，使机械钟能够指示出秒，从而将计时精度提高了近100倍。虽然根据牛顿力学的原理，可以得到有关单摆振动特性的全面特性，单摆作为一个最经典的实验，仍然是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，在科学研究和精密仪器设计等各个方面均有重要价值。第三页，共15页。三、实验原理理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。由于作简谐振动，其周期为：(1)考虑空气浮力及摆角不为零等因素，单摆周期公式应为：(2)第四页，共15页。其中摆角对T的修正为：根据（1）式，重力加速度的计算公式为：（3）第五页，共15页。由全微分可以得到：（4）因此，重力加速度的相对不确定度为：（5）（6）第六页，共15页。本实验中单摆的相关参数为：l≈45.00cm,d≈20.0mm，因此周期估计T≈1.3s，根据（6）式可以得到摆长、周期测量的误差应满足：（7）因此，摆长用米尺测量足已。根据累计放大测量方法，同时估计测量者开、停秒表的反映时间近似为0.2秒，应该测量的周期倍率（周期数）为：（次）实验中测量60倍周期，以保证足够小的测量不确定度。第七页，共15页。四、实验仪器米尺、游标卡尺、秒表、支架、细线、钢球等。五、实验内容共测量6次60倍周期，及钢球直径和摆线长度。『数据处理与结果分析』1。计算各直接测量值的平均值和不确定度，写出直接测量量的结果表达式。2。将直接测量的结果带入单摆公式，求武汉地区的重力加速度g。3。推导不确定度的传递公式，计算相对不确定度，写出正确的结果表达式。4。分析实际测量中误差的主要来源，与设计要求比较，是否达到设计要求？5。若要提高测量精度，应从哪些方面改进？第八页，共15页。扭摆法测量切变模量一、开篇设问·预备问题（针对实验原理、仪器操作等）：1.扭摆的周期与刚体的转动惯量及钢丝的切变模量的关系如何？2.什么是刚体转动惯量的平行轴定理？它在本实验中所起的作用？3.影响扭摆法测量钢丝的切变模量精度的主要因素有哪些？·学生容易出错的问题：1.应尽量避免扭摆旋转中心的晃动。2．钢丝的两端应用螺丝栓紧，避免钢丝在锁紧孔中滑动。3．钢丝的长度因为两端固定螺丝之间的距离。第九页，共15页。·课后要思考的问题或扩展问题。1.为了增加测量精度，选用的刚体转动惯量应该增加还是减小？钢丝的长度和粗细又应如何选取？2.改变摆角，观察其运动规律的变化，并讨论原因。二、背景介绍摆动是最基本的物理现象，摆是物理实验最简单和基本的实验装置。在日常生活、工业生产、现代测量技术和科学研究各个领域中，人们已研制出形态千差万别、功能各不相同的摆，例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥摆、电磁摆、混沌摆等等。根据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学的发展和社会的进步作出了显著的贡献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆、傅科摆等。第十页，共15页。三、实验原理根据刚体力学原理及弹性特性，扭摆的周期可以表述为：（1）实验装置如图说示，钢丝下端悬挂一金属杆，金属杆上距离中心对称地分布着一些圆孔，可以将两个钢球对称地放置在到中心等距地两个圆孔上。第十一页，共15页。（2）第十二页，共15页。（3）因此，测量出两不同转动惯量下的扭摆周期，钢球到旋转中心的距离，两钢球的质量，钢丝的长度和直径，即可由（3）式计算出钢丝的切变模量。四、实验仪器多功能摆底座和支架、米尺、数字游标卡尺、数字天平、光电计时器、钢丝、钢球、金属杆等。第十三页，共15页。五、实验内容测量钢球放置在4个不同孔位时的扭摆周期，每一孔位测量6次。分别利用1－3、2－4、1－4三对孔位处的周期平方差，计算钢丝切变模量。『数据处理与结果分析』计算各直接测量值的平均值和不确定度，写出直接测量量的结果表达式。将直接测量的结果带入