排列组合二项式定理

排列组合二项式定理第1页，共10页，2023年，2月20日，星期一排列、组合、二项式定理知识结构网络图：排列与组合二项式定理基本原理排列组合排列数公式组合数公式组合数的两个性质二项式定理二项式系数的性质基础练习第2页，共10页，2023年，2月20日，星期一名称内容加法原理乘法原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.第3页，共10页，2023年，2月20日，星期一1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合一个~~~数符号种数公式关系性质，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所有全排列的个数，即：第4页，共10页，2023年，2月20日，星期一

(a+b)n=

（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第

项，展开式共有

个项.

展开式二项式系数r+1n+1二项式定理（公式）第5页，共10页，2023年，2月20日，星期一性质3：性质复习性质3：性质复习性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.第6页，共10页，2023年，2月20日，星期一1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，①从中任取一本，有多少中不同的取法？②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？练习16+5=116×5=305×5=25第7页，共10页，2023年，2月20日，星期一

练习2

1.计算：①=

，②=

，=

③=

，④=

，⑤=

，=

336336062412072021n151556561617002.用排列数表示下列各式：①②③24!第8页，共10页，2023年，2月20日，星期一1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？练习33.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数第9页，共10页，2023年，2月20日，星期一1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为

；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为

.练习43.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数是……