苏教版必修一函数函数的概念-“江南联赛”一等奖

《函数的概念和图像》随堂练习一、选择题1．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．2．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（） A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3．设函数，则=（） A．0 B．1 C．2 D．4．下面各组函数中为相同函数的是（）A． B．C． D．5．函数的值域是（） A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－，]6．函数有反函数，将的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（） A． B． C． D．二、填空题7．有下述对应：①集合A=R，B=Z，对应法则是，其中，.②集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，其中，.③集合，对应法则是.④集合是三角形}，，对应法则是的面积.则其中是集合A到集合B的映射的是，是集合A到集合B的一一映射的是8．已知定义在的函数若，则实数9．若点（4，3）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式10．关于反函数给出下述命题：①若为奇函数，则一定有反函数.②函数有反函数的充要条件是是单调函数.③若的反函数是，则函数一定有反函数，且它的反函数是④设函数的反函数为，若点P（a，b）在的图象上，则点一定在的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线对称，则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是三、解答题11．已知是二次函数，且满足.12．设函数，（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求的值域；（Ⅱ）若定义域限制为时，的值域为，求a的值.13．若函数的值域为[－2，2]，求a的值.14．已知是常数，），且（常数），（1）求的值；（2）若、b的值.15．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.参考答案一、1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）.2．C（提示：由）.3．B（提示：由内到外求出）.4．D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5．A（提示：，然后推得）.6．B（提示：作一个示意图，如令）.二、7．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）.8．（提示：由外到里，逐步求得k）.9．（提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）.10．①、②（提示：①错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如它不是单调函数（∵它有两个单调区间），但它的定义域是一一对应的，有反函数，∴②错）.三、解答题：11．设，+c ，.12．，∴对称轴为，（Ⅰ），∴的值域为，即；（Ⅱ）对称轴，，∵区间的中点为，（1）当时，，不合）；（2）当时，，不合）； 综上，.13．的判别式恒小于零，∴函数的定义域为R，∴原函数等价于，即的解集为[－2，2]（其中包含y=1），是方程的根，.14．（1），，上式是关于x的恒等式，，若，（2），而，代入上式得，解得，不合