(2) 解选择题 不择手段

/（2)解选择题不择手段【例６】若logａb是整数，且ｌoｇa>loga>logｂ，则以下四个结论中正确的是（）A。＞〉B。lｏgａb+logba=0C。0〈a<b<1D。ab=1【解答】a,b不一定相等,也不一定a〉１．∴y=ｌogax不一定为增函数,∴A不成立；∵logab·loｇｂａ=１，且loｇaｂ,ｌogｂa同号，∴B不可能成立;假定Ｃ成立，那么lｏgab＞ｌoga1=０，从而ｌoga＝－logab<0.但logａ=logａb〉０．故必loga＜lｏｇa与已知矛盾，∴C不成立。∵A、Ｂ、C都不成立，∴选D.【评说】以下我们用直接法证明：ａb=1.已知ｌｏgab是整数,∴设ｌｏgaｂ=m∈Z，则logａ=－ｍ，loga=m，logｂa2=2ｌogｂa=.有:—m＞m＞，于是m＜０，∴m＜0，且m2<4.得—２<m〈0．∵ｍ∈Ｚ，∴只能m=-1,即是logab=-1ｂ＝,∴ab=1．显然这种解法不仅需要更高的知识水平,而且找出正确项不仅需要探索，还应尽量避免走弯路。比较之下,还是用排除法既省力又实惠．【例7】已知向量=(2，0),=（2，2),＝（cosα，sinα）,是向量与的夹角范围为(）A．[０，］B.［，］C．[,］Ｄ。［,]例7题图解【解答】如图,点Ａ的轨迹是以C（2,2)为圆心，为半径的圆.过原点O作此圆的切线,切点分别为M，N．连CM、CN。∵｜｜=2，例7题图解∴｜｜=｜|＝|｜.知∠COM=∠CON=.但∠ＣＯB＝.例8题图解∴∠MOＢ=，∠NOB=.选D。例8题图解【评说】如果不借助图形,本题解法还能这样轻而易举吗？【例8】实数x,y满足x２+(y-1）2=１，则使不等式x+y＋c≥0恒成立的实数c的取值范围是()A.［－1-，-１］B。［-1，+∞］C。（—－１,-1)D.(－∞，——1）【解答】点（x,y）在以Ｃ（0，1)为圆心，1为半径的圆周上运动时，恒在直线ｙ=—x—c的上方。如图,当直线与⊙Ｃ相切于点B时｜ＯA|mｉn=-1，应使－ｃ≤1－，即ｃ≥-1.选B．【评说】本题另一解法：圆心到直线ｌ的距离不小于圆的半径，∴≥１，c≤-1—或c≥—1。∵直线l在圆的下方，∴取ｃ≥-1(即-c≤1－,不要把方向弄反了）.【例９】复数z满足|z＋２－2i｜=1,则｜z-2－2ｉ|的最小值是（)例９题图解Ａ．2B．３C.4D.５例９题图解【解答】由条件:｜z-(－2＋２ｉ）｜=1,设z＝ｘ＋yi，则在复平面内，点P(x，y）的轨迹是以C（—２,2)圆心,1为半径的圆.|z－（2+２i)|表示圆上的点与定点D(2,2)的距离,连DC交圆C于A、B。则｜z—(2+2i)｜ｍin＝｜DA|=3。选B．【评说】任一复数都可用以原点为起点,以该复数在复平面的对应点为终点的向量唯一地表示。因而与复数的模有关的问题均可以向量的形式形象地解决．如本题的几何意义是：当点P在圆Ｃ上运动时，始终有：=－.【例１０】等于(）A．3Ｂ.C。D.６【解答】本题的难点是分子的计算.可以借助什么知识解决这个问题呢？解：构造数列(１+x）2，（１+x）３,…（1+x)n。设其和为S。则S中含x2项的系数为Ａ=．但Ｓ=．显然-中不含ｘ2项，∴S中含x２项的系数相当于(1＋ｘ）n+1展开式中含x３项的系数,故A==